一根繩子如果綁的是白菜，那麼白菜賣多少一斤，這根繩子也值多少一斤。如果一根繩子綁的是大閘蟹，那麼大閘蟹是什麼價？它也隨之水漲船高和螃蟹一個價。
又比如一瓶相同的普通飲料可能在便利店是3塊錢一瓶，等到了KTV有可能就要10塊或者20塊了。飲料還是同樣的那瓶飲料，繩子也同樣是那根繩子，為什麼它們的價格會有如此大的變化呢？因為它們所處的位置（環境）不同。
在數學中也有這個現象。對！它就是位值原理。
一個數字除了它本身有一個值以外，其實還和它處於所在的數裡的位置（數位）有關。
在不同的進位情況下，各個數位上數字所代表的值是不相同的。在我們小學數學中使用最多的是十進位。
比如說下圖123中「1」所處的位置是在百位，這個1代表的是1個百，而「2」是在十位，代表有2個十，「3」在個位代表是3個一。
上圖中最後一道題需要計算出右邊的結果才能寫出括號內的數嗎？不需要的，因為每個數位上不產生進位，所以直接在百位寫5，十位寫7，個位寫9就完成了，即579。
人們常說的：滿十進一，或者說逢十進一，借一當十，所說的就是十進位。
十進位是大家接觸最多，也是最早接觸的一種進位了。當學了20以內的加減法的時候就需要用到這個，因為會有進位和借位。
為什麼在做豎式運算的時候，無論是加法還是減法，老師都會強調數位一定要對齊？比如兩個十位上的數相加，因數都是10的倍數，因此可以提公因數10，然後再乘它們本身值的和。比如下圖中的這些數相加。
以圖中第一個兩位數加法為例，23+45=（6）×10+（8）×1，十位上的6和個位上的8是怎麼來的？十位上2+4=6，因為是20+40，提取了公因數10；個位上3+5=8。其他的三位數的加法也是一樣的道理。
根據位值原理我們也可以用三個字母表示任意三位數，比如說，百位上是a，十位上是b，個位是c, 因為a在最高位上，所以a不等於0。可以寫成100a+10b+c，或在三個字母的頂上畫一橫槓表示的就是三位數。如下圖中所示就是用字母代替數字。如果在abc頂上沒有劃一橫線，數學中默認是a×b×c. 當然這裡面的a、b、c可以是相同的數字，也可以是不同數字。
因此我們可以用多個字母代表多位數，每個數位上的數用一個不同的字母代替。這與數字謎當中的字母稍有不同，數字謎當中的字母，每一個不同的字母所代表的數字是不一樣的。不過在同一個多位整數中，相同字母代表的數字一定是相同的。
因此利用位值原理展開，可以將相同的項進行提取公因數合併。比如說上圖中最後一道題：a有兩個位置，最高位是十萬位，另外一個位置是在百位，b也有兩個位置，一個在萬位，另一個在十位，c在千位和個位各出現一次，因此利用提取公因數可以進行合併。最後得出：=a×（1001,00）+b×（100,10）+c×（1001）。
位置原理它的作用相當大，是數學基礎的基礎。比如說我們常用的數的整除特性，就可以用位值原理進行推導。
為什麼兩位數個位與十位對換，所得的數，用較大的數減較小的數一定是9的倍數？如果用位值原理把它展開後大家就一目了然了。有興趣的朋友不妨展開，看看會得到什麼