等式 x^y=y^x在伯努利致哥德巴赫的信中（1728年6月29日[2]）提到。這封信包含一個聲明，說明x不等於y時， 唯一的自然數解是（2，4）和 （4，2）儘管有理數中有無數個解。戈德巴赫（1729年1月31日[2]）的答覆包含代入方程式的一般解。y=vx,歐拉發現了類似的解決方案
上述等式最簡單的就是x=y的情況下：但這個並沒有實際意義
我們繼續，考慮x不等於y時，這才時重點，設y=vx,這是數學中經常使用的一種變換，並帶入等式得到如下樣式
我們將上述等式兩邊的指數上分別乘以1/X，等式兩邊再除以X，就得到如下公式
所以我們就得到分離變量後的X,Y的參數方程
設v=2,或者v=1/2,就得到一組正整數解4^2=2^4,還存在其他由代數數字組成的對，如根號3等等
但該等式的意義遠不止於此，本篇只是作為了解的基礎，畢竟時歐拉，伯努利等大數學研究過的，這需要更高等的數學知識才能更好地發掘背後的原理。