生活在公元前5世紀的古希臘人，堅信所有的數都可以用整數的比（分數）來表示。特別是以哲學家畢達哥拉斯為首的畢達哥拉斯學派，認為「數是萬物之源」，他們就像信仰神明一樣，忠實地堅信整數和整數的比，甚至給數字1～10下了如下「定義」，也就是所謂的「畢達哥拉斯數秘術」。
畢達哥拉斯數秘術
1：理性2：女性3：男性4：正義●真理
5：結婚6：戀愛與靈魂7：幸福8：本質與愛
9：理想與野心10：神聖的數
畢達哥拉斯數秘術也可用於計算，例如，
2+3=5是「女性+男性=結婚」
2×3=6是「女性×男性=戀愛」
2+5=7是「女性+結婚=幸福」
3×3=9是「男性×男性=野心」
是不是覺得很容易？當然，萬事不能一概而論。與一般人相比，數學家更能感受到每一個數字的「個性」，因此，他們這樣定義數字也是可以理解的。順便說一句，佔星術和塔羅牌佔卜術都源於畢達哥拉斯數秘術。
雖然當時的古希臘人認為，整數和整數的比能描述一切數的概念，但是在已被神化的畢達哥拉斯學派中，已經有人察覺到，其實世上存在無法用整數的比來表示的數。最諷刺的是，那個數的存在，還是通過畢達哥拉斯定理（也稱勾股定理）證明出來的。
勾股定理（畢達哥拉斯定理）
兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方。
在左側的直角三角形ABC中，
a 2 +b 2 =c 2 是成立的。
畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現，下面這種直角三角形的斜邊長度c無法用分數表示。
據說，當時聽到這一說法的畢達哥拉斯非常震驚，要求所有弟子不得向外界洩露這個數的存在，甚至為了維護自己的權威而殺害了希帕索斯。希帕索斯發現的這個無法用整數的比（分數）來表示的數，就是無理數（irrational number）。
irrational number是指無法用比（ratio）來表示的數，所以有些人認為不應該將其翻譯成「無理數」，翻譯成「無比數」更貼切。
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