教學研討|9.1.2 分層隨機抽樣(2019版新教材)

一、教材分析

教材截圖

（考慮到研討時部分教師未帶有2019版課本，這裡對教材截個圖）

教材分析：

1.內容

分層隨機抽樣的方法

2.內容解析

分層隨機抽樣是藉助輔助信息將總體先分為若干個子總體，然後在每個子總體中採用簡單隨機抽樣方法分別抽取樣本，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，從而得到總體的一個樣本的隨機抽樣方法.

分層隨機抽樣方法在大規模調查中經常使用，因為它可以在每層內獨立進行調查，方便組織實施，而且除了能得到總體的估計外，同時還能得到每層的估計.如果分層合理，使得層內差異小，層間差異大，則分層隨機抽樣不會出現「極端樣本」，對總體的估計效果優於簡單隨機抽樣.在大數據時代，數據繁多，有時需將多組數據匯總，這時也可以運用分層思想，把組別看成層，在對每層數據的個數、平均數、方差等進行運算的基礎上，得到全部數據的平均數、方差等.因此，分層隨機抽樣的思想在現實生活中具有十分廣泛的應用，是非常重要的隨機抽樣方法.

根據以上分析，確定本節課的學習重點：分層隨機抽樣的特點及方法，分層隨機抽樣的樣本均值。

二、目標和目標解析

1.目標

(1)了解分層隨機抽樣的特點、適用範圍及必要性；

(2)通過實例，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機抽樣的樣本均值；

(3)在簡單的實際情境中，能根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題；

(4)通過經歷分層隨機抽樣收集數據、分析數據的過程，感受樣本的隨機性，提升數據分析素養。

2.目標解析

達成上述目標的標誌是：

(1)通過抽樣調查的具體實例，知道對於個體差異較大的總體，實施簡單隨機抽樣時可能出現「極端樣本」，此時若能利用輔助信息進行合理分層，可以改進抽樣方法，

(2)在分層隨機抽樣調查的過程中，能明確分層隨機抽樣的方法和步驟：

①將總體按照一個或者多個指標分成若干個子總體，使得每個個體屬於且僅屬於一個子總體；

②確定每個子總體的樣本量：在每個子總體中按照比例分配方法（每層樣本量都與子總體的大小成比例）確定樣本量；

③在每一層中採用簡單隨機抽樣抽取個體，

(3)通過總樣本均值計算公式的簡單推導，明確總樣本均值等於每層的樣本均值的加權平均，並會用比例分配分層隨機抽樣的樣本均值估計總體均值。

(4)通過多次模擬兩種抽樣方法，觀察每次抽取的樣本觀測值，體會樣本的隨機性和規律性，並藉助統計圖表比較兩種抽樣方法的樣本均值估計總體均值的效果，能舉例說明簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣的區別和聯繫，並能根據實際需要，設計恰當的抽樣方法獲取樣本，

三、教學問題診斷分析

通過多次分層隨機抽樣和多次簡單隨機抽樣所得樣本均值與總體均值的比較可以發現，分層隨機抽樣的估計效果並不是每一次都優於簡單隨機抽樣，而是從整體上或者從多數意義上優於簡單隨機抽樣，由於分層隨機抽樣是對簡單隨機抽樣的改進，按確定性思維習慣，學生很容易認為針對同一總體的分層隨機抽樣一定優於簡單隨機抽樣.兩個隨機量的比較與兩個確定量的比較有很大的不同，因此本節課的第一個難點是，從統計意義上理解在合理分層的情況下分層隨機抽樣的估計效果優於簡單隨機抽樣.

在用樣本數據估計總體均值時，一方面，因為總體均值等於各層均值的加權平均，即

,