四年級數學知識點總結-09數學廣角：雞兔同籠問題

2020-09-05 茂喵喵

撰文：喵喵君

審核：伯毅

典型雞兔同籠問題

典型的雞兔同籠問題，即將雞和兔關在同一個籠子裡，知道總共的動物頭數和腳數，然後分別求出雞和兔各有多少。這裡面隱藏的已知條件還有雞和兔都各有一個頭，雞有兩隻腳，兔子有四隻腳。從本質上來說，雞兔同籠問題其實也就是分配問題。可以等價為：已知物品的總數（動物頭數），將它們分裝到容量（動物腳數）不同的容器中，並且每個容器都是滿的，問不同容量的容器各有多少個。通常，解決雞兔同籠問題有列表法、假設法、方程法等方法。

列表法：所謂列表法，就是在動物數量較少的情況下，我們可以假設雞的數量為動物總數，圖的數量為0.然後列表，逐次增加圖的數量，同時算出每種情況下的動物腳數，直到動物腳數和已知條件相匹配即可。這種解法比較直觀，但是僅適用於動物總數較少的情況。

假設法：假設法首先即假設所有動物都是雞，然後算出總的腳數，對照已知的總腳數，算出總腳數差，而這個總腳數差即是兔子數量的2倍，因為兔子的腳數是雞的腳數的2倍。

方程法：設定其中一種動物的數量為x，然後根據已知條件：總頭數與總腳數，分別列出方程，求解即可。

下面我們結合典型例題使用這三種方法解題。



例：小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44隻。問：小梅家的雞與兔各有多少只？

解：

1、列表法：



很顯然的，我們知道，雞有10隻，兔子有6隻。

2、假設法：

假設16隻動物都是雞，所以

總腳數=16×2=32（只）

總腳數差=44-32=12（只）

腳數差=4-2=2（只）

所以，

兔子數量=總腳數差÷腳數差

=12÷2

=6（只）

雞的數量=總數量-兔子數量

=16-6

=10（只）

3、方程法：

設雞的數量為x，則兔子數量為16-x，列方程

2x+4（16-x）=44

解方程，得

x=10

即雞的數量為10，兔子數量為16-x=6隻。

答：雞的數量為10隻，兔子數量為6隻。

雞兔同籠變型

現有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？

解：這道題雖然也可以用幾種方法解題，但是綜合下來，運用方程法最簡便

設小瓶有x個，則大瓶有50-x個

則小瓶共裝油量=2x，

大瓶總裝油量=4（50-x）

裝油量差=4（50-x）-2x

=200-6x

=20

解方程，得

x=30

大瓶數=50-30=20（個）

答：大瓶有20個，小瓶有30個。

相關焦點

  • 四年級數學知識點總結-09數學廣角:雞兔同籠問題
    撰文：喵喵君審核：伯毅典型雞兔同籠問題典型的雞兔同籠問題，即將雞和兔關在同一個籠子裡，知道總共的動物頭數和腳數，然後分別求出雞和兔各有多少。這裡面隱藏的已知條件還有雞和兔都各有一個頭，雞有兩隻腳，兔子有四隻腳。從本質上來說，雞兔同籠問題其實也就是分配問題。可以等價為：已知物品的總數（動物頭數），將它們分裝到容量（動物腳數）不同的容器中，並且每個容器都是滿的，問不同容量的容器各有多少個。通常，解決雞兔同籠問題有列表法、假設法、方程法等方法。
  • 四年級雞兔同籠問題專項複習
    早在公元前四、五世紀我國的古書《孫子算經》中就提到了「雞兔同籠問題」，其表述為：「今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何。」雞兔同籠問題而雞兔同籠問題在現實生活中有著廣泛的應用，其解答方法有列表法、假設法、抬腿法、公式法、方程法等多種方法。
  • 小學四年級數學廣角:雞兔同籠,讓學生在興趣中做思維體操
    奧數，是思維的體操，小學數學教材中"數學廣角"的內容，就是為了鍛鍊學生的邏輯思維；四年級小學生已經具備了一定的抽象思維，有數學天賦的學生已經有所表現。所以，小學四年級是正式學習奧數的一個非常好的時間點。
