七年級上學期，同類項的概念與應用，整式加減法的基礎

2020-09-07 勤十二談數學

同類項是整式加減法的基礎，在計算整式加減法時，先要找準同類項，然後合併同類項。那麼，什麼是同類項呢？我們將所含字母相同，並且相同字母所含指數也相等的項叫做同類項。

①中兩個單項式不是同類項，因為兩個單項式所含字母不同，第一個單項式中的字母為abc，第二個單項式中的字母為ac；②中兩個單項式不是同類項，雖然所含字母相同，但是相同字母的指數（次數）不一樣；③④中的兩個單項式是同類項，同類項與單項式的係數無關；⑤⑥中的兩個單項式是同類項，同類項與單項式所含字母的排列順序無關；⑦⑧也是同類項，常數項都是同類項，π也是常數，不是字母。

同類項的概念中有兩個相同，兩個無關，一個注意點。兩個相同指的是：（1）所含字母相同；（2）所含字母的指數相同，這兩個條件缺一不可，只滿足其中一個條件不是同類項。兩個無關指的是：（1）與係數無關；（2）與所含字母的順序無關，一個注意點就是，所有的常數項都是同類項。

根據同類項的概念，我們需要在整式的加減法中找準同類項。

在找同類項是可以使用劃記法，在相同項下面利用相同的符號表示出來。

根據同類項的概念，一邊尋找一邊做標記，不容易遺漏。

根據同類項的定義，x的指數要相同，y的指數也要相同，那麼k-1=2，m-2=1，即k=3，m=3.

有時題目也會換種說法，兩個單項式可以合併，兩個單項式的和仍然為單項式等等，也暗示著兩個單項式為同類項。

找準同類項後，我們可以將多項式中的同類項合併成一項，這個過程就叫做合併同類項。合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和它的指數不變。合併同類項的依據為：逆用乘法分配律。

合併同類項時，先分組再合併，用不同的標記把同類項標出來，然後利用加法的交換律和結合律將同類項放在一起，最後再進行合併。

合併同類項的方法步驟：（1）一找，找出多項式中的同類項，不同類別的同類項用不同的標記標出；（2）二移，利用加法的交換律和結合律，將不同類別的同類項集中到不同的括號內；（3）合併，將同一括號中的同類項進行合併；（4）計算，係數相加，字母及指數保持不變。

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