在二元二次方程條件下的最小值問題

2021-02-19 許興華數學

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在二元二次方程條件下的最小值問題

湖北陽新縣高級中學  鄒生書

[編者按]本文是兩道二元二次方程條件下的最小值問題及其解法,題目是由湖北武漢的田卓凌老師在「高中數學解題交流二群」提出來的,文中解法來源於群裡朋友田卓凌、張長新、曾蓉、黃文婷等老師的發帖手稿，由編者根據提供的解法或思路編輯加工整理而成。

【來源】鄒生書數學。

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  • 通性通法,二元二次方程條件下的最值題型分類與解法
    高中數學解題研究 QQ群：545423319文：鄒生書數學  湖北陽新高級中學二元二次方程條件下的二元最值問題是高中數學的熱點和難點問題這類問題的解法文章較多，但大多就題論法。若能以題型為中心，不同的題型選擇與之相匹配的解法，這樣的題型歸類的解法研究文章才具有很好的解題指導性。下面給出二元二次方程條件下的二元最值問題的五種類型及相應的通性通法，希望對廣大師生有所幫助．
  • 2019年高考數學專題系列:—二元二次方程條件下的最值題型解法
    二元二次方程條件下的二元最值問題是高中數學的熱點和難點問題，解法因題而異，往往一題多法。這類問題的解法文章較多，但大多就題論法。若能以題型為中心，不同的題型選擇與之相匹配的解法，這樣的題型歸類的解法研究文章才具有很好的解題指導性。下面由北京文都中小學教研院給出二元二次方程條件下的二元最值問題的五種類型及相應的通性通法，希望對廣大師生有所幫助。
  • 洪一平、李超群:一道方程兩根之差取得最小值問題的兩個解法
    58.洪一平——解答一道模擬考試導數壓軸難題57.洪一平、李有貴——再解一道二元不等式條件下的取值範圍試題56.袁方、洪一平、鄒生書——運用「等積線」求解一類條件最值問題55.洪一平47.洪一平、張紅生——涉及二次函數零點的係數線性和最值問題及其解法46.洪一平：大膽假設  小心求證——解答一道最小值難題45.洪一平——二次函數在區間上有零點求參數代數式取值範圍
  • 初一數學——二元一次方程組是二元一次方程的組合嗎?
    應該是「含有未知數的項的次數」，這和「未知數的次數」是不一樣的，比如xy=1是二元二次方程，而不是二元一次方程（含有未知數的項是xy，單項式的次數為指數和，是二次）。例1、下列方程中是二元一次方程的有____________（填序號）.
  • 浙江名師:一類二元二次不等式問題及其解法的本質探析
    一類二元二次不等式問題及其解法的本質探析祝敏芝（浙江省台州市三門縣教學研究室）二元二次方程約束下的不等式問題是高中數學的一類常見問題。從數的視角看，通常可以通過消元或者換元轉化為單變量函數，或者利用均值不等式實現二元二次與二元一次之間的轉換；從形的視角看，通常可以轉化為定點或者定直線到圓錐曲線上的動點的距離的最大值與最小值問題。本文謹從一個典型問題出發，本文謹從一個典型問題出發，追尋此類問題及其解法的本質。1   問題呈現
  • 【複習專題】解析二元一次方程知識點及應用
    二元一次方程是初中數學學習中的重要內容，上承一元一次方程，下接不等式組。判定二元一次方程必須同時滿足三個條件：①方程兩邊的代數式都是整式——整式方程；②含有兩個未知數——「二元」；③含有未知數的項的次數為 1——「一次」。（2）二元一次方程的解使二元一次方程左、右兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
  • 牛頓法——二元二次方程求解可視化
    我們能找到所有(或至少一個)滿足y=0得x的值嗎？例如，下面的圖1顯示了y與x之間一些更複雜的關係。但是，在所有情況下，y=0都滿足於x=1(儘管可能不完全滿足)。圖1：不同的函數在x=1處都有0現在，如果我們有一個二次方程，我們怎麼解它？
  • 二元二次方程組解法(三)
    ，今天，我們來介紹二元二次方程組的一般解法——降次法和消元法。降次法所謂降次法，就是降低未知數的次數，從而達到方程組的化簡。請看下面的例子例1  解下面二元二次方程組例3 請將下面二元二次方程組化簡成有一個一次方程的方程組
  • 二元一次方程(組)含參問題
    二元一次方程（組）中經常會出現含有參數的題目，在解決這類問題之前，我們首先要搞清楚什麼是未知數？什麼是參數？二元一次方程（組）中的「元」就是未知數的意思，所謂的「二元」就是兩個未知數，我們常用x、y、z來表示。
  • 二元二次方程的解法,同學們都會了嗎?轉給需要的同學吧!
