如果函數y=f（x）的定義域為R，且存在實常數a，使得對於定義域內任意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數f（x）具有「P（a）性質」．
（1）判斷函數y=cosx是否具有「P（a）性質」，若具有「P（a）性質」，求出所有a的值的集合；若不具有「P（a）性質」，請說明理由；
（2）已知函數y=f（x）具有「P（0）性質」，且當x≤0時，f（x）=（x+m）2，求函數y=f（x）在區間[0，1]上的值域；
（3）已知函數y=g（x）既具有「P（0）性質」，又具有「P（2）性質」，且當﹣1≤x≤1時，g（x）=|x|，若函數y=g（x）的圖象與直線y=px有2017個公共點，求實數p的值．
解：（1）假設y=cosx具有「P（a）性質」，
則cos（x+a）=cos（﹣x）=cosx恆成立，
∵cos（x+2kπ）=cosx，
∴函數y=cosx具有「P（a）性質」，
且所有a的值的集合為{a|a=2kπ，k∈Z}．
（2）因為函數y=f（x）具有「P（0）性質」，
所以f（x）=f（﹣x）恆成立，
∴y=f（x）是偶函數．
設0≤x≤1，則﹣x≤0，
∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+m）2=（x﹣m）2．
①當m≤0時，
函數y=f（x）在[0，1]上遞增，值域為[m2，（1﹣m）2]．
②當0＜m＜1/2時，
函數y=f（x）在[0，m]上遞減，在[m，1]上遞增，
ymin=f（m）=0，ymax=f（1）=（1－m）2，值域為[0，（1﹣m）2]．
③當1/2≤m≤1時，ymin=f（m）=0，ymax=f（0）=m2，值域為[0，m2]．
④m＞1時，函數y=f（x）在[0，1]上遞減，值域為[（1﹣m）2，m2]．
（3）∵y=g（x）既具有「P（0）性質」，即g（x）=g（﹣x），
∴函數y=g（x）偶函數，
又y=g（x）既具有「P（2）性質」，即g（x+2）=g（﹣x）=g（x），
∴函數y=g（x）是以2為周期的函數．
考點分析：
函數與方程的綜合運用．
題幹分析：
（1）根據題意可知cos（x+a）=cos（﹣x）=cosx，故而a=2kπ，k∈Z；
（2）由新定義可推出f（x）為偶函數，從而求出f（x）在[0，1]上的解析式，討論m與[0，1]的關係判斷f（x）的單調性得出f（x）的最值；
（3）根據新定義可知g（x）為周期為2的偶函數，作出g（x）的函數圖象，根據函數圖象得出p的值．