《數學好的人是如何思考的》---畢達哥拉斯數秘術

2021-02-19 老孔與數學的邂逅

我之前寫過一篇文章：無理數---π，我們知道整數和分數組成了我們經常用到的有理數，在小學六年級上學期，學習《圓》一章節的時候，我們學了π，只不過我們對於π的了解較淺，只知道是一個無限不循環小數等一些比較基本的知識點。其實無限不循環小數又稱為無理數（到初一我們就會進行系統的學習），今天我們來簡單聊一聊無理數。

公元前5世紀的古希臘人，堅信世界上所有的數都可以用整數的比(分數)來表示。尤其是以哲學家畢達哥拉斯為首的畢達哥拉斯學派，他們認為「數是萬物之源」，他們就像信仰神明一樣，忠實地堅信整數的比（分數）。甚至給數字1~10給予不同的含義，也稱為「畢達哥拉斯數秘術」。

畢達哥拉斯數秘術

1：理性

2：女性

3：男性

4：正義·真理

5：結婚

6：戀愛與靈魂

7：幸福

8：本質與愛

9：理想與野心

10：神聖的數

畢達哥拉斯數秘術也可用於計算，例如：

2+3=5是「女性+男性=結婚」

2x 3=6是「女性x男性=戀愛」

2+5=7是「女性+結婚=幸福」

3x 3=9是「男性x男性=野心」

萬事不能一概而論，數學家比一般人更能感受到每個數字的 「個性」，因此，他們這樣定義數字也是可以理解的。其實所謂的佔星術和塔羅牌佔卜術都源於畢達哥拉斯數秘術。

雖然當時的絕大部分古希臘人認為，整數和整數的比能描述一切數的概念，但是在已被神化的畢達哥拉斯學派中，已經有人發現，世界上存在無法用整數的比來表示的數。最可笑的是，還是通過畢達哥拉斯定理（也稱勾股定理）證明那個數的存在的。

畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現，下面直角三角形中，兩個直角邊都為1，其斜邊長度c無法用分數（整數的比）表示。

傳說，這個消息傳到畢達哥拉斯耳朵裡的時候，畢達哥拉斯非常震驚（其實還有一些憤怒+害怕），就要求所有弟子不得向外界洩露這個數的存在，甚至為了維護自己的權威而殺害了希帕索斯。其實希帕索斯發現的這個無法用整數的比(分數)來表示的數，就是無理數( irrational number )。

iratinial number是指無法用比(ratio )來表示的數，所以有些人認為不應該將其翻譯成「無理數」，翻譯成「無比數」更貼切。但是目前我們都稱之為無理數。

