【技術】銀幕尺寸和鏡頭焦距的計算

2021-02-15 智信恆誠

在影院設計和改造中，電影銀幕尺寸和放映鏡頭焦距的計算難度不是很大，但是如何計算出合理的銀幕尺寸和放映鏡頭焦距，從而達到最佳的觀影效果，卻讓人有理不清頭緒的感覺。

本文依據我國建築行業標準相關規定，分析總結銀幕尺寸和放映鏡頭焦距的算法，供大家參考。

對於已經設計好的標準影院，可以根據等高、等寬和等面積方法，分別計算銀幕的尺寸，本文採取應用廣泛的等高法。等高法的優點是各種畫面的影像質量比較接近，而且都比較好；銀幕的上、下黑框可以固定，左、右黑框可以移動，結構簡單，容易施工。等高法計算出的變形寬銀幕、普通銀幕、遮幅銀幕三種畫幅的高度基本一致，只是畫面寬度不同。放映變形寬銀幕電影時畫面最大，放映普通銀幕時畫面最小。所以這種方法是以變形寬銀幕畫面為基準計算銀幕尺寸。

圖1 臺口、黑色邊框、銀幕以及邊緣鬆散輪廓示意圖

為了便於算法的討論，以一座甲級影院為例，其臺口的寬度=17m，高度=7.5m，放映距離=28m。臺口、黑框、銀幕以及邊緣鬆散輪廓（片窗板窗口因焦點不實而形成的虛邊），如圖1所示。

1、變形寬銀幕尺寸和所需變形寬銀幕標準鏡頭焦距的初步計算

等高銀幕尺寸計算時，首先根據臺口的大小，粗略確定銀幕的高H1和寬W1能做多大。由於放映機技術特性所引起畫面邊緣鬆散的輪廓，導致畫面不夠突出，為了克服這個缺陷，採用黑色邊框把畫面鬆散輪廓切去，相當於減少銀幕的尺寸。反之，在不減少銀幕尺寸前提下，可以通過縮短鏡頭焦距把圖像放大，從而達到把畫面邊緣鬆散輪廓通過黑色邊框切去的效果。如果把放映到銀幕所在平面的圖像的寬設為Wx1，高設為Hx1，根據相關文獻得知，圖像的高寬乘上去邊緣鬆散輪廓係數λ得出銀幕的高寬，即：

W1 =λWx1，H1 =λHx1，即Wx1 =W1/λ，Hx1=H1/λ

根據實際情況的取值範圍一般在95%～98%之間。

所以實際中應以Wx1或Hx1為基準，算出放映變形寬銀幕所需標準鏡頭焦距fk。設上下黑框單邊高度為Hh，左右黑框單邊寬度為Wh。由於變形寬銀幕的高寬比為1：2. 35，所以根據以下原則判斷計算基準。

當2. 35（Ht-2H h）≥（Wt- 2Wh）時，則取Wt=（Wt- 2Wh）為計算基準，根據公式fk=2hk L/Wx1=2λhkL/W1算出鏡頭焦距。

當2. 35（Ht-2Hh）≤（Wt- 2Wh）時，則取H1=（Ht-2Hh）為計算基準，根據公式fk=hkL/Hx1=λhkL/H1算出鏡頭焦距。

銀幕黑框的取值一般為0. 5m～1m，本例中取Wh=0.7m，Hh=0.5m。則：

2. 35(Ht-2 Hh)=2. 35×(7. 5-2×0.5)=15.28m

Wt- 2Wh=17 -2×0.7=15. 6m

符合2. 35（Ht-2Hh)≤（Wt- 2Wh）公式，所以取H1=（Ht-2Hh）=6.5m為計算基準。此例中λ取值96%。
由公式算得：

fk=hkL/Hx1=λhkL/H1=96%×18. 1mm×28m/6. 5m=74. 85mm 取fk=75mm

一般廠家製作的鏡頭焦距按2. 5mm、5mm或10mm為一個焦距段，要事先了解廠家具備哪些焦距段的鏡頭，做到有的放矢，不至於各種參數計算好後，買不到合適的鏡頭，而影響整體設計。

2、計算變形寬銀幕尺寸大小

根據鏡頭焦距fk=75mm，由公式算出此焦距下在銀幕所在平面內成像的高為：
Hx2=hkL/fk=18. 1mm×28mm/75mm=6. 75m

所以變形寬銀幕高度的理論值為H=λHx2=96%×6.75m=6.48m，根據高寬比例1：2.35，算出銀幕寬度的理論值為：
W=2. 35H=2. 35×6.5m=15. 27m

當放映距離和銀幕寬度的比值大於1.5，且銀幕寬度不超過10m時，銀幕可為平面。如果銀幕寬度超過10m時，變形寬銀幕在水平方向應呈弧面，其曲率半徑宜為放映距離的β倍，β取值範圍1. 5～2。本例中曲率半逕取值β=1.5。
由圖2，根據三角正弦定理求得sina=(W2/2) /βL=W2/3L=15. 27/(3×28) =0. 182，則a=10. 47°。

圖2 曲率半徑與銀幕弧長關係示意圖

可算出變形寬銀幕弧長W弧=2a×2π×1. 5L/360=6×10. 47×3. 14×28/360=15. 35m。

所以算出變形寬銀幕的寬W=W弧=15. 35m，高H=6. 48m。對於非規格銀幕可以找廠家訂做，價格比較適中。

3、根據確定銀幕的高和放映距離，利用等高方法計算普通銀幕鏡頭焦距fp和遮幅銀幕鏡頭焦距fz1、 fz2
根據公式算出：

fp=hp L/Hx=0.96hp L/H=0.96×15.2×28/6. 48=63. 05mm

fz1=hz1 L/Hx=0.96hz1 L/H=0.96×11.3×28/6. 48=46. 87mm

fz2=hz2 L/Hx=0.96hz2 L/H=0.96×12.6×28/6. 48=52. 26mm

根據鏡頭焦距取值現有和略小相結合的原則，所以取fp=62. 5mm，fz1=45mm，fz2=52. 26mm。

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