如果有人問，在社交場合談論什麼樣的音樂話題顯得既通俗又有格調？那我一定會回答：聊巴赫！！！
通俗，因為巴赫被認為是音樂史上最傑出、最重要的作曲家之一，與貝多芬、莫扎特齊名，世人皆知。顯得有格調，是因為他的音樂不僅可以從專業角度談論，更可以上升到數學、宗教學範疇。
《十二平均律》作為一部艱澀難懂的音樂作品，位列維基百科詞條內「巴赫知名作品」第一位。全套作品共分兩卷，各24組前奏曲+賦格，包含了24個大小調。
要知道，在這之前同時期的大部分作家都還在用「中庸率」、或更古老的音律方法創作。
這些音律呢，都有個共同的BUG——不能運用在所有調式上，就是俗稱的「不好轉調」。我們知道，聲音是通過振動產生的，每個音都有它自己的赫茲數。兩個音之間的赫茲數如果可以形成簡單整數比的話，比如2：1、3：2、4：3，聽起來就會很和諧。
最早畢達哥拉斯發明「五度相生律」，在西方音樂界使用了很久。這個音律裡的「完全五度」——像Do-So這樣的組合很好聽，但大三度——像Do-Mi這樣的組合就不好聽。下圖我們可以看到，Do（藍點）So（綠點）振動比例為2：3，就是我們上面所說的簡單整數比；而Do（藍點）Mi（黃點）振動比例是64：81，所以聽起來會有點兒刺耳。
「中庸率」則剛好相反，三度音振動比例4：5，很好聽；五度音又很難聽……
在這樣的艱苦條件下，作曲家寫作時只能刻意規避掉一些調式，以避免出現不和諧的聲音，這就大大減低了創作可能性。所以可想而知，《十二平均律》的出現簡直是作曲技術上的極大突破。
雖然《十二平均律》並不能算是第一部使用了所有調式的作品，卻在業內擁有極高聲譽，影響力十足。巴赫也因為這部作品，被後世奉為音樂之父。
但……你知道嗎？其實巴赫只能算是最早實踐十二平均律的作曲家，因為這個玩意兒，是中國人發明的！
上面說到「五度相生律」、「中庸率」的時候，肯定就有同學默默Diss，幹嘛把音律調來調去啊，直接平分不香嗎？一共就這麼12個音，算個平均數，讓音和音之間的振動比例都一樣，就不會出現特別不和諧的聲音了呀～
嗯，沒毛病，十二平均律用的就是這個套路。但問題是……古代人算不出來這個平均數值，因為他們不會開根…號……
當然也不是都不會，在我大明朝，一位名叫朱載堉的人，就用一個81位的巨型大算盤開出來了這個次方根，直接算到小數點後24位，得出了平均律常數——1.059463094359……
有了這個數值後，我們可以隨便找一個頻率，乘這個平均律常數，就能得到高半音的頻率。重複這個步驟12次之後，第13個音的頻率剛剛好是第一個音的2倍。這種在一個八度內完全平分12個音的方式幾乎跟現代的音律系統（等率equal temperament）一致，就問你牛不牛！！！
朱載堉何許人也？正式身份是天文學家、物理學家、數學家、音樂家、舞蹈學家、作家、樂器製造師等等等等……而非正式身份，是一個王爺，血統純正那種，朱元璋的九世孫。
這個王爺之所以不走尋常路呢，是因為15歲時，自己的父親含冤被囚，他心中憤恨，就在宮外築了間小土屋，從此不問世事，潛心研究音律。研究研究著就上了癮，直到父親病逝，他也沒有承襲爵位，只是自稱道人，遷居出封地。
朱載堉一生著有《樂律全書》四十卷、《嘉量算經》三卷、《律例融通》、《萬年曆》、《歷學新說》等等等等……內容涉及面之廣，讓人由衷感嘆——明朝的這些個皇子王爺，好像除了搞政治不行，幹啥都很厲害！
所以，真正的「平均律」指的是一種在中國明代被發明出來的音律。後來呢，這個音律經由傳教士利瑪竇帶回歐洲，經過巴赫等作曲家的實踐、推廣，才廣為人知。
但由於巴赫譜寫的這部《十二平均律》太過著名，導致很多同學們概念混淆，以為平均律是一部音樂作品。
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