  • 四年級下冊數學:「雞兔同籠」怎麼做?老師教你六種解答方法
    「雞兔同籠」問題雞兔同籠問題，是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題，書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳.求籠中各有幾隻雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？解雞兔同籠的方法有很多種，今天老師來介紹幾種方法。
  • 四年級下 雞兔同籠基本題型
    四年級是小學的關鍵期，也可以說是小學學習的分水嶺時期。數學學習已經從原來的基本計算題型，轉成需要孩子更多思考的理解性類題型了。如果不能好好把握這個階段的知識點，就很可能被別的同學超越了。所以一定要加油哦！四年級上一個重要的知識點是「商不變」性質。
  • 五年級數學雞兔同籠問題詳解，附習題答案，壓軸題常考趕緊收藏
    五年級數學知識「全面爆發」，內容多難度大，也是小學階段第二次分化。雞兔同籠問題是五年級上冊的重點內容，是小學階段數學難點之一，趁暑假趕緊預習起來。文末附重點小學真題及答案，記得收藏哦！翻譯成現代文就是：有若干只雞和兔同在一籠中，數一數一共有35個頭，94隻腳，問題籠中各有雞兔多少只？
  • 一學堂王老師:小學雞兔同籠問題本源探究!
    雞兔同籠問題是古代著名的數學趣題，可以說是一種模型問題，同流水行船、工程問題、蓄水問題、牛吃草問題一樣是很好的數學模型，雞兔同籠問題本質是二元一次建立方程：a×b+c×d=f。雞兔同籠記載於千百年前的《孫子算經》，經久流傳，不但收錄在人教版四年級下冊數學廣角，且已經走進了很多國外數學課堂。
  • 每天進步一點點,三年級數學雞兔同籠,簡單思路解決大問題
    在部分三年級下冊的數學中，部分版本將雞兔同籠作為一個專項題單獨列了出來。（部分版本要到四年級上冊開始學習）但不不妨礙我們現階段來學習雞兔同籠問題，目前各個版本積累的數學知識已經具備解題條件。雞兔同籠是我國古代三大算術題目之一（另外兩道是物不知數和老鼠打洞，後邊我們會一一詳細列舉），最早記載於《孫子算經》中，距今已經超過1500年的歷史。原文如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
  • 徹底掌握雞兔同籠問題,小升初數學必考內容的詳細訓練方法
    雞兔同籠問題是中國傳統的趣味數學問題，也是目前小升初數學必考內容之一，今天我們來詳細的看看如何用這一個問題訓練小學生的多種能力。在小學三年級的奧數書上，雞兔同籠問題就開始出現了。奧數書首先給出的解法是假設法。
  • 【小學數學】練習題7 雞兔同籠問題
    兄弟欄目中「天才」陳赫也被鎖在牢房中不能自已，面對一道可以解開房門的「雞兔同籠」數學題，他也是抓耳撈腮，直呼「完了完了，這一集全部暴露了，我根本就出不去這個地方。」大約在1500年前，《孫子算經》就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？」
  • 小學數學《雞兔同籠》說課稿
    一、說教材本次說課內容選自人教版四年級下冊數學廣角，屬於綜合與實踐的內容，教材中藉助古代課堂情境對《孫子算經》中記載的「雞兔同籠」問題進行探討，以我國民間廣為流傳的數學趣題為契機，幫助學生經歷猜測、驗證的過程，從而把握探究、解決問題的策略。
  • 小升初數學難題選解,雞兔同籠?也許沒那麼簡單!
