年齡掌故
1978年初，我國前科學院院長郭沫若因病住北京醫院診治。數學家華羅庚前去探望，兩人談起壽稱問題。華羅庚向郭沫若詢問，古人對高壽人常給以美稱，如花甲、古稀等等。但如果年齡未到整數，比如七十七歲，八十八歲，九十九歲，怎麼稱呼呢？郭老回答道：
「解決這個問題，就要求助於數學和文字學了。」
郭老接著說：
「有人把七十七歲稱為『喜壽』，八十八歲稱為『米壽』，九十九歲稱為『白壽』。原來這是三個字謎。喜字，草寫，是由七十七三個字組成；米字是由八十八三個字組成；白字是百字缺一，正好九十九。」
華羅庚聽了郭沫若的一番解釋，拊掌笑道：
「人說郭老博學多聞，此言果然不虛。」
毛澤東主席晚年常念叨一句俗諺：
「七十三、八十四，閻王不叫自己去。」
有人說七十三歲是孔子逝世的年齡，八十四歲是孟子去世的年齡，因而七十三、八十四是不祥之數。這樣的說法當然是迷信。不過，不能把上述這種諺語看成是一種迷信。因為它是人們從千百年來生活實踐中總結出來的，反映了一定的人體生物規律，應該從人體生理病理學的角度加以研究。查一查人口檔案，可以發現在七十三歲、八十四歲前後去世的人數，確實要比七十至八十、八十至九十這兩個年段中其它年齡去世的人數要多，這兩個「關卡」是值得進一步去研究的。
有一種研究的成果認為，生命的節律是以七、八的倍數呈現的，逢到這樣的年頭，人體總會有些消極變化，而這種變化愈老持續的時間愈長。按照這樣的理論，七十三歲，實足年齡正好是七十二歲，而
72＝8×9；
八十五歲，實足年齡為八十四歲，而
84＝7×12。
這裡均出現了8或7，正在「關卡」之上。又，中國歷來有更年期的說法，即女子為「七七四十九」歲，男子為「八八六十四」歲，已成為民間傳統的生理常識。而49、64分別是7和8的倍數。這些說法雖不能說確實可靠，但可供參考。
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Page 1of8 課前預習 年齡掌故 1978 年初，我國前科學院院長郭沫若因病住北京醫院診治。數學家華羅庚前去探望，兩人談起壽稱 問題 。 華羅庚向郭沫若詢問 ， 古人對高壽人常給以美稱 ， 如花甲 、 古稀等等 。 但如果年齡未到整數 ， 比如 七十七歲，八十八歲，九十九歲，怎麼稱呼呢？郭老回答道： 「 解決這個問題，就要求助於數學和文字學了。 」 郭老接著說：「 有人把七十七歲稱為 『 喜壽 』 ， 八十八歲稱為 『 米壽 』 ， 九十九歲稱為 『 白壽 』 。 原來這是三個字 謎 。喜字 ，草寫 ，是由七十七三個字組成 ；米字是由八十八三個字組成 ；白字是百字缺一 ，正好九十九 。」 華羅庚聽了郭沫若的一番解釋，拊掌笑道：「 人說郭老博學多聞，此言果然不虛。 」 毛澤東主席晚年常念叨一句俗諺：「 七十三、八十四，閻王不叫自己去。 」 有人說七十三歲是孔子逝世的年齡，八十四歲是孟子去世的年齡，因而七十三、八十四是不祥之數 。 這樣的說法當然是迷信 。 不過 ， 不能把上述這種諺語看成是一種迷信 。 因為它是人們從千百年來生活實踐 中總結出來的，反映了一定的人體生物規律，應該從人體生理病理學的角度加以研究。查一查人口檔案 ， 可以發現在七十三歲 、 八十四歲前後去世的人數 ， 確實要比七十至八十 、 八十至九十這兩個年段中其它年 齡去世的人數要多，這兩個 「 關卡 」 是值得進一步去研究的。 有一種研究的成果認為 ， 生命的節律是以七 、 八的倍數呈現的 ， 逢到這樣的年頭 ， 人體總會有些消極 變化，而這種變化愈老持續的時間愈長。按照這樣的理論，七十三歲，實足年齡正好是七十二歲，而 72 ＝ 8× 9； 八十五歲，實足年齡為八十四歲，而84 ＝ 7× 12 。 這裡均出現了 8或 7，正在 「 關卡 」 之上。又，中國歷來有更年期的說法，即女子為 「 七七四十九 」 歲，男子為 「 八八六十四 」 歲，已成為民間傳統的生理常識。而 49 、 64 分別是 7和 8的倍數。這些說法 雖不能說確實可靠，但可供參考。 年齡問題
