11、函數的圖象

1、利用描點法作函數圖像的流程

2、函數圖像間的變換

常用結論

考點自測

作函數的圖像

思考作函數的圖象一般有哪些方法?

解題心得

作函數圖象的一般方法:

(1)直接法.當函數表達式(或變形後的表達式)是熟悉的基本初等函數時,就可根據這些函數的特徵直接作出.

(2)圖象交換法.變換包括:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換.

(3)描點法.當上面兩種方法都失效時,則可採用描點法.為了通過描少量點,就能得到比較準確的圖象,常常需要結合函數的單調性、奇偶性等性質作出.

知式判圖、知圖判式問題

思考已知函數解析式應從哪些方面對函數的圖象進行判斷辨識?

解題心得函數圖象的辨識可從以下方面入手:

(1)從函數的定義域判斷圖象「左右」的位置;從函數的值域判斷圖象的「上下」位置.

(2)從函數的單調性判斷圖象的變化趨勢.

(3)從函數的奇偶性判斷圖象的對稱性.

(4)從函數的周期性判斷圖象的循環往復.

(5)必要時可求導研究函數性質,從函數的特徵點,排除不合要求的圖象.

利用上述方法,可排除、篩選錯誤與正確的選項.

函數圖像的變換

思考由函數y=f(1-x)的圖象得到y=|f(x+2)|的圖象要經常怎樣的變換過程?

解題心得函數圖象的變換一般都是由原函數y=f(x)的圖象經過平移、對稱、翻折、伸縮得到一個新函數的圖象,若題目條件給出的不是一個原函數y=f(x)的圖象,那麼首先要經過圖象的變換得到y=f(x)的圖象,再由y=f(x)的圖象變換得到題目要求的圖象.

函數圖像的應用

思考函數不等式的解與不等式兩端函數對應的圖象有怎樣的關係?

解題心得

1.判斷函數的奇偶性、單調性時,除定義外,還可以作出函數的圖象,從圖象上觀察得到.

2.已知函數值域求給定閉區間端點參數的範圍時,一般利用數形結合法,首先作出函數圖象,在圖象上觀察值域對應的自變量的範圍,從而求出參數範圍.

3.有關函數不等式的問題,常常轉化為兩函數圖象的上、下關係來解.

解題心得

1.若兩個函數f(x)與g(x)的圖象關於(a,0)對稱,則有f(x)=-g(2a-x).

2.函數y=f(x)的圖象關於(a,0)對稱,則有f(x)=-f(2a-x).

要點歸納總結

1.作圖的方法有:

(1)直接法:利用基本初等函數作圖;

(2)圖象變換法,如平移變換、對稱變換、伸縮變換等;

(3)描點法,為使圖象準確,可通過研究函數的性質如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調性等了解圖象的大體形狀.

2.識圖題與用圖題的解決方法:

(1)識圖:對於給定函數的圖象,要從圖象的左右、上下分布範圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數解析式中參數的關係.

(2)用圖:要用函數的思想指導解題,即方程、不等式的問題用函數圖象來解.

易錯點警示

1.確定函數的圖象,一定要從函數的定義域及性質出發.

2.識圖問題常常結合函數的某一性質或特殊點進行排除.

3.要注意一個函數的圖象自身對稱和兩個不同的函數圖象對稱的區別.