一天一道高考題012——函數的周期性

2020-12-17 開心教練

2016年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）：文數第9題

一、【弄清題意】

函數的周期是4，而且函數是奇函數，只給出了[0,2]的解析式，要求的是不在這個區間的函數值

二、【擬定計劃】

利用函數的周期性與奇偶性把自變量轉化到區間[0,2]即可求解了。

三、【執行方案】

四、【題型總結】

函數周期性的判定與應用

(1)判定：判斷函數的周期性只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數是周期函數，且周期為T。

(2)應用：根據函數的周期性，可以由函數局部的性質得到函數的整體性質，在解決具體問題時，要注意結論：若T是函數的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數的周期。

都會了嗎？同學們在學習過程中遇到任何問題，可以問教練哦。

相關焦點

  • 2018高考函數的周期性複習(含練習)
    周期性是函數非常重要的一個性質，是函數中非常重要的一個概念！雖然在教材中沒有多大篇幅的敘述，但是它在高考也是一個常考點！靈活應用函數的周期性，可以巧妙的解答某類數學問題。我始終認為理解數學定義對於數學學習有著非常大的幫助！所以對於這一個問題我們要先從定義開始！
  • 高考數學|函數周期性問題深度剖析
    根據高考大綱，函數周期性在函數三大性質（單調性、奇偶性、周期性）這三個性質中，屬於考察最弱的一個性質，但是往往是因為考查比較弱，高中老師很少講解，甚至不講解，導致孩子們在出現函數周期性問題的時候，覺得周期性是個很神秘和晦澀的東西。
  • 高考數學中數列周期性的應用
    高考複習數列專題案例分析：類周期數列的前n項和的求法，甚至在數列分奇偶項求通項公式中也可能會用到數列的周期性，此類問題形式較為簡單，和函數的周期性類似，解題的關鍵是求出數列的周期，之後無論是求某項的值或前S項和均很容易，今天把與數列周期性有關的內容整理一下：第一種形式是前後兩項的關係，若類比成函數，確定周期就很容易了，即便用數列的遞推公式來求周期也很簡單，還是建議把常見的類型記下來。
  • 一天一道高考題011——函數的奇偶性
    2016年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）：文數第6題一、【弄清題意】f(x)是偶函數，所以f(-x)=f(x)，而在負無窮到零為遞增，所以在零到正無窮就是遞減了，給了關於函數的不等式中，要求的是變量中
  • 吳國平:掌握好函數的周期性,助力高考數學
    函數的知識內容之所以會成為中高考數學的重點與熱點，那是因為跟函數相關的題型，可以千變萬化、多種多樣，能很好考查大家運用知識解決問題的能力，考查大家數學邏輯能力，考查大家在數學解題過程中表現出來的思維能力等等。因此，今天我們就一起來講一講函數當中非常重要的一個性質，就是函數的周期性。
  • 類周期函數的周期性
    近期在復盤函數專題時突然想到2019年全國2理科數學第12題，題目如下：題目雖然考查的是函數解析式的求法，但其中包含了函數的周期性思想
  • 類周期函數的周期性
    題目雖然考查的是函數解析式的求法，但其中包含了函數的周期性思想，最近也遇到了類似的題目，今天把此類問題做一次總結。書上關於周期性的定義為：若T≠0，f(x+T)=f(x)，則T為函數的周期，在各個周期內函數值域相同，單調趨勢也相同，但如果把等式關係變為f(x+T)=kf(x)，此時的函數雖不是周期函數，但具有周期函數的某些性質，當k≠1時，相鄰周期內函數的值域成倍數關係變化，但函數的單調趨勢不發生變化，怎麼去理解這個等式？
  • 一天一道高考題096直接法求函數的定義域
    在函數的三要素中，函數的定義域是函數的靈魂，對應法則相同的函數只有在定義域相同時才算同一函數.定義域問題始終是函數中最重要的問題，許多問題的解決都是必須先解決定義域，不要就會出現問題.通過對近幾年高考試題的分析看出，求函數的定義域是高考考查的重點之一，題型是選擇題、填空題．試題難度較小
  • 一天一道高考題010——函數的單調性及最值
    2016年普通高等學校招生全國統一考試（北京卷）：文數第4題一、【弄清題意】判斷4個函數的在給定區間的增減性。二、【執行方案】三、【題型總結】求函數單調區間的常用方法(1)利用已知函數的單調性，即轉化為已知函數的和、差或複合函數，求單調區間。
  • 老師總結高中數學函數周期性經典題型,學生吃透後考試無憂
    在高一數學教材中，函數的基本性質重點講了函數的單調性和奇偶性，對於函數的另一個重要性質——周期性卻基本沒怎麼涉及，但是不管是平時考試還是高考，函數周期性都是非常重要的考點，並且以不同方式告訴函數的周期。