就有了我們現在所說的無理數，即無限不循環小數，不能寫作兩個整數之比。

相關焦點

  • 畢達哥拉斯數秘術-一種對數學的信仰
    生活在公元前5世紀的古希臘人，堅信所有的數都可以用整數的比（分數）來表示。特別是以哲學家畢達哥拉斯為首的畢達哥拉斯學派，認為「數是萬物之源」，他們就像信仰神明一樣，忠實地堅信整數和整數的比，甚至給數字1～10下了如下「定義」，也就是所謂的「畢達哥拉斯數秘術」。
  • 萬物皆數,畢達哥拉斯的宇宙法則
    （米利都學派三哲）在三位哲學家對宇宙爭論不休的時候，希臘東部一個叫畢達哥拉斯（Pythagoras）的青年走出了他的故鄉薩摩斯島（Samos）。1.遊歷諸國畢達哥拉斯的父親是個富商，這支持了他青年時遊歷埃及、巴比倫，也來到了米利都。這兒港口的繁華和哲學家們的辯論對他造成了深遠的影響，他開始在這兒求學、思考。
  • 畢達哥拉斯的哲學
    這個人就是宗教與哲學的調和者------畢達哥拉斯。當然，我在圖表裡的祭司不是真正引導公眾做祭祀的人，而是一種引導人們精神生活的人。亞里斯多德告訴我們 ，畢達哥拉斯派「致力於數學研究，他們是最先椎動這項研究的，由於長期浸淫 其中，他們進而認為數的原則就是所有事物的原則。」畢達哥拉斯對數學感興趣似乎是由於宗教追求不朽的原因。他的原創性有一部分在於，他相信 ：數學研究是淨化靈魂的最佳方式。
  • 畢達哥拉斯和妻子西雅娜的相識相知;畢達哥拉斯之死;數本思想…
    ，加入組織還要經歷一系列神秘的儀式，以求達到『心靈的淨化』…」 （「畢達哥拉斯建立的這個團體形成了以後的畢達哥拉斯學派。 「他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規範和戒律，並且宣誓永不洩露學派的秘密和學說…他們相信：依靠數學可使靈魂升華，與上帝融為一體；通過數學能窺探神的思想；萬物都包含數，甚至萬物都是數；數是變化多端的世界背後的真相…」薈文苑繼續說，「這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區別…」
  • 西方哲學史:畢達哥拉斯「萬物皆數」
    570年左右，愛奧尼亞地區與米利都隔海相望，都是希臘人的殖民城邦。在算術中，畢達哥拉斯學派研究了三角形數、四邊形數，以及多邊形數。並發現了三角形數和四邊形數的求和規律。在幾何學中，他們發現了三角形內角之和等於180°，還研究了相似形的性質，發現平面可以用正三角形、正方形和正六邊形填滿。畢達哥拉斯學派「萬物皆數」的命題，是從音樂研究中得出結論的。
  • 希臘數學家畢達哥拉斯的傳奇
    勾股定理也叫畢達哥拉斯定理。這個畢達哥拉斯是一位學術裡極其富有傳奇色彩的人，在各代數學家眼裡，他就像神話裡的角色一樣，大數學家萊布尼茨還自稱是畢達哥拉斯最後的弟子。西方有句詩尤為經典：最古典的也是最現代的。數學傳奇必然包含數學家的傳奇，畢達哥拉斯就是一位傳奇的數學家，今天我們就來看看畢達哥拉斯古典的數學光輝是如何照耀時代的。
  • 西方哲學史:畢達哥拉斯學派篇
    畢達哥拉斯學派所提出的數與和聲的同一性所帶來的深刻啟發，讓我們去探尋古希臘的民族特性與偏好。我們要自問古希臘人的精神性質傾向如何從其哲學理論中顯現出來。可以說，畢達哥拉斯學派對音樂與數學的美感及美的形式的重視對後來的哲學及數學的起到重大影響，他們是最早陶醉於數學形式美即和諧性、對稱性、簡練性。對數學本身所具有形式美及其和諧如何與古希臘民族的精神相契合。
  • 希帕索斯推翻了老師畢達哥拉斯的「有理數的量」理論
    希帕索斯推翻了老師畢達哥拉斯的「有理數的量」理論。「讓我看看」，畢達哥拉斯聽到自己的聲音也在發抖，他的大腦深處——不，應該是靈魂深處，仿佛被深深搖撼了一下，「如果這個世界有不屬於有理數的量，那自己整個的理論體系就將面臨崩塌的危險！」
  • 古希臘哲學——畢達哥拉斯哲學
    在數學領域裡，畢達哥拉斯的名字首先是與那個數學定理聯繫在一起的，即畢達哥拉斯定理。但是，畢達哥拉斯研究數學並不局限於數學本身，他把數學尤其是數的理論置於他的哲學的中心位置。此外，據古代傳說，畢達哥拉斯是按我們今天通行的理解運用「哲學」一詞的第一人。
  • 畢達哥拉斯:數學、規律、永恆與上帝
    數學既然具有嚴密的邏輯運算過程，這個運算過程所展現出來的邏輯上的必然性，畢達哥拉斯將其視為一種規律，他認為萬事萬物之間同樣具有這種規律，而這種規律具有必然性，因而具有永恆性。這樣的規律無法通過感官經驗所獲得，而只能通過理性思維的思考所得。