Page 2of8 知識框架 相關公式 方法總結 年齡問題是小學數學中常見的一類問題 .例如 ：已知兩個人或若干個人的年齡 ，求他們年齡之間的某種 數量關係等等 .年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合 .它有一定的難度，因此解題時需抓住其 特點。思路方法： 1、 兩人年齡的差是不變的量； 2、 兩人年齡的倍數 每年都會改變，越往後倍數越小 ； 3、 年齡和有幾個人每年就改變幾歲 . 4、 數形結合的思想的應用 年齡問題的解題要點是：1、入 手 ： 分析題意從表示年齡間倍數關係的條件 入 手理解 數量關係 . 2、 關鍵 ： 抓住 「 年齡差 」 不變 . 3、 解法 ： 應用 「 差倍 」 、 「 和倍 」 或 「 和差 」 問題數量關係式 . 4、工具：線段圖，由於和差倍與年齡有很密切的關係，線段圖法是解決年齡問題的最重要工具。 重難點 重點：線段圖在應用題題中的應用難點 ：年齡中存在今年 ，又有以前和過去 ；解決方法畫線段圖的時候將今年的年齡用特殊的符號標註出來 。
Page 3of8 例題精講 【例 1】小傲爸爸媽媽現在的年齡和是 72 歲；五年後，爸爸比媽媽大 6歲 .今年爸爸媽媽二人各多少歲？ 【鞏固 】 姐姐 、 妹妹二人的年齡和是 33 歲 ， 四年後姐姐比妹妹大 5歲 ． 那麼今年姐姐和妹妹各是多少歲 ？ 【例 2】今年姐姐 13 歲，弟弟今年 10 歲，當姐弟年齡之和達 101 歲時，姐弟各是多少歲？ 【 鞏固 】 甲、乙兩人的年齡和是 33 歲，四年後，甲比乙大 5歲，甲今年多少歲？ 【例 3】兄今年 11 歲，弟今年 8歲。在兄弟各是多少歲時，兄弟年齡之和是今年的 3倍？ 【鞏固 】 小明今年 8歲 ， 他與爸爸 、 媽媽年齡的和是 81 歲 ， 多少年後他們的平均年齡是 34 歲？這時 ， 小 明是多少歲？【例 4】四人年齡之和是 77 歲，最小的 10 歲，他與最大的年齡之和比另外兩人年齡之和大 7歲，那麼最 大的年齡是多少？【鞏固 】 今年 ， 父親年齡是女兒年齡的 4倍 ， 三年前父女年齡之和是 49 歲 ， 問父親現在 歲？女兒現在 歲 ？
Page 4of8 【例 6】 媽媽今年 40 歲，恰好是小紅年齡的 4倍； 年後媽媽的 年齡是小紅的 2倍 ？ 【鞏固 】 兄弟二人的年齡相差 5歲 ， 兄 3年後的年齡為弟 4年前的 3倍 。 問 ： 兄 、 弟二人今年各多少歲？ 【例 7】 陳老師今年 34 歲，她的學生小光、小亮、小聰的年齡分別是 9、 10 、 11 歲． 年後，這三個學 生年齡的和才同陳老師的年齡 相等 ？ 【鞏固 】 小紅 、 小橙 、 小黃 、 小綠四人今年分別是 16 ， 12 ， 11 ， 9歲 ． 問 ： 多少年前 ， 小紅 、 小橙的年齡 和是小黃、小綠年齡和的 2倍？ 【例 8】 甲對乙說： 「 當我的歲數是你現在的歲數時，你才 5歲． 