T19.分段函數的單調性與數列

2020-09-05 何數

2020浙江永康一中期中

以函數的觀點來看數列，這題也是一道易錯題

1.首先我們要明確一點：數列是一種特殊的函數，它的圖像是由 整點 組成的（數列的定義域是正整數）。

2.其次，已知分段函數單調性，如何求參數的取值範圍。

  • 若分段函數單調遞增，則滿足：①各段單調遞增 ②左段的最大值小於等於右段的最小值
  • 若分段函數單調遞減，則滿足：①各段單調遞減 ②左段的最小值大於等於右段的最大值

明白了以上兩點後，我們開始解題

1.數列是單調遞增的，那麼各段遞增。即

2.左段的最大值小於等於右段的最小值。在實際操作中，可以直接將臨界點往左右兩段裡面 代，令左段的值小於等於右段值即可。

綜上，解出m>3，選D

注意幾點：1.數列是特殊的函數，定義域為正整數。因此，當x<2020時，只能將x=2019代入 左段解析式。

2.因為自變量只能取正整數，數列的圖像是一群「點」，所以將上式的小於等於號 改為小於號，即左段的值小於右段的值，不存在相等關係。

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