  • 畢達哥拉斯：數學、規律、永恆與上帝
    正如本文標題和上述段落所表達的那樣，畢達哥拉斯的思想主要著眼於事物之間的形式，這種形式通過純粹的思索而獲得而數學公式來表達。數學既然具有嚴密的邏輯運算過程，這個運算過程所展現出來的邏輯上的必然性，畢達哥拉斯將其視為一種規律，他認為萬事萬物之間同樣具有這種規律，而這種規律具有必然性，因而具有永恆性。這樣的規律無法通過感官經驗所獲得，而只能通過理性思維的思考所得。
  • 坤鵬論:柏拉圖更像是畢達哥拉斯的註腳(下)
    畢達哥拉斯深信，既然我們的精神中有此種觀念，並且所有人的精神普遍具備此觀念，並且由此還得以進行普遍性的數學性的認知，說明這種觀念就是我們的精神中與生俱來的。他由此繼續思考並得出結論：存在著二重世界——一個是感性世界，一個是理性世界。
  • 歷史的軌跡——從畢達哥拉斯學派「萬物皆數也」說起
    我們的數學之旅從薩摩島的畢達哥拉斯開始。公元前6世紀畢達哥拉斯學派活躍在義大利南部，他們堅信數是宇宙的本原，研究數學就是探索自然的奧秘，數學是寄託了他們的熱情而矢志不渝的信仰——萬物皆數也！與小棍形狀的算籌不同，古希臘人選擇了海灘上最常見也很方便的小石子來表示數。用一堆堆小石子表示一個個自然數，作為數學研究的工具，畢達哥拉斯學派發現了數有形狀。請看下圖。
  • 歷史上的畢達哥拉斯定理
    在成功證明了這個定理之後，畢達哥拉斯非常高興，並且舉行了一次盛宴慶祝，總共殺死了100頭牛。因此畢達哥拉斯定理也被稱為「百牛定理」。　　　　事實上不是畢達哥拉斯最先發現畢達哥拉斯定理的，他是第一個證明這個定理的人。　　在美國哥倫比亞大學圖書館裡，有一個古巴比倫泥板（普林斯頓322），上面記錄著畢達哥拉斯群體的數量。
  • 數學小故事(1):畢達哥拉斯定理
    畢達哥拉斯定理是畢達哥拉斯一個最具代表的數學成就，關於這一定理的發現還有一個有趣的故事。相傳，畢達哥拉斯應邀參加一次豪華聚會，不知道什麼原因，大餐遲遲不上桌。善於觀察和理解的畢達哥拉斯沒有注意這些，而是被腳下規則、美麗的方形石磚所深深吸引，他不是在欣賞它們的美麗而是在思考它們和「數」之間的關係。
  • 你只知道數學家畢達哥拉斯?
    提到畢達哥拉斯，人們會想到畢達哥拉斯定理（勾股定理），也會想到黃金分割，想到數學那些事。的確，畢達哥拉斯在數學上有著非凡的成就，但很少人知道他還是盟會領袖、政治家。畢達哥拉斯其人畢達哥拉斯來到希臘的阿卡亞人在義大利南端的殖民城邦克羅頓，組建了既是科學組織又是宗教組織的畢達哥拉斯盟會。在從事科學研究的同時，信奉奧菲斯教教義。由此畢達哥拉斯盟會的信徒也分兩種，一種是傳教為主的，稱為「信條派」，一種則是科學研究為主，稱為「數理派」。
  • 從畢達哥拉斯定理(勾股定理)感受數學思維
    這個定理在西方叫做畢達哥拉斯定理。覺得它平淡無奇嗎？然而，畢達哥拉斯定理是整個數學中最重要的定理之一。畢達哥拉斯定理的發現是數學史乃至人類思想史上最重大的事件之一，其影響極為深遠。這個定理最廣為人知的例子是：三邊長度之比為3：4：5的三角形構成直角三角形。
  • 【走進數學】畢達哥拉斯定理
    這可真算得上是一個巨大的成就了，畢竟畢達哥拉斯這個人可能是虛構的，他同時還是一樁謀殺案的主要嫌疑人，甚至並沒有對這個使他彪炳史冊的定理進行過系統的陳述。在數學課堂上，除了乘法表和基本的算數運算之外，畢達哥拉斯定理應該是講授的最多的了。這條定理相當的簡潔，因此很容易記住：
  • 數學之父畢達哥拉斯及其學派
    青島星趣天文愛好者星趣天文帶你啟航青島星趣天文愛好者|ID：QDXQTW文：小連哥大宇宙|圖：baidu轉載請在後臺輸入授權很多人可能知道畢達哥拉斯，因為在學習數學時有個畢達哥拉斯定理，也就是勾股定理。
  • 畢達哥拉斯對美的定義,是那麼的深奧
    畢達哥拉斯是公元前6 世紀的希臘哲學家。傳說有一次他路過一家鐵匠鋪，聽到大小不同的五個鐵錘打擊鐵砧發出的聲音很有節奏，像是一支悅耳的樂曲。畢達哥拉斯心中豁然開朗，匆匆趕回家又做了一些實驗，他發現弦長成一定比例時能發出和諧的聲音。於是他得出結論，音樂的和諧是由數的比例造成的。畢達哥拉斯和他的學派認為這種和諧就是美。畢達哥拉斯是第一個使用「哲學（原意為「愛智」）這個術語的人。然而，數本原說也有它的局限性它帶有神秘色彩，和神話很接近。畢達哥拉斯學派直接宣稱數是神，神首先是數。