    方程組在數學中是一個重點也是一個難點，解二元二次方程組的基本思想是「轉化」，這種轉化包含「消元」和 「降次」將二元轉化為一元是消元，將二次轉化為一次是降次，這是轉化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程組的關鍵。
  • [數學精講·挑戰篇5]二元二次方程能表示直線嗎?
    題目【思路分析】直線的表示方法有很多，比如說：點斜式、斜截式、截距式、兩點式、一般式...然而，大家知道二元二次方程大家熟知二元二次方程可以表示圓錐曲線（非退化的二次曲線），但是當方程ax+bxy+cy+dx+ey+f=0可以被因式分解為（Ax+By+C）（Dx+Ey+F）=0時，它就退化為直線了，是不是很神奇呢？
  • 二元一次方程(組)的相關概念——二元一次方程組(1)——尖子生之路[七下系列]
    二元一次方程(組)的相關概念——二元一次方程組（1）【例1】已知方程（m﹣3）xn﹣1+y|m|-2=0是關於x、y的二元一次方程，求m、n的值．【分析】直接根據二元一次方程的定義求解．【解】由題意，得n﹣1=1，且m﹣3≠0，且|m|﹣2=1，所以n=2，m=﹣3．【反思】判斷二元一次方程的條件：方程中只含有2個未知數；未知數的次數為一次；方程的左右兩邊是整式．【拓展1】如果（a﹣2）x+（b+1）y=13是關於x，y的二元一次方程，則a，b滿足什麼條件？
  • 初中數學:想解對二元二次方程組?你先掌握這兩種方法再說吧!
    本文我們主要來分享一下初中數學中關於二元二次方程（組）的相關知識，這裡需要特別強調關於二元二次方程（組）在一些教材版本中並沒有涉及到，但是針對於滬教版的知識體系中有所涉及，因而本講我們主要講解「二元二次方程（組）」的相關知識及解法應用，其中模塊一包括：①二元二次方程的概念
  • ——二元一次方程
    如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項的次數都為1次，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無數個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0其中a、b不為零，這就是二元一次方程的定義。
  • 七年級下冊數學,二元一次方程學習指南
    教材首先從一個籃球聯賽中的問題入手，引導學生直接用x和y表示兩個未知數，並進一步表示問題中的兩個等量關係，得到兩個相關的方程。然後，教科書以這兩個具體方程為例，讓學生體驗二元一次方程、二元一次方程組的特徵，歸納出二元一次方程組及其解的概念，並估算簡單的二元一次方程（組）的解。
  • 巧用思維導圖複習二元一次方程(組),讓學渣變學霸還不來圍觀?
    今天我們主要分享一下關於初中數學中二元一次方程的相關概念的思維導圖，二元一次方程是中學數學中比較重要的一個知識點，我們將用思維導圖幫助你快速理清思路，提高學習效率，輕鬆變學霸，至於其他未涉及內容我們將會在後續更新出來，也請大家持續關注~針對於文章中有什麼問題也希望大家可以留言、評論指教交流~二元一次方程相關概念思維導圖目錄
  • 初中幾何二元二次方程組講解
    1二元二次方程 　　含有兩個未知數，並且未知數最高次數是2的整式方程，稱為二元二次方程 　　關於x，y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=0 　　其中ax2，bxy，cy2叫做方程的二次項，d，e叫做一次項，f叫做常數項
  • 中考數學重點方程講解分析,如何學好二元一次方程(組)
    方程（組）與不等式（組）一直是中考數學重點知識板塊之一，主要考查考生的運算能力、邏輯推理能力、運用知識解決實際問題的能力等。學生通過方程（組）與不等式（組）的學習，可以培養觀察、分析、比較、類比等思維能力，從而提高分析問題和解決問題的能力等。
  • 2020年中考小專題,巧用一元二次方程定義求參數的值,提分必備
    巧用一元二次方程定義及相關概念求值主要體現在：利用定義或項的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代數式的值，利用根的概念解決探究性問題等。利用一元二次方程的定義確定字母的值或取值範圍第1小問一元二次方程需要滿足三個條件：（1）「一元」即一個未知數，本題已經滿足，只有未知數x；（2）「二次」未知數的最高項次數為2，並且要有二次項，即還需要滿足二次項係數不等於0，本題還沒有滿足，因此首先m2+1=2，解的：m=±1，而二次項係數為m+1，即m≠-1，所以答案為
  • 2015中考數學知識點歸納:二元一次方程
    3、 二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數個解。 　　4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。