  • 高中數學:從一道高考的函數題探討極值點和零點問題
    關注默契小甜瓜，每天分享不一樣的小知識今天我們一同來看一道函數與導數的題，函數和導數高考數學的重要考點，這道題是 2019 年高考全國 I 卷中的一題。這是一道比較常規的題，我們一起來分析一下題目，首先第一小題證明 f'(x) 在 (-1, π/2) 存在唯一的極大值點。
  • 一天一道高考題008——函數的概念及表示方法
    2016年普通高等學校招生全國統一考試（新課標Ⅱ卷）：文數第10題一、【弄清題意】題幹給了一個函數，找出與該函數定義域和值域相同的的函數(3)抽象函數：①若已知函數f(x)的定義域為[a，b]，則函數f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函數f(g(x))定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域。
  • 2021高考總複習數學函數的奇偶性與周期性
    最新考綱　1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義；2.會運用函數的圖象理解和研究函數的奇偶性；3.了解函數周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數的周期性.2.函數的周期性(1)周期函數：對於函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x去定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那麼就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期.
  • 高中數學|函數奇偶性、周期性與對稱性9大類型詳解(附例題)!
    函數的奇偶性、周期性及對稱性是函數的重要性質，在高考中常常將它們綜合在一起命題，多與抽象函數結合，三者之間可以互相轉化。抽象函數是沒有給出函數的具體解析式，只給出了一些體現函數特徵的式子的一類函數，抽象函數問題的解決，往往要從函數的奇偶性、單調性和周期性以及函數的圖像入手。
  • 高考數學:函數三大性質之周期性規律歸納及應用!2019高考微專題
    函數的周期性是函數的三大性質之一，下面將周期性有關的規律及運用歸納如下：(7)若函數f(x)關於點(a,0)對稱，又關於點(b,0)對稱，則函數f(x)的周期是2|b-a|;(8)若函數f(x)關於直線x=a對稱，又關於點(b,0)對稱，則函數f(x)的周期是4|b-a|;
  • 一道經典函數題的解析(高一高二期末數學備考)
    今天分享的是一道有關函數奇偶性、單調性的綜合題，考查了用「分類討論」思想解決問題的能力。此題以及它的變式經常出現在高一的期末試卷或高二的學考題中，期末備考必須引起重視。該題難度不大，可以自己先試試。考查的知識點有函數奇偶性、單調性，去絕對值轉化為分段函數時，要用分類討論思想，綜合性較強，是一道經典題，請看解答：提高題：（變式訓練）這道題將上一題條件稍微改變，但難度明顯增加。
  • 高考專題——函數的奇偶性與周期性
    考點1 函數的奇偶性奇函數：如果對於函數f(x)的定義域內的任意一個x都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)是奇函數，圖像關於原點對稱.偶函數:如果對於函數f(x)的定義域內的任意一個x都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)是偶函數,圖像關於y軸對稱.
  • 一天一道高考題026利用導數研究函數的單調性
    2015年普通高等學校招生全國統一考試（新課標Ⅱ卷）：文數第12題一、【弄清題意】給定函數解析式，易判斷函數的偶函數，已知函數值的大小關係，求自變量的範圍；二、【擬定方案】通過求導求出函數的單調區間，利用單調性去f，這裡函數的偶函數注意合併。
  • 函數的性質(奇偶性、單調性、周期性)-答案
    例7：3個例8：4例9：4028例10：2例11：練習題答案：練習1：B練習2：A練習3：奇函數練習4：練習5：練習6：B二、 函數的單調性例題答案：例1：（1）（2）例2：（1）（2）（3）練習題答案
  • 全國各地高考數學真題大練兵：函數部分60題，請需要的同學收藏
    函數部分60題，請需要的同學收藏，精心挑選全國各地高考數學真題新高一的同學們馬上就會學到函數了，高三的同學大部分也在複習函數，函數的重要性大家都很清楚。今天為大家帶來了函數部分全國各地歷年高考數學真題供大家學習使用。