為什麼小學算術好,中學以後數學反而不好?

2021-02-19 小十點

許多人都有這樣的疑惑:我小時候算術挺好的啊,怎麼到了高年級以後數學就不好了呢?不是說算術好的人數學就好嗎?

就連愛因斯坦也同意文科能力和理科能力分離的觀點,因為他曾經說這樣一句話:

「不管是文字還是語言,不管是書面語還是口語似乎都沒有在我的思想機制中起到作用。」(words or language, as they are written or spoken, do not seem to play any role in my mechanism of thought)

這個難題通過最近幾十年的腦神經科學進展得到了解答,對於算術來說文理並不分家,算術是數學中最依賴語言的部分了。

1999年,麻省理工學院的神經科學家Elizabeth S. Spelke以及法國國家健康與醫學研究院的科學家、數感研究的領頭人Stanislas Dehaene發表在《科學》(Science)上的一項經典研究指出,在進行加減乘除時,大腦中和語言有關的部分被激活了。

學習九九乘法表更像是背課文,而不是在練習真正的數學技能。作為數學的基礎,加減乘除的運算可能更接近文科。

倫敦大學學院的認知神經科學教授Brian Butterworth對Dehaene和Spelke的研究的評價是:「大師之作。他們的實驗以史無前例的細節展示了大腦進行數字運算的過程。」

哈佛大學的心理學教授Susan Carey也同意這個觀點:「Dehaene 的研究非常前沿。如果你想要知道你的孩子學的數學是不是真的有用,你就要去看Dehaene研究的那些東西。」

Stanislas Dehaene

2005年,由於開創了數感研究這門學科,Dehaene成為了法國歷史最悠久的學術機構——法蘭西公學院(Le Collège de France)的52名院士中最年輕的一位。

實際上,從基礎的算術到解釋宇宙的高階方程式,人類大腦中的數學蘊藏在2組不同的神經迴路中。

其中一個迴路涉及語言;而另一個迴路和語言沒有什麼關係,這種天生的能力被稱為數感。

具體來說,在遇到數學問題時,大腦會自動地區分兩種不同的運算,把它們分配到各自的區域進行處理。

加減乘除的運算則主要涉及和語言相關的那些腦區(左側前額葉)。這就是為什麼學了英語以後,在做加減乘除時人們還是會使用母語的原因。

數感指的是能夠辨認一群物體中是否增加或減少了某些東西的能力,它與生俱來,涉及大腦的視覺、空間以及類比相關的腦迴路,主要位於頂葉。

它是數學家在思考時更多使用的腦區。

數感能力差的孩子在學習數學時會遇到很大的問題,因為「數感可以被視為數學智力的起點」。

算術更需要語言能力,更像文科,這就能解釋為什么女生的算術能力比男生好。

2012年發表在頂級心理學期刊《心理科學》(Psychological Science)上的一項研究發現,女孩的算術能力強於男孩,正是由於女孩有更好的語言能力。

這項研究的作者,北京師範大學的Xinlin Zhou(周新林)表示:「許多人認為男生的數學和空間能力更強,女生的語言能力更強,但是許多中國的家長和老師卻說,在小學女孩的算術能力比男孩好。」

他和同事發現,在北京12所小學裡,8-11歲的兒童中,女孩的數學能力在很多方面超過男孩,特別是算術。

周教授表示:「算術能力依賴語言能力,乘法表是用語言背出來的。語言能力對算術有幫助。」

不過,男孩在物體的三維空間旋轉方面卻比女孩好。

雖然許多孩子覺得加減乘除是小菜一碟,但是要知道算術能力是數學中的文科,年級高了以後接觸到了更「理科」的數學後,許多人就會感到心有餘而力不足了。

Dehaene提出,數感的神經迴路和空間能力的腦區相互重合,「我們發現兩者的聯繫存在於大腦深處」。

因此,Dehaene認為,我們學習高級數學知識的能力和我們的算術能力幾乎沒什麼關聯,因為它們的腦迴路就不一樣。在學習高級數學知識時,數感的作用就超過了語言那些迴路的貢獻。