」 乙對甲說： 「 當我的歲數是你現在的 歲數時，你將 50 歲． 」 那麼，甲 現在 ( )歲，乙現在 ( )歲． 【鞏固】甲對乙說： 「 我在你這麼大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半 .」 乙對甲說： 「 我到你 這麼大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的 2倍減 7. 」 問：甲、乙二人現在各多少歲？
Page 5of8 【例 9】兄弟倆都有點傻，以為只有自己過一年長一歲而別人不會長大．有一天，哥哥對弟弟說： 「 再 過 3年我的年齡就是你的 2倍． 」 弟弟說： 「 不對，再過 3年我和你一樣大． 」 這時他們倆各幾歲？ 【鞏固 】 爺爺今年 72 歲 ， 孫子今年 12 歲 ， 幾年後爺爺的年齡是孫子的 5倍？幾年前爺爺的年齡是孫子 的 13 倍？
Page 6of8 【例 10 】 全家 4口人，父親比母親大 3歲，姐姐比弟弟大 2歲 ． 四年前他們全家的年齡和為 58 歲，而現 在是 73 歲 ． 問：現在各人的年齡是多少？ 【鞏固 】 今年 ， 祖父的年齡是小明年齡的 6倍 。 幾年後 ， 祖父的年齡是小明的 5倍 。 又過幾年以後 ， 祖父 的年齡將是小明年齡的四倍。祖父今年是多少歲？ 課堂檢測 1、 女兒今年 12 歲 ， 媽媽對女兒說 ：「 當你有我這麼大歲數時 ， 我已經 60 了 ！」 問 ： 媽媽 12 歲時 ， 時哪 一年？ 2、 爸爸 15 年前的年齡相當於兒子 12 年後的年齡，當爸爸 的年齡是兒子的 4倍時，爸爸多少歲 ？ 3、 爸爸今 年 30歲 ，兒子小明和小強分別 是 5歲 和 6歲 ，再過幾年小明和小強的年齡和與爸爸的年齡相等？ 4、 「 重陽節 」 那天，延齡茶社來了 25 位老人品茶，他們的年齡恰好是 25 個連續自然數，兩年以後，這 25 位老人的年齡之和正好是 2000 ，其中年齡最大的老人今年多少歲？
Page 7of8 複習總結 年齡問題基本題型主要是和差倍問題 ，複雜年齡問題可以先從線段圖分析入手 。其他的年齡問題有和 數論結合問題，注意有出生和死亡使人數改變問題。 家庭作業 1、當哥哥的年齡是弟弟現在的年齡時 ，哥哥的年齡是弟弟年齡的 3倍 ，當弟弟的年齡是哥哥現在的年齡時 ， 他們兩人的年齡和是 48 ，弟弟現在 ____ 歲． 2、 哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的 3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的 年齡和為 30 歲．問：哥哥現在多少歲？ 3、 有一家三 口 ，爸爸比媽媽大 3歲，他們全家今年的年齡加起 來正好是 58 歲，而 5年前他們全家人年齡 加起來剛好是 45 歲．小 孩子今年多少歲？
Page 8of8 4、 10 年前父親的年齡是兒子的 7倍， 15 年後父親的年齡是兒子的 2倍，問現在父子的年齡各是多少？ 5、 今年是 1996 年，父母的年齡之和是 78 歲，兄弟的 年齡之和是 17 歲； 4年後，父的年齡是弟的年齡 的 4倍，母的 年齡是兄的年齡的 3倍．那麼當父的年齡是兄的年齡的 3倍 時是公元多少年 ？ 6、 今年，父親的年齡是兒子年齡的 5倍， 15 年後，父 親的年齡是兒子年齡的 2倍，問：現在父子的年齡 各是多少 歲 ？