八年級數學上如何找全等三角形（原創）

如何找全等三角形呢？這應該是學幾何中一個非常基礎基礎而又重要的能力！

下面結合實例說明如何尋找全等三角形.

示例　如圖，AB＝AC，點D、E分別在AC，AB上，AG⊥BD於點G，AF⊥CE於點F，且AG＝AF，求證：BD＝CE.

分析：思維有兩種形式：

一、根據已知條件的直觀思維，即結合已知條件得出相應結論，這個結論要堅持下去，比如已知兩個「Z」型內錯角相等可得兩直線平行，此時不能停止還要能根據兩直線平行得到新的一組等角；再比如由已知條件正好可得兩個三角形全等，此時還應由全等得到新的相等的邊、角；這種就叫做持續的直觀思維，千萬不能淺嘗輒止！

二、觀察要求的結論，要證明線段相等，一般可通過證明這兩條線段所在的三角形全等實現，要角相等，一般可通過證明這兩個角所在的三角形全等實現.有時候也可以通過等量代換或等式性質實現.等量代換就是a＝b，b＝c，則a＝c；等式性質是a＝b，c＝d，則a±c＝b±d；

具體來看本題：

本題分析：

（1）標註：AB＝AC，AG＝AF，AG⊥BD，AF⊥CE（垂直需要得到直角），∴∠AGB＝∠AFC＝90°（直角要根據需要證的兩個三角形得出，因此本題不寫∠AGD＝∠AFE＝90°，沒全等三角形）；這樣兩個直角三角形就躍然而出.即△AGB與△AFC；此時利用HL可得Rt△AGB≌Rt△AFC；

（2）看結論，要求BD＝CE（結合已知AB＝AC，即已知邊、待求邊，已知、未知相結合），從而可將BD、CE置於相關待證的兩個三角形中：△ABD與△ACE，觀察圖形，兩邊往往需要找夾角利用SAS證明全等，此時需證∠B＝∠C，這個結論從哪兒來？別忘了剛剛（1）中由直觀思維得到的結論Rt△AGB≌Rt△AFC；由它可得∠B＝∠C（兩個你也該明白為什麼剛才沒寫由全等得出的結論了）.

（3）通過以上分析，兩次全等，已知聯繫未知，問題得解.

歸納：

（1）觀察圖形先看有沒有公共角、公共邊、對頂角等隱含條件；這是我們同學往往忽略的環節，這些隱含的等量關係也必須注意到才行；

（2）標註已知條件（標註已知條件是一種好習慣！），構想兩個三角形；

（3）尋找兩個三角形六個元素有沒有能滿足「SSS」、「SAS必須是兩邊夾角」、「ASA」、「AAS」、「HL」的判定定理；

（4）不少全等之後還要寫相應結論，即全等之後看邊角.（這種思維必須培養好！）

同學們一定要學會如何來尋找兩條線段所在的全等三角形！

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