90年代時,Dehaene提出,小孩子日後的數學能力就是建立在數感——比較數的大小以及變化的基礎上。後來有許多研究發現,數感差的孩子從小學開始的數學成績就會比同齡人差。

Dehaene認為,加減乘除是「不天然」的數學計算,僅靠數感無法完成,因為它們依賴的是大腦中和語言相關的腦區。

現在已成為哈佛大學腦神經和認知科學教授的Elizabeth S. Spelke表示,讓兒童不斷地刷算術題並不能有效地鍛鍊他們真正的數學能力——數感,因為加減乘除是數學中最接近文科的基礎部分了。

她說,「教育者要重視培養孩子們的數感」。比如,不是讓孩子去算出正確答案,而是讓他們去估計答案的範圍。因為和算數相比,數感才是更高階的數學思維和問題解決能力。

另外,對於那些留學生來說,數感意味著他們從小用母語學的算術反而會成為他們留學時的障礙。

Spelke說,「當我們在學習算術時,我們學到的算數能力和我們的語言能力結合在了一起。如果一個孩子小時候用某一種語言學的算術,而長大後用另一種語言進行工作和交流,那麼由於需要翻譯成母語才能進行計算,他的算術速度和效率就會處於劣勢。」

Dehaene認為,在幼年時多鍛鍊數感有助於增強孩子的數學能力,幫助他們在日後減少數學學習的困難。

除了進行理論研究,Dehaene還把自己的研究成果應用於兒童數學障礙的治療和教育中。

他研發一個數學遊戲Number Race可以提高4-8歲兒童的數感,同時能夠治療一些有計算障礙(Dyscalculia)的兒童的症狀。

Number Race 傳送門

http://www.thenumberrace.com

下載安裝後使用

英文界面

適用年齡:4-8歲

在這個遊戲中,孩子要和電腦對戰,比電腦更快更準確地找到2堆金幣中數量更多的那一堆。隨著遊戲進行,計算機會變得越來越強,數感遊戲對孩子的要求也會逐漸增加。

想要促進孩子的數感,趕緊下載使用吧!

微信改版後為了讓大家更快找到小十點

點媽做了個教程

請大家將小十點設為星標哦


-作者-

「把科學帶回家」(ID:steamforkids)由世界科普聖經《科學美國人》中文版《環球科學》主辦,致力於為孩子帶來最好的科學教育。小十點經授權發布本文,轉載請聯繫作者。