    雞兔同籠問題最早見於一千五百多年前的數學名著《孫子算經》，是中國古代數學的璀璨瑰寶，它的另一個名字叫龜鶴算。它以趣味性和構思獨特見長，以巧妙的算法蘊含靈動的智慧顯示著它的價值所在。這一用來解決實際問題的絕妙方法，在千年的歷史長河中生生不息代代傳承，經久不衰；並在長期的實踐中，用後人的智慧不斷地豐富著它的內涵。到目前為止，它仍然是小學數學中的重要知識點之一，穩穩地佔據著數學殿堂上的一席之地。雞兔同籠問題的解決方法雖然很多，但最常見和最實用的不外乎三種：列表、假設和方程。
  • 二年級雞兔同籠問題,這樣講,孩子們就不覺得難了
    最近在翻看二年級上冊的數學報，看到了小時候就見過的題型「雞兔同籠」的問題，拿給孩子們去試試，可惜的是，孩子們被虐慘了，「蒼天」，艾娃爸爸是不是要設置一些難度係數較高的思維訓練題呢，讓孩子們更好地面對三年級以後的數學難題，讓他們儘早熟悉解決常規數學題目的方法策略？！
  • 四年級雞兔同籠巧記口訣,這幾招很好用
    相信很多家長會發現，孩子小學的奧數題中，有一道很經典的題目，那就是雞兔同籠題目，看似荒誕的題目，卻蘊藏了很多的數學思維方法，能夠很全面的考察孩子的解題思路。目前雞兔同籠共有十種不同的解法，如何能讓孩子通過口訣熟練的掌握這些解法呢？
  • 小學數學經典問題——雞兔同籠
    雞兔同籠 雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一。通過學習解雞兔同籠問題，可以提高我們的分析問題、解決問題的能力。例題：大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題，這就是著名的「雞兔同籠
  • 四年級數學「雞兔同籠」問題專項練習,經典題型,不掌握吃大虧!
    四年級數學「雞兔同籠」問題專項練習，經典題型，不掌握吃大虧！「雞兔同籠」這個問題，一直是小學數學中的經典題型，在考試中也是逢考必出，如果做不出這類題型，那麼在考試中就只能白白丟分了！「雞兔同籠」的問題，顧名思義就是把「雞」和「兔」關在同一個籠子裡，給出「雞」的足數和「兔」的頭數，求出雞和兔各有多少只？很多學生看到這樣的題目就蒙圈了，不知道怎麼做。還有的同學會通過設未知數，解方程的方法去解決問題。但實際上，對於「雞兔同籠」這個問題，有很多種解法，只是同學們還沒有掌握罷了！
  • 六年級數學老師講解雞兔同籠問題:只需要記住「總數差÷單個差」
    雞兔同籠問題是小學數學應用題中的一個重要題型，屬於傳統數學應用題。隨著時代的發展，由雞兔同籠問題變形拓展而來的題目有很多。所以，讓孩子掌握好雞兔同籠問題，對於提高孩子的應用能力和數學成績有著十分的重要的意義。
  • 小學五年級數學上冊雞兔同籠問題練習題,必考題型
    1．雞兔同籠，共有30個頭，88隻腳。求籠中雞兔各有多少只？ 2．雞兔同籠，共有頭48個，腳132隻，求雞和兔各有多少只？ 3．一個飼養組一共養雞、兔78隻，共有200隻腳，求飼養組養雞和兔各多少只？   4．雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露。數清腳共五十雙，各有多少雞和兔？
  • 小學數學應用題之雞兔同籠問題
    雞兔同籠問題不僅是我們小學時候經常遇見的數學應用題，同時也是古代經典的算術題。這類問題通常是讓你知道籠子裡面雞兔加起來一共有多少只和多少只腳，然後要你求出籠子裡面各有多少只兔子和雞的問題，這也是第一種雞兔同籠問題。
  • 中國古代經典數學名題:雞兔同籠解法,這招比聽網課有效果
    「雞兔同籠」，是中國古代著名的典型趣題之一，也是小學奧數教育中的常見題目。經常會遇到各種不同類型的考試題。不久前一個學生遇到了這個問題，他自己聽了很多視頻課，老師講了很多方法。但一旦離開老師的指導，做一隻雞兔同籠的變型練習，就會出現思維不流暢，許多步驟都說不出來的原因，難一點還會出現錯誤。如果平時只要多做練習解題，並不注重對思維的歸納和總結。事實上，當時可能聽了很多方法，但事後很快就忘了。它實際上與我們學習數學的特點有關。各個數學知識點都有自己的特點和規律。