畢業班學法010：在變式練習中提高求解圓柱體積和表面積智商
溧之道
求解圓柱的體積和表面積，不是一天兩天就能掌握得很牢固，需要有一個系列練習的過程，一般叫變式練習。經過變式練習後，學生才能較為穩定地形成解答圓柱體積和表面積相關的系列問題能力。
關於圓柱體積和表面積系列問題，題型較多，不需要面面俱到，只要抓住圓柱體積和表面積主幹知識、方法、思想和能力，可以做到舉一反三，觸類旁通。在訓練過程中，需要內行的老師進行專業指導。
問題010：一個圓柱形水池，從裡面量，底面直徑是8米，深是3.5米。（1）水池裡最多能蓄水多少噸？（1立方米水重1噸）（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少？
狀元解決問題數學模型：
數量關係：c＝πd，圓面積＝πrr，側面積＝ch，v＝sh，水重＝每立方米水重×水的體積，抹水泥面積＝側面積＋一個底面積。
解答過程：①半徑：8÷2＝4（米）。②底面周長：3.14×8＝25.12（米）。③底面積：3.14×4×4＝3.14×16＝50.24（平方米）。④側面積：25.12×3.5＝87.92（平方米）。⑤體積：50.24×3.5＝175.84（立方米）。⑥水的重量：1×175.84＝175.84（噸）⑦抹水泥面積：87.92＋50.24＝138.16（平方米）。答：水池裡最多能蓄水175.84噸；抹水泥部分的面積是138.16平方米。
狀元探究問題數學模型：
一、解題訓練目標：①分辨圓柱體積和水的重量關係。②區分圓柱表面積和抹水泥部分面積之間關係。③掌握已知直徑求半徑方法、求圓的周長方法、求圓面積方法、求側面積方法、求抹水泥部分面積方法、求體積方法、求水的重量方法。④提高分辨體積和表面積的能力。⑤、應用圓柱體積和表面積概念，靈活求出水的重量和抹水泥部分面積。二、試題分析：因為1立方米水重1噸，因此，先求出水的體積才能求出水的重量。抹水泥部分面積小於圓柱表面積，因為水池的上面不用抹水泥。
三、基礎知識：已知直徑求出半徑方法。求圓周長方法。圓面積計算方法。圓柱體側面積計算方法。圓柱體積計算方法。抹水泥部分面積計算方法。水的重量計算方法。四、重點：根據體積求出水的重量。抹水泥部分面積是側面積加一個底面面積。難點：掌握求水的重量的數量關係，求抹水泥部分面積的數量關係。
五、數學能力：①已知直徑求半徑的能力。②求圓周長能力。③求圓面積能力。④求側面積能力。⑤求體積能力。⑥求水的重量能力。⑦求抹水泥部分面積能力。六、數學思想：已知水的體積提出水的重量思想，應用圓柱表面積求法靈活解決關於圓柱面積的思想。
七、探索發現：①水的重量＝單位體積水的重量×水的體積。②抹水泥面積＝圓柱表面積－上底面面積。③數學是為了解決生活中的數學問題，學習圓柱的體積就是為了解決水的重量問題等，學習圓柱表面積是為了能夠靈活解決抹水泥部分面積等。八、注意事項：關於圓柱的體積和表面積的變式練習題型還有很多，不要因為解答了幾道題目，就盲目樂觀，認為自己已經掌握了圓柱的體積和表面積計算了，這僅僅是基本技能。解題中，要根據實際問題，具體分析，靈活應用。
回顧和反思：以上僅僅是題型訓練，學生可以舉一反三，比如，圓柱內裝的不是水，而是柴油，1升柴油裝0.85千克，圓柱形池中裝入了二十分之一的柴油，柴油有多重呢？這個時候列式是0.85×175.84×1000×1/20。
關於和圓柱表面積有關的計算問題，還可以問，如果要在四壁抹水泥，抹水泥部分的面積是多少呢？這求的就是側面積。問題還可以變為：如果要在底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少？這求的就是一個圓的面積了。
相應的問題以後還會談及，敬請關注。
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