一、教材分析
教材截圖
（考慮到研討時部分教師未帶有2019版課本，這裡對教材截個圖）
教材分析：
1.內容
極差、方差和標準差的概念和統計含義，總體方差或標準差的估計.
2.內容解析
在統計學中，為了了解一組數據的特徵，我們可以從這組數據的取值規律、集中趨勢和離散程度等進行研究.一組數據的離散程度可以反映這組數據的波動情況或穩定性，刻畫一組數據的離散程度的統計量有很多，最常用的是極差、方差和標準差.
極差是一種較為簡單的刻畫方式，它反映了一組數據的取值範圍。極差只用了這組數據中最大和最小兩個數據的信息，對其他數據的取值情況沒有涉及，所以極差包含的信息量極少.方差運用平均距離的思想來刻畫一組數據的離散程度，它反映了各個數據聚集於平均數周圍的程度.方差越小，表明該組數據在平均數的周圍越集中；方差越大，表明該組數據越分散.方差的單位是原始數據的單位的平方，與原始數據不一致.對方差開平方，取其算術平方根得到標準差.標準差的單位與數據的單位相同，其含義與方差相同.
假設有兩組數據，而且已知每組數據的觀測個數、平均數和標準差（或方差）,可以通過它們直接計算兩組數據合併後全部數據的方差，這大大提高了計算效率。
如果一組數據是總體中全部個體的觀測值，那麼這組數據的方差、標準差和極差就稱為總體的方差、標準差和極差，如果這組數據是樣本觀測值，那麼這組數據的方差、標準差和極差就是樣本的方差、標準差和極差，與用樣本均值估計總體均值的思想類似，可以用樣本方差、標準差和極差估計總體方差、標準差和極差，
根據上述分析，確定本節課教學重點：方差和標準差的意義與計算；已知兩組數據的觀測個數、平均數和標準差或方差時，兩組數據合併後所有數據的平均數和標準差的計算方法與思想
二、目標和目標解析
1.目標
(1)通過實例，理解極差、方差、標準差等離散程度參數的統計意義
(2)掌握用樣本的離散程度參數估計總體的離散程度的方法，體會樣本估計總體的思想，發展數據分析素養。
2.目標解析
達成上述目標的標誌是
(1)知道極差、方差、標準差可以刻畫數據離散程度，反映數據的穩定性；能用平均數、中位數、眾數和極差、方差、標準差對數據進行比較和評價；能用平均數和標準差描述數據的取值範圍；知道多數數據在平均數減去兩倍標準差與平均數加兩倍標準差的範圍內.
(2)對於通過試驗、簡單隨機抽樣等途徑獲得的樣本數據，會計算樣本方差和樣本標準差對於兩組數據匯總得到的數據，能通過兩組數據各自的樣本量、平均數和標準差（或方差）計算兩組數據合併後所有數據的平均數和標準差（或方差）.能用樣本數據的方差和標準差估計總體的方差和標準差，在此過程中體會樣本估計總體的思想.
三、教學問題診斷分析
在大數據時代，數據眾多，有時需將不同來源的數據進行整合.針對數據多、計算量大的實際問題，可以採用分步計算的方法，先分別處理不同來源的數據，再計算所有數據的統計結果.在分層隨機抽樣中，每層得到的調查數據作為一個組，學生已經學習了已知每組數據的均值和樣本量，計算兩組數據合併後所有數據總均值的方法——加權平均，但總方差的計算需要知道每組數據的個數、平均數和標準差。在推導總方差的計算公式時，需要用符號對樣本進行表示，通過代數變形進行推導，推導過程較複雜，學生在初中僅會計算簡單數據的方差，對這類問題未曾接觸，同時學生對大量複雜的數學符號存在認知障礙。在教學過程中，教師應儘量多用語言（符號代表的統計意義）對公式的含義進行解釋，幫助學生逐步適應複雜的數學符號.
本節課的教學難點是：已知每組數據個數、平均數和方差，獲得各組數據合併後全部數據的方差的計算公式，及計算中的遞推思想.
【以上大部分內容選自《普通高中教科書教師教學用書數學必修第二冊》，版權歸原作者、原出版者所有，摘錄、轉載是為沒有帶紙質用書時研討使用。】
四、教學重點、難點
重點：方差和標準差的意義與計算；已知兩組數據的觀測個數、平均數和標準差或方差時，兩組數據合併後所有數據的平均數和標準差的計算方法與思想
難點：已知每組數據個數、平均數和方差，獲得各組數據合併後全部數據的方差的計算公式，及計算中的遞推思想.
五、數學學科素養
★水平一
1.理解最值、平均數、中位數、百分位數、眾數的統計含義，會計算平均數、中位數和百分位數.（數學抽象）
2.理解極差、方差和標準差的統計含義，會計算數據的方差和標準差.（數學運算）
★水平二
能根據數據的數字特徵對事件進行科學的決策.（邏輯推理）
六、教學過程：見《研討素材二》