有的時候,我們認為很簡單明了的一件事情,結局和真相卻出乎我們的意料。正如下面這道小學數學題一樣,乍一看基礎得不能再基礎,簡單得不能再簡單,幾乎與智力無關,與思考無關。而實際上真正能洞若觀火和一矢中的卻也並非易事——能夠做對的孩子寥寥無幾。那麼,這是為什麼呢?
請看題目:計算出下圖中三角形ABC的面積。
看上去是不是毫無懸念?求三角形的面積,在小學數學中屬於最基礎的常識性知識,「底×高÷2」就是它的公式,也正因為這樣,幾乎所有的孩子都會秒答出結果。
S△=18×10÷2=90(平方釐米)。
然而,出乎意料的是:錯了!大錯特錯!那麼它錯在哪裡,錯的原因究竟是什麼呢?答曰:質疑能力缺失。
直到目前為止,質疑能力仍然是小學生思維培養的盲點。古人云:學起於思,思源於疑。要想把知識學深學透,質疑能力不可或缺,而質疑能力又要靠什麼來支撐呢?自然是厚實的知識功底加上靈活敏銳的審視習慣。當一個人在思想上形成一種善於質疑、善於甄別的慣性之後,一切問題都會在思維中經過審慎而理性的過濾,從而避開誤區,彌補漏洞,矯正錯誤。
現在,讓我們回到前面那道小學數學題中來,看一看它的錯誤之處究竟在哪兒。
在直角三角形中,以斜邊為底的高應該是當這個三角形呈等腰直角三角形時為最高。為什麼呢?假如以直角三角形的斜邊為直徑作圓(如下圖),那麼三角形的三個頂點都在圓上,這是不需要證明的小學數學常識。這樣的話,結合圖形你便可以一目了然,直觀感知和透徹理解上述推論。
既然是底邊一定,成等腰直角三角形時高為最大值,那麼就可以通過對角的簡單計算來做進一步推理。
如下圖所示,因為三角形ABC為等腰直角三角形,高又垂直且平分底邊,所以被分割而成的兩個三角形也都是等腰直角三角形,並且形狀和大小也完全相同。
∠CAD=∠ACD=45°。
根據等腰三角形的概念、定義和性質,可知:
AD=BD=CD=18÷2=9(釐米)。
而原圖形所標註的高為10釐米,超出了等腰直角三角形ABC的高的取值範圍。因此,可以判定這是一道錯題,是一個陷阱,無法得出正確的結果。
一道最簡單的小小的數學錯題,居然將大多數的孩子騙進了錯誤的泥潭,能夠正確回答「這是一道錯題」的孩子寥寥無幾,不能不讓人深思和警醒。
對基礎知識的理解程度深不深?質疑能力的高低與否?相信已經不言自明。
質疑能力是一項常常被忽略卻又十分重要的能力,它是一個人綜合素質中必不可少的一部分,它能使人在錯綜複雜的問題面前避開錯誤選擇正確,能促使人在工作、生活和學習中養成深度思考和敏銳辨識的良好習慣,能讓一個人的思想變得獨立、理性和深沉。
告別質疑能力培養的盲點,從警醒中行動起來,努力填補疏漏造成的空白,亡羊補牢,為時不晚!