畢達哥拉斯定理最簡單,最美麗,最受歡迎的一種

2020-12-11 電子通信和數學

首先在開始之前，我們先進行一些揭穿，畢達哥拉斯定理是一個錯誤的稱呼，關於直角三角形的基本事實，畢達哥拉斯根本沒有發現以畢達哥拉斯命名的定理

實際是是古代巴比倫人在畢達哥拉斯出生前一千年就已經發現了，儘管人們通常認為畢達哥拉斯是第一個對此定理進行了嚴格證明的人，似乎沒有任何證據支持這一主證張，並且許多數學史家對此表示懷疑，

畢竟畢達哥拉斯對崇拜他的人來說是一個頗有影響力的數學家，所以將所有與他相關的結果都歸畢達哥拉斯本人

我們進入正題，看看畢達哥拉斯定理的的證明，

首先最簡單，最美麗，最受歡迎的一種，我們來複製一份，短邊A,B，和斜邊C的z直角三角形，我們來進行排列

得到正方形中的四個直角三角形，同時產生較小的傾斜，裡面的正方形你是什麼時候得到的呢？

你會用三角形覆蓋大的藍色的正方形的一部分，看下圖演示

裡面正方形的長度就是我們斜邊的長度，它是C，所以小正方形的面積等於C的平方

讓我們移動一個三角形，看看現在的藍色區域有多大

看這裡，首先讓我們做更多的轉變，看新的藍色區域有多大？你會發現藍色和以前一樣大，C的平方

最重要的時刻到了，再移動一次，藍色區域仍然是C的平方，但它也是A^2+B^2

現在看來超級整潔完美，是不是。

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    然而，畢達哥拉斯定理是整個數學中最重要的定理之一。畢達哥拉斯定理的發現是數學史乃至人類思想史上最重大的事件之一，其影響極為深遠。這個定理最廣為人知的例子是：三邊長度之比為3：4：5的三角形構成直角三角形。古埃及人在丈量土地的過程中很早就知道了這一點。這是故事發展的第1階段。
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    西方學者一直使用畢達哥拉斯定理的說法，少有勾股定理的用法。即便終身傾力於中國科學技術史研究的李約瑟，在《中華科學文明史》中也採用「畢達哥拉斯定理」的稱謂，甚至有「《周髀算經》中對畢達哥拉斯定理的證明」的提法。而身處中國的我們，也認為勾股定理就是西方的畢達哥拉斯定理。
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    於是一個偉大的定理從此誕生了！這個人就是數學家畢達哥拉斯，這個定理也以他的名字而命名，叫做「畢達哥拉斯定理」，在我國叫做「勾股定理」。畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯證明勾股定理，用的圖形就是著名的「勾股樹」的樹根圖，就是如下的圖形。可是畢達哥拉斯是怎麼證明勾股定理的呢！聰明的你能做到嗎？
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    畢達哥拉斯定理的變形 　　亞歷山大裡亞的帕普斯，是公元前300年的一位希臘數學家．他證明了畢達哥拉斯定理的一個有趣變形：將畢達哥拉斯定理中論及的，立於直角邊和斜邊上的正方形，變形為他自己定理中論及的，立於直角邊和斜邊上的任意形狀的平行四邊形．
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  • 用勾股定理拯救鯨魚!謝謝畢達哥拉斯
    這就是畢達哥拉斯關於直角三角形的古老定理:這個定理的簡單應用可以拯救鯨魚！我們先來說下畢達哥拉斯定理和證明！古老的定理畢達哥拉斯定理說，給定一個如下所示的直角三角形，面積C等於a+b。這個定理是以古希臘數學家畢達哥拉斯的名字命名的。
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    畢達哥拉斯最被人熟知和常用的數學幾何定理，應該就是勾三股四弦五了吧，也就是勾股定理，可你知道他還有一個更高大上的名字嗎？勾股定理也叫畢達哥拉斯定理。這個畢達哥拉斯是一位學術裡極其富有傳奇色彩的人，在各代數學家眼裡，他就像神話裡的角色一樣，大數學家萊布尼茨還自稱是畢達哥拉斯最後的弟子。西方有句詩尤為經典：最古典的也是最現代的。數學傳奇必然包含數學家的傳奇，畢達哥拉斯就是一位傳奇的數學家，今天我們就來看看畢達哥拉斯古典的數學光輝是如何照耀時代的。
