求最小公倍數的方法和技巧

【求最小公倍數的方法和技巧】

在學習求兩個數的最小公倍數時，總結出了求最小公倍數的巧方法，我們介紹給大家：

一、特殊情況特殊處理

首先觀察題目中兩個數的關係，特殊情況有兩種。

1、大數是小數的倍數，那麼大數就是它們的最小公倍數。

如：求12和48的最小公倍數，因為48是12的倍數，所以12和48的最小公倍數是48。

2、兩數是互質數，那麼它們的乘積就是它們的最小公倍數。如：求8和9的最小公倍數，因為8和9互質，8×9＝72就是它們的最小公倍數。

二、一般情況下，有五種方法

1、列舉法：

將兩個數的倍數從小到大依次排列，直到出現相同的倍數。

如：求12和18的最小公倍數。

12的倍數有：12　24　36　48……

18的倍數有：18　36　54……

那麼12和18的最小公倍數就是36.

2、大數擴倍法：就是將較大的數依次擴大2倍，3倍，4倍……等，直到出現第一個為較小數的倍數的數，就是它們的最小公倍數。

如：求12和20的最小公倍數。

先用20×2＝40　　40不是12的倍數。

再用20×3＝60　　60是12的倍數，那麼60就是12和20的最小公倍數。

3、分解質因數法：將兩個數分別寫成質因數相乘的形式，找出公有質因數和各自獨有質因數，求出它們的積，就是這兩個數的最小公倍數。

如：求30和24的最小公倍數

30= 2×3×5      24= 2×2×2×3 

[30,24]= 2×3×5×2×2=120

所以兩個數的最小公倍數=公有質因數×各自獨有質因數 

4、短除法：就是用短除法將兩個數分解質因數，然後再求它們的最小公倍數。

如：求30和24的最小公倍數：

兩個數的最小公倍數等於短除法中所有的除數與最後的商的乘積

5、公式法：由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最小公倍數，依次求下去，直到最後一個為止。最後所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數.

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