大家好，我是小花生的研究編輯 @曉晨~
我們前段時間推出了"三年級數學十大重難點-視覺化模型加油包"，看到大家對這種可視化學習思路很感興趣，我們真的好開心呀！
所以，我們決定以後經常給大家分享好用的worksheets（可視化模型學習表），幫助孩子解決學習中的問題。
最近，我一直在關注小朋們的數學學習問題，其中一個非常重要的點引起了我的思考，那就是"乘法"。
說到學習「乘法」，大家肯定會想到乘法口訣表。很多小朋友在不知道乘法是什麼的時候，就已經在開始背乘法口訣了。
還記得網上的那段小女孩背乘法口訣的視頻嗎？
小朋友完全不理解「乘」的概念，對她來說，這根本不是一個乘法計算問題，也不是一個數學問題，而只是在背誦一串沒有規律的數字。
那把乘法口訣背得滾瓜爛熟，就會做題了嗎？
下圖是一個孩子的錯題，雖然他自己列的式子計算結果沒錯，但顯然還沒搞清楚「乘、除」概念。看來他並沒有理解「乘」，而不理解「乘」，就不會理解「除」。
所以，學習乘法，最關鍵的是要理解「乘」的概念。
今天，我們就針對二年級數學中的學習難點——乘法，來分享15張好用的可視化模型學習表。
一、用「組 groups of」 的概念，說明「乘」
我們人教版教科書對於乘法概念的講解比較「簡單」，雖然有圖的展示，但是數量比較少，而且不是很直觀。
可以看出，書中用了「幾」個「幾」的說法，來對加法進行總結。
到第3個例子，就直接得出了下面的乘法算式。「乘」雖然出現了，但它只作為一種「讀法」，其意義沒有進一步解釋。針對這個問題，我們借鑑了美國教科書的思路：用「組 groups of」 的概念，來說明「乘」 。並製作了下面的
可視化模型表，讓孩子對乘的概念有更細緻的理解和思考。在這張圖表中，我們用巧克力餅乾作為視覺化模型，用「組」來理解「乘」的概念，解決乘法問題。孩子在使用這張表時，很快就會理解乘的概念：「幾」組「幾」=「幾」乘」幾「。二年級的小朋友在學習乘法之前，已經學過加法了。所以，教乘法，還是從加法做起。為了讓孩子形象地理解加法和乘法的關係，我們用了這樣一張圖表。這張圖表，我們用相同的元素、不同的組合，先引導孩子們算加法，然後再引導小朋友算乘法，這時乘法和加法的關係就通過圖像建立起來了。例如第一組圖，先用加法算2+2+2+2（2為一組，一共4組），再算乘法就是4x2。用數形結合的方式就表示出了2+2+2+2=4x2。如果覺得這一張不夠，我們還有一張相似的圖表，可以讓孩子進行鞏固。
在這張圖表中，我們用糖果作為視覺化元素，但形式更為靈活，讓孩子自己來進行組合，找出不同的組合，用加法表示，再用乘法表示，進一步加強對乘法的理解。看看你的孩子能找出多少種表達方式呢？除了用各種各樣的圖形來做視覺化元素，我們也提供了另外一種方式，同樣直觀、好理解，那就是數軸！
在數軸上表示組的概念，使「幾組幾」表達得更加直接、具體。同時也給孩子提供了不同的思考方式。這幅圖中，用數軸上的"1-4"表示"1組4"，小朋友很快可以舉一反三，用"4-8"表示第2個"1組4"。讓求5*4的值，就可以在數軸上畫出"5組4"，畫完之後，答案也就出來了。針對利用數軸理解「乘法」的方式，我們做了這樣的圖表。
在這個圖表中，要在數軸上表示不同的「組」，進而算出相對應的乘法算式。如果一張練習不夠的話，可以再使用下面的學習表，用來鞏固訓練，加深理解。
除了以上理解乘法概念的方式，我們還可以用「數組」來表示乘法。規則的數組陣列，通過「幾行幾列」來理解乘法的含義。
在下面的圖表中，我們用規則的方塊數組來表示乘法的含義，在下面的例子中：行的個數是5，列的個數是3，乘法算式：5*3=15。孩子能夠很清楚得看出5*3=15是怎麼來，5*3為什麼等於15。同樣，我們也給出了不同的模型來加強孩子對這種方式的理解。除此之外，我們還有加大難度的練習，給出乘法算式，讓孩子通過塗色的方式來畫出正確的數組陣列。在乘法中，有一個特別重要的知識點，交換兩個因數的位置，最終的乘積不變。
在人教版的書中，畫了三組小熊氣球，下面給出兩個式子：3x5=15，5x3=15。但在這幅圖中，能夠比較輕易得看出「3組5」，但是並不能很好得感受「5組3」的概念。針對這個問題，我們同樣借鑑了美國教科書的思路：用「矩陣式」模型來表示乘法的交換律，就容易理解得多啦。下面這張圖，2行5列。我們可以以每行為1組，就是2組5；也可以以列為1組，就是5組2。但不管怎麼表示，總數都是10，就很直觀得表示出了2x5=5x2這個概念。
我們根據這個思路，製作了這樣的圖表。在這個圖表中，我們將同一個「矩陣」旋轉90度，就更加直觀得表現出了「乘法交換律」的含義。為了加深孩子對乘法交換律的理解，我們在「矩陣模型」上做了一些升級，用小車來代替矩陣模型中的圓圈，同時還需要孩子動手操作哦。把小車剪下來，將小車擺成6x4和4x6的隊形吧！練習確實是數學學習的一個重要的環節。那怎麼能在家庭中快樂地陪讀，有趣地練習呢？我們製作了幾個「課後小遊戲」。爸爸媽媽，可以與寶貝一起完成哦！把這張學習表列印出來，孩子需要算出每個乘法算式的值，每個結果都對應了不同的顏色。娃娃身上的不同部位也標了相應的數字。可以看看寶貝跟爸爸媽媽塗色後的娃娃是不是一樣呢？
在這個遊戲中，我們需要把下面的圖片剪下來，根據表中的計算結果，來完成拼圖，如果計算結果完全正確的話，就能得到一幅很漂亮的珊瑚圖啦！我們針對乘法概念給出了很多種理解思路和表示方法，做完了這些練習和遊戲之後，還有一個重要步驟不要忘了，就是總結和歸納。我們做了2張圖表，幫助孩子總結這次學到的內容。這張可作為筆記，孩子也可以嘗試自己總結在筆記本中。下面這張，爸爸媽媽可以根據總結的內容對寶貝進行提問，看看寶貝掌握得怎麼樣？今天就帶給大家這15張解決乘法概念理解的可視化模型學習表。給大家提供了4種模型，每種模型都有對應的練習。還給孩子準備了乘法小遊戲和總結歸納。
說了這麼多， 最重要的來啦，
怎麼獲得這些可視化模型學習表呢？非常方便，如果您對這些資源感興趣，
可以直接在小花生公眾號回復消息：「乘法可視化」，就可以領取啦！這次我們給大家帶來的是英文版的學習表，雖然是英文的，但是模型都非常簡單、易懂，所以大家不要擔心。如果需求量比較大的話，我們後面也會給大家做漢化版！
雖然這次我們只出了乘法相關的模型練習，但是大家如果還有其他具體問題和建議，也可以給我們留言，後面我們會根據大家的需求經常分享好用的可視化模型學習表!