新中考經典例題及附圖
看完題，請您先自己做一下。邊看答案邊做題，學得快也忘得快。兵法大忌！
第二問讓求解半空中懸掛的cos∠BHG，你簡直是讓我登月球！別急，我為您準備了3種解法。
01第一問的分析和求解
求拋物線解析式，用到弦切角和相似，以及一些必要的說明。
∵⊙D與y軸相切於點C，∴DC⊥y軸，
∴點C與點D縱坐標相同均為-3，
∴點C（0，-3），OC=3。
∵拋物線經過x軸上的A、B兩點，
∴A、B兩點關於拋物線的對稱軸對稱，
設對稱軸交x軸於點E，則EA=EB，
設EA=EB=b，OA=a，
∵y軸切⊙D於點C，∴弦切角∠2
等於所夾弧AC所對的圓周角∠3，
∴Rt△COA∽Rt△BOC，
∴OC×OC=OA×OB，
即3×3=a（a+2b）-①
∵DC∥x軸且點D橫坐標為-5，
∴OE=5即a+b=5----②
由①②得a=1，b=4，
∴A（0，-1），B（0，-9）。
拋物線所經過的A、B、C三點坐標已
有，則解析式呼之欲出。
當然，也可設為y=a(x+1)(x+9)，再代
入點C（0，-3）求出a值亦可。
卷面上點出圓心D在拋物線對稱軸上。
求tan∠ACB，不太難，兩種求法，請您仔細體會。
求法一：過點A作x軸的垂線交⊙D
於點K，則AK⊥DC，由垂徑定理，
AK=2OC=6，而AB=8，
∴tan∠K=AB:AK=4/3。
∵同弧BA所對的圓周角相等，
∴tan∠ACB=tan∠K=4/3。
求法二：設弧BA的中點為J，由
垂徑定理，∠BDA=2∠BDJ，
而∠BDA=2∠ACB同弧所對的圓周角
等於圓心角的一半，
∴∠ACB=∠BDJ，
∴tan∠ACB=tan∠BDJ=BE:ED=4/3。
這傢伙第一問並不輕鬆啊。
02第二問的分析和求解
讓求cos∠BHG，略有難度，角的轉換令人眩暈，我給出3種解法。其實，您三角板測量一下，便知那傢伙等於45°。
考場上，切勿驚慌、急躁！
解法二：
延長BP交y軸於點L，由點P
和點B坐標易求得直線GL解析
式為y=(3/4)x+12，故L（0，12）
∴LC=OL+OC=15，
在Rt△LBO中，由勾股定理易
得LB=15，∴LB=LC，
∴LB也與⊙D相切，切點為B。
∴∠4=∠5，
設弧BA的中點為J,則∠6=∠5，
∴∠4=∠6，
而GC∥x軸、GH平分∠PGC，
∴2∠4=2∠8，∴BJ∥GH，
∴內錯角∠BHG=∠CBJ，
∵弧CJ所對的圓周角等於圓心
角的一半，∴∠CDJ=2∠CBJ=90°
即∠BHG=∠CBJ=45°，
∠BHG餘弦值為二分之根號二。
解法三：
參照解法二，求出LB=LC後，
∴LB也與⊙D相切且切點為B，
∴DB⊥LB，∴2∠7+∠10=90°，
而∠10=2∠9，
∴2∠7+2∠9=90°，
∴∠7+∠9=45°，
而外角∠BHG=∠7+∠9，
∴∠BHG=45°。
您看，只要善於鑽研思考，就能不斷挖出更簡潔的解法。
深入探究一道題，勝過草率匆忙做三道題啊。
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