長按下方二維碼關注小十點

相關焦點

  • 只會教孩子算術,數學肯定學不好!因為,走歪了……
    怪不得有人說,算術是數學中的文科。這一判斷延伸出去,還能解釋為什么女生的算術一般比男生好,這個讓很多人困惑很多年的疑問。北京師範大學認知神經科學與學習國家實驗室,通過1556個8-11歲北京小學生的研究發現,女生之所以算術比男生好,是因為她們較強的語言處理能力。
  • 算術≠數學,算術好≠數學思維好,數感啟蒙看過來
    你家孩子的數學教育是不是還停留在——媽媽對孩子說:「不要問10-7=3為什麼,反正你這樣算就對了!」家長們多半認為數學就是算數和公式,用的時候記住就好了,不需要解釋。這樣的教育成就了中國孩子計算能力強的優勢,可卻忽略了數學思維的培養。要知道算術≠數學,算術好≠數學思維好。
  • 小初銜接:小學數學和初中數學究竟有什麼不同?
    很多家長會有這樣的疑惑,為什麼小學數學成績很好,可一上初中孩子就感到非常不適應初中數學了!這個暑假過後,也有很多孩子進入初中。那我們今天就來看看,小學和初中數學到底有什麼不同?人教版數學七年級上冊目錄這些內容與小學數學中的算術、簡易方程等知識是有銜接的,但初中數學內容比小學內容更為豐富、抽象、複雜!
  • 整理丨小學數學算術定義定理公式
    提示:點擊上方"上海四季教育"↑即可關注我們小學是我們整個學業生涯的基礎,所以小朋友們一定要培養良好的學習習慣
  • 高考數學與《九章算術》(一)
    對數學學科來說,中國古代的數學名詞術語,數學方面的專著,特別是《九章算術》就必須要了解,否則就可能連題目都看不懂了,比如封面上的「鱉臑」。本文就帶你來認識古代數學名詞、數學家及數學巨著《九章算術》。  《九章算術》是中國古代的數學專著,是「算經十書」(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種。該書內容十分豐富,系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。
  • 不是天才就別太早學數學,毀學業毀童年
    小學奧數隻要家長捨得孩子刷題,狠刷苦刷,拿個一二等獎都無需天賦做智力背景。C:小學不學奧數,怕中學數學成績落下杞人憂天。小學奧數和中學數學內容雖然有少許交叉,但整體上關係不大。小學奧數死記硬背,強調題型和套路。
  • 小學奧數是數學啟蒙的最好教材
    我們說:小學奧數是數學啟蒙的最好教材。理由:①奧數體現了數學思想最初級的內容,且具有系統性、相對完整性和學科語言對應性。②題目直接,語言鮮明,涉及面廣,且整體相關性強。③抽象性升華,一致性好,符合數學的追求。④題目文字語言與數學語言互換性清晰。奧數不是算術,不能用算術的授課語言或老師自己的理解教授奧數,這是98%的小學生學不好奧數的主要原因。所以,不是小學生學不好奧數,而是有些授課老師的教法有錯誤,簡單的事情人為複雜化了。
  • 為什麼「數學好」的人反而邏輯很差?
    (按:最近在朋友圈裡進行了一場討論,觸及到我一直感到大惑不解的一個問題:為什麼「數學好」的人反而邏輯很差?
  • 美國人不明白:中國人的數學為什麼芥末好?
    中國人的數學好,似乎是全世界公認的事實,但中國的數學研究卻相當落後,為什麼會這樣?世界人民已經懶得吐槽美國學生的數學水平了,正如他們已習慣於驚嘆中國學生的天才。[中國人的數學為什麼好]在經合組織發起的國際學生評估項目(PISA)中,上海的中學生在數學水平測試中超過其他75個城市,排名第一。英國人不勝羨慕,立刻邀請了60名上海中學數學老師赴英介紹經驗。
  • 論現行中學數學課程
    《論現行中學數學課程》錢寶琮自存油印稿吾國中學法規定:中學為「繼續小學之基本訓練,以發展青年身心,培養健全國民,並為研究高深學術及從事各種職業之預備」。中學課程之編訂自當依此規定以為標準。試行六年制中學專為升學準備而設,各學科平均發展,始終不予分組。一年級算術授課每周四小時,較三三制初中一年級多一小時 ,其他各年級授課時數與三三制中學甲組相同。惟六年制中學創設伊始,當代教育家對於較深之數學課程不分組表示懷疑,撰論仍主分組教學者頗多。考其主張分組教學之堅強理由,則以中學畢業生不外升學與就業兩途,升學者所需之數學知識技能,視所升入之院系,深淺各異,而就業者數學之應用更少。
