李永樂講對了嗎？韋達定理真的不是用來求根的

在2月6日的視頻中，李永樂老師為了講解美國IMO教練——羅博深教授「創立的」新一元二次方程的解法時，以韋達定理開篇導入。他講到根據以往的方法可以通過兩根之和和兩根之積就可以猜到方程的解，真的是這樣的嗎？

首先我們來看看什麼是韋達定理，隨便百度一下，就能得到答案。

而針對高階方程（二次以上）的方程，也給出了推廣定理

公式上了一大堆，對於那些一見數字就比上墳還傷心的朋友來說，韋達定理究竟有什麼用呢？其實就是利用它得到根與係數的關係，從而簡化計算或求出參數。

一 求兩根平方和，差的絕對值等的值

二 利用韋達定理，已知一元二次方程其中一個根，求另一個根

三、以×1、×2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是×^2一(x1+×2)x+x1X2=0

逆向構造方程

四 利用韋達定理求字母的取值

五、在高中學習解析幾何時，經常用到判別式和韋達定理。判斷直線與圓錐曲線的位置關係，相交、相切、相離對應著判別式大於0、等於0、小於0；求弦長直接用到兩根的和與積，二者常常聯合應用。

我們再回過頭來看李永樂老師在介紹這種新方法的時候引入了韋達定理，這也確實是為新方法作為鋪墊。但是在講解的過程中說道，通過猜測一下就知道兩根的數值，就有些太過隨意，甚至誤導大眾。如同一位優秀的作家在一部推理小說的構思中，由於一時的疏忽，設置的情節有了漏洞。因為上面我們已經通過大量篇幅說明韋達定理不是用來求根的，那麼求根究竟可以用到哪些方法呢？我們接下來繼續看。

其他幾個沒有多大爭議，關鍵是第五個。因式分解法中應用最為廣泛的是十字相乘法，單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。

它的原理來自於韋達定理，但展現出來的面貌卻有所差別，特別是二次項係數不為一的時候。

怎麼理解呢？同樣是握手，你站著握跟坐著握肯定給人的感覺是不一樣的。利用十字相乘來進行因式分解，顯得更為直觀和清晰。

問題來了，既然有這麼多種方法可以供你選擇，那羅教授為什麼還要另闢蹊徑，再創新法呢？

簡單來說，公式法記著太累，配方法配起來麻煩，因式分解帶有偶然性，因此他要拳打少林，腳踢武當，創立一個簡單又而無需大量記憶的門派——中國古拳法，哦不對，羅氏求根法。

羅氏求根法是怎麼樣的呢，這裡援引羅教授的文章，自己可以看看

https://zhuanlan.zhihu.com/p/97282588

https://haokan.baidu.com/v?pd=wisenatural&vid=5218093211811123261（視頻）

並且給了實例

在李永樂老師和羅博深教授的視頻中，大家可以詳細這種新方法，同時羅教授自己也強調了，這種新的求根方法還不能成為創新，而只能算作改進。因為早在幾千年前，古希臘人和古巴比倫人就已經發現了類似的方法。

這種方法一經推出就獲得了美國媒體鋪天蓋地的溢美之詞，稱其可與畢達哥拉斯定理（也就是勾股定理）相媲美，三一千年未有之大變，全球教科書都會因此而改變。

回過頭來認真審視這個新方法，確有其稱道之處，按照羅教授的話來說，就是這種無需套用公式的方法適用於任何一個一元二次方程，且每個步驟都有簡單易懂的數學解釋作為支撐。

但是對於中國學生來說，並不適用，為什麼呢？太過麻煩。其根源就是東西方對於數學理解的內涵，思考的角度都有所差別——東方重記憶，西方重推理，你要美國學生背九九乘法表，無疑是要了他們的老命。就算你把世界地圖放到他們的面前，估計除了自己的國家能辨別出來，其他的都只能瞎猜。

對於東西方數學教育的優劣，我在這裡不想多言。每當看到一些家長捶胸頓足抱怨僵化的填鴨式教育毀了孩子的興趣，使他變成學習機器時，我只想回懟——到哪山頭唱哪歌。

至於數學的學習，我則認為公式的記憶和推理不可偏廢，大凡有名的數學家，絕對在這兩方面都是高手。晚年的高斯在雙目失明的情況下，依然憑藉超強的記憶和嚴密的邏輯，證明了很多定理，便是例證。

而羅教授認為大多數的學生學到的方法都是猜測和嘗試（編者註：也就是中國讀者熟悉的十字相乘法），以此來找到這些數字。這個過程可能會讓人失去耐心，尤其是在要嘗試負數相乘、且乘積值有多種分解方式（比如24就有很多因數）的時候。（原話）

其實這種認識是有失偏頗的，因為十字相乘絕不是帶有偶然性的撞運氣，而是在大量題型的訓練下，一種帶有下意識經驗的配對，就像賣油翁裡面說的，無他，但手熟爾。羅教授重推理而輕經驗，只是迎合了美國學生的學習習慣，可以作為求根的一種新解法去嘗試，但絕不能作為唯一標準的普世價值全世界推廣。

科學也不是很多人想像的那麼「冷酷無情」，很多新生事物的出現都帶有偶然性和經驗理論。例如化學中笨的分子結構是夢中貪吃蛇模型，生物的DNA分子機構和物理的電子模型都是通過經驗性地猜測然後加以論證。

總的來說，沒有最好的方法，只有最適合自己的方法。在不斷的試錯中，我們不斷優化，在決定命運的那一刻，終將一錘定音。