令人迷惑的古埃及分數

2021-02-19 好玩的數學
* 本文節選自《不知道的世界(數學篇)》,作者李毓佩,中國少年兒童出版社,2009年。

等等,一直到。

古埃及人為什麼如此「偏愛」單分子分數呢?這個問題至今仍是一個未解之謎。有人從實用上來解釋這個問題:比如  用單分子分數表示就是 ,可以比作7個麵包8個人來平均分配,不但每個人分得數量一樣多,連所分得的塊數也一樣多。可以這樣來分:先把其中的4個麵包每個切成2份,再把2個麵包每個切成4份,最後一個麵包切成8份,每人拿大、中、小各11份就可以了。

數學上把項數最少的展式叫最優展式。「蘭特紙草書」上展式有許多不是最優的,說明古埃及人對用古埃及分數來表示分數還沒有形成一整套的方法。

在研究古埃及分數的基礎上,近代數學家又提出了一個問題:能不能把一個真分數表示成項數最少的、不重複的古埃及分數呢?他們首先想到把最簡單的1表示成古埃及分數。

直到1976年,數學家才發現把1表示成分母都是奇數、而項數又最少的古埃及分數的辦法,一共有5種,每一種表示法都有9項:

這5種表示方式中前6項都相同。

古埃及人在4000多年前就發明並使用了單分子分數,可以肯定地說是他們需要這種分數。在4000多年前還談不上數學研究,數學都是應實際需要而產生,在實際應用中得到發展的。古埃及人為什麼要創造出這麼複雜的單分子分數呢?他們的目的究竟何在?

在「蘭特紙草書」的第一頁就列舉了把分子是2的分數化成單分子分數的表,他們當時究竟是怎樣展開的,用的是什麼方法?

如果這些問題能夠弄清楚,對了解古代人類如何對待分數、使用分數,都是十分重要的。但是這些問題至今還是一個懸案。

《不知道的世界(數學篇)》

李毓佩 著

中國少年兒童出版社

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