  • 初中一年級,數學好、語文不好和語文好、數學不好,原因在哪裡?
    ①語文好、數學不好的,在小學三年級以後就開始表現出來了,尤其以女生更為典型。兒子班級裡有一個女生,小學1、2年級時成績名列前茅,經常穩居前三,還是班長。但是,到了三年級,數學就開始有點力不從心了。再關注一下這些男孩本人,會發現,數學好、語文不好的男孩,通常比其他男孩好動,坐不住,性格上更活躍一些。
  • 【考試必考】匯總常見小學數學算術定義定理公式
  • 為什麼德國人數學差,數學家反而更多呢?
    在數學方面,我們中國人非常有信心,中國人的數學成績一直是很好的。就像以前在天津中學讀書的德國男孩一樣,他的數學成績只有零分,並在試卷上寫道:「對不起,中國數學太難了!」為什麼德國人的數學這麼差,卻還是有那麼多數學天才?不要以為德國數學太糟糕了,沒有數學天才,實際上,高斯,萊布尼茲,希爾伯特,雷曼等人都是超級數學天才。
  • 九章算術與小學數學行程問題——鳧雁相遇
    在小學數學裡的行程問題,可以分為兩大類。一類是「相遇行程問題」,一類是「追及行程問題」。運用行程問題的原理可以解決許多數學問題。比如工程問題、行船問題和工作問題。我國是世界上最早研究行程問題的國家,而且利用這個原理來解決實行的生產和日常生活問題。距今1900多年前的東漢初期,我國有一本叫《九章算術》的數學書。
  • 第十四屆小學「希望杯」數學邀請賽四年級決賽試題算術方法
    (第十四屆小學「希望杯」四年級第二試題)分析:第一塊地高出兩塊地平均畝產705-675=30千克,又知第一塊地有5畝,相當於有30×5=150千克均攤到第二塊地。第二塊地低於兩塊地平均畝產675-650=25千克,也就是說每畝地平均要增加25千克,才能使兩塊地平均畝產達到675千克,所以只需求出150千克裡有多少個25千克,也就知道第二塊地有幾畝了。
  • 算術平方根定義的妙用
    1、定義:一般地,如果一個正數x的平方等於a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根。注意:1)、0的算術平方根等於0;2)、x是一個正數。例題1:注意:對於這道題,或許有些同學會利用算術平方根的非負性,認為這兩個算是平方根的和為0,所以他們就應分別等於0,結果算出來x=2或3這樣的錯誤的結論。這種錯誤的結果,是沒有真正的掌握算術平方根定義所造成的。
  • 小學教師:撲克牌玩24點算術遊戲
    其實,他們是在用撲克牌玩24點算術遊戲,這也是數學老師張先彬教學方法裡重要的一部分。  「比練習綜合算術好玩多了」  上課前,張先彬先把3副撲克牌分發到了班上的12位同學手中,然後問了一個與課堂似乎不太相干的問題:「撲克牌,大家都聽說過哪些玩法?」問題一出,課堂上突然活躍了起來,「我知道乾瞪眼!」「我知道鬥地主!」「我知道升級!」
  • 小學英語數學「不及格必須重考」
    卡梅倫說,這個計劃是為了確保孩子們的未來生活有一個好的起點、保持英國在世界的競爭力。卡梅倫首相說,如果保守黨大選獲勝連任,英國所有小學生的英語、數學小學畢業時必須達標,否則就要重考。按照保守黨的計劃,任何小學生在11歲(小學畢業年齡)時如果英語、數學不及格,必須在中學開始的第一年內重新考試。
  • 終於被小學數學教育的教條僵化再一次震驚了
    後者的做法對,是因為化成分數以後,做分數加法,還不用通分,就能算出來了。然後,孩子特別自豪地結束了視頻,敬請大家期待下一次更新。我被震驚了!我被小學數學的教學的無腦無目標和教條震驚了。我一直在做點如何在儘量早的時候就教真正的數學,而不是先教算術然後教數學的努力。
  • 第十五屆小學「希望杯」數學邀請賽四年級決賽壓軸賽題算術方法
    方案一:第一個月付款800元,以後每月付款200元;方案二:前一半時間每月付款350元,後一半時間每月付款150元。兩種方案付款的總數與時間都相同,求這款手機的價格。(第十五屆小學「希望杯」四年級第二試題)分析:因為方案二付款350元的時間與付款150元的時間相同,所以我們可以先求出方案二平均每月付款(350+150)÷2=250元,然後發現方案一比方案二第一個月多付了800-250=550元,已知兩種方案付款總數與時間都相同,所以接下來的時間方案二比方案一要多付550元,又可以知道以後方案二比方案一每月都多付250-200