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  • 畢達哥拉斯數秘術-一種對數學的信仰
    特別是以哲學家畢達哥拉斯為首的畢達哥拉斯學派，認為「數是萬物之源」，他們就像信仰神明一樣，忠實地堅信整數和整數的比，甚至給數字1～10下了如下「定義」，也就是所謂的「畢達哥拉斯數秘術」。畢達哥拉斯數秘術1：理性2：女性3：男性4：正義●真理5：結婚6：戀愛與靈魂7：幸福8：本質與愛9：理想與野心10：神聖的數畢達哥拉斯數秘術也可用於計算，例如，2
  • 趣味科普:畢達哥拉斯定理(勾股定理)介紹及其證明
    畢達哥拉斯定理，也稱為勾股定理，是直角三角形的三個邊之間的基本關係。給定一個直角三角形，即其中一個角度為90°的三角形，畢達哥拉斯定理指出，由直角三角形的最長邊（斜邊）形成的正方形的面積等於直角三角形的另兩個邊所形成的正方形的面積總和 ：換句話說，假設直角三角形最長的斜邊長度為c，而另外兩條直角邊邊長分別為a和b，則a2 + b2 = c2這被稱為畢達哥拉斯方程
  • 勾股定理發現之謎,畢達哥拉斯為何要建立秘密社團
    勾股定理幾何學的勾股定理，又稱為畢達哥拉斯定理(畢氏定理):直角三角形中的兩直角邊的平方和一定等於斜邊的平方，也就是直角三角形斜邊上的正方形面積，等於另外兩邊的正方形面積的總和。數學上雖然存在著各種定理，但很少有定理可以像勾股定理這樣廣為人知、應用廣泛。
  • 畢達哥拉斯與他證明的勾股定理
    畢達哥拉斯與他證明的勾股定理。構成萬物的基礎是什麼？泰勒斯認為是水，阿那克西曼德認為是永恆不滅的無限，總之都認為由實體構成。畢達哥拉斯則認為，「數」才是構成萬物的基礎，繽紛的世界都是數的表現。畢達哥拉斯還涉足神學，這使後世的哲學家和科學家在評價他時遇到了難題。畢達哥拉斯：公元前572年～約前500年身份：哲學家、數學家、科學家、佔星師貢獻：將「數」推向本體論層次，影響後世一系列學科領域。第一個證明勾股定理。證明了正多面體只有五種。
  • 關於畢達哥拉斯定理，你知道怎麼拓展到無限嗎？
    畢達哥拉斯定理幾乎是所有人最早學到的數學定理之一：一個直角三角形最長的邊（斜邊）的平方，等於另兩條邊（直角邊）的平方和。滿足這一定理的第一個整數組合是三邊分別為3、4和5的三角形：3² + 4² = 5²。
  • 說文解圖|第一期:畢達哥拉斯定理
    上圖是著名的勾股定理（又名畢達哥拉斯定理）a^2+b^2=c^2.的圖形證明。      勾股定理的證明是論證幾何的發端；是歷史上第一個把數與形聯繫起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯繫起來的定理；導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用
  • 畢達哥拉斯定理誕生之時 - 初中化學大師
    【勾股定理】（畢達哥拉斯定理）左圖中的直角三角形ABC，a 2 +b 2 =c 2成立。畢達哥拉斯出身於希臘的薩摩斯島。有一天，他漫步在薩摩斯島的赫拉神廟，他的腳下鋪滿了下面這種紋理的地磚：地磚的紋理其實很簡單。畢達哥拉斯發現，一邊為a的正方形面積（a 2 ），其4倍的一半（也就是2倍），正好等於灰色部分的正方形面積（見下圖）。
  • 萬物皆數,畢達哥拉斯的宇宙法則
    更難能可貴的是，他們能將發明這一定理的人，捧到如此高度，讓畢達哥拉斯仿佛受到了君王的待遇，這是古希臘開明的文化，和自然主義精神所孕育出的寶貴財富，這將永遠銘記在史冊。人們叫畢達哥拉斯「智者」，畢達哥拉斯謝絕了這一稱號，他說：「我並不是智者，我只是一名哲學家（愛智慧的人）。」至此，哲學一詞，進入了人們的視野。