數學之所以被稱為嚴謹科學的典範，是因為數學首先成功的公理化。在數學的理論體系中，列出一些不加定義的概念和不加證明的公理，再從這些原詞概念和公理的基礎上出發，以推演規則為工具，進而演繹出一個龐大的體系；而在公理系統中，一方面希望能推出更多的新概念及真命題，最好能把某一範圍或某系統內的新概念及真命題全部推出來，同時要求作為出發點的公理要儘可能的少；另一方面，要求從原概念和公理出發，不能推出邏輯矛盾。換句話數，一個系統科學、合乎邏輯的嚴密公理系統應該滿足以下三條：
無矛盾性或協調一致性：即在一個公理系統中，不能同時推出命題A和非A均成立，這是公理系統的一個基本要求；獨立性：即在一個公理系統中，被選定的一組公理種，任何一個都不能由其他公理推出。也就是說公理之間不能有依從關係，從而確保公理的數目最小；完備性：即在一個公理系統中，能確保從公理組中推出該系統的全部真命題。
最先實現公理化的是歐幾裡得，他通過《幾何原本》，把幾何的經驗知識條理化、系統化，形成了一個合乎邏輯的體系。比如其中的「點」、「線」、「面」等都是原詞。「點」沒有大小，無限可分；但其嚴格的定義卻無法給出，很難說清楚點究竟是什麼？同樣構成公理體系的公理，也沒有證明；卻被用作其他命題證明的邏輯基礎。比如公理：兩點決定一條直線。