音樂的律制:平均律,五度相生律和純律

2021-02-19 感受古典音樂


 文|哈寶寶   圖|花瓣

在通常小提琴演奏會上，我們常會看到小提琴家利用鋼琴的音高來調音。一般鋼琴給出a1音，小提琴家則會根據其他三根弦與A弦的和聲關係來進行調音。為什麼不直接用鋼琴的音準來調四根弦的音高呢？這就要說一說音樂中很重要的一個概念：律制。

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什麼是律制？

律制是一種規定一組音階內各個音的音高的方法。

本文主要討論三種常見的律制：五度相生律，新十二平均律和純律。

平均律（Equal temperament）為律制的一種，特點為每兩個相鄰音的音高間距離相同的音程。在古典音樂和西方音樂中，最為常見的律制為十二平均律：將一個八度等分成十二份，每一個等分稱為一個半音，兩個半音合為一個全音。平均律多用於鍵盤樂器的調音，例如鋼琴。這樣簡單粗暴（excuse me ?）的劃分音高使得無論在哪個調上演奏，聽起來都是一樣的好（或者一樣的差勁），由於平均律的一個八度內音頻比為的n次方，n = 0, 1, 2, …, 12, 從而聽起來不如純律那樣和諧。但十二平均律在轉調上非常的簡單，從數學上來說，轉調就相當在頻率上的平移。

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另外，西方音樂史上還有另一種平均律Well temperament，它與大名鼎鼎的作曲家，小提琴演奏家，傑出的管風琴家，大鍵琴演奏家巴赫的名字緊緊聯繫在一起。巴赫根據Well temperament創作的《十二平均律曲集》據說是為了體現Well temperament在不同調性下的產生的不同的色彩。由於翻譯的原因，人們容易將Well temperament和Equal temperament混淆起來，而在Well temperament中，相鄰兩個音之間並不是等距的。

約翰·塞巴斯蒂安·巴赫（1685.3.21－1750.7.28），巴洛克時期的德國作曲家，傑出的管風琴、小提琴、大鍵琴演奏家。巴赫被普遍認為是音樂史上最重要的作曲家之一，並被尊稱為「西方近代音樂之父」，也是西方文化史上最重要的人物之一。

五度相生律又叫畢達哥拉斯律（Pythagorean Intonation），顧名思義其音階由頻率比3:2作為發生器生成。談到五度相生律以及稍後將介紹的純律，就不得不介紹一下泛音（Harmonics）和泛音列（Harmonic series.）的概念。

通常我們聽到的自然發出的聲音，一般都不會只包含一個頻率，而是由多個不同頻率疊加而成的音。聲波具有周期性，根據傅立葉變換理論，可將其分解為多個純音的疊加。而這些純音的頻率是其中某個純音頻率的倍數，這個純音頻率被稱為基頻,其他頻率被稱為泛音。下圖中自上往下依次為基頻，第一泛音至第六泛音：

                               

表1：以440HZ為基頻的泛音列


表格1：泛音列示例


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在簡單了解了什麼是泛音和泛音列之後，我們來看一看五度相生是怎樣進行的。

如果規定C的頻率為C = 261HZ，則純五度位置的G的頻率為261*3/2 = 391.5HZ，接下來D的頻率為 319.5*3/2 = 587.25HZ，A = 880.875……不在同一個八度內的音可以通過對其頻率作增倍或減半的處理使得它們都位於同一個八度內。這樣繼續以頻率比為3:2的純五度作位移，我們得到：C-G-D-A-E-B-F#-C#-G#-D#-A#-E#-B#… 這樣一看，B#和C為同音異名的關係，似乎又回到了C音上。但實際上B#與C之間相差約為23.46個音分（這一數值稱為Pythagorean comma），而人耳能辨別的音分差從5或6 cents到25 cents不等。而原以為五度相生律從一個音出發會在之後的一個音高上回到一個「原點」，但實際上單僅僅由純五度的位移，是沒有辦法回到C的任何一個八度疊加的音高的。從數學上來看，這樣的結果是非常自然的，沒有任何兩個整數m和n滿足等式     

為了使用這樣的音階，一種類似於自欺欺人的辦法就是：我們僅用B#之前的12個音，也就是在C音的基礎上使用十一個純五度來生成前12個音，最後的E#與B#的和音將會極度不和諧，稱為  wolf interval. 當然啦，根據具體演奏的音樂的不同， wolf interval可以被轉移到別的地方去。但無論 wolf interval 在哪兒，它的存在使得演奏出所有調式是不可能的。
 

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純律（Just intonation）多用於弦樂樂器的調音。其特性點為生成的各引得頻率之比都為有理數，讓音階裡各個音都與主音和諧起來。純律的音階生成：在第一泛音和第二泛音中間插入第四泛音，構成和弦形式。換句話說，純律由大三度和純五度的組合來形成各音級的音高。

例如： A-#C-E, C-E-G，這樣生成的音階體系叫做純律。

在一個泛音列中，第一泛音與,第二泛音的頻率之比為2:3，構成純五度；第四泛音與第一泛音頻率之比為5:2，構成複合大三度（實際上5:2 可拆成5:4*2:1， 5:4的音頻之比構成大三度）。因此，純律中一個音階的各音頻率比的分子和分母僅包含2,3,5以及它們的乘積。


表格 2：純律與平均律的音頻比

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雖然純律的音階聽起來非常和諧，但各個音之間的關係（除去與主音的比值）變得複雜起來。原本音階裡相鄰兩個音之間只有半音與全音之分，但現在出現了小全音，頻率之比為10:9， 大全音9:8和新的半音16:15. 這也間接使得很多音的頻率之比不唯一。

談了這麼多，那到底什麼時候該用哪種律制呢？李重光老師給出了一個相對間接有效的回答：五度相生律在調式音級上先後結合自然協調，比較適用於單音音樂；純律根據分音音列，以和弦形式來定律，因而在和弦音的結合上純正和諧，故而適用於多聲部音樂；十二平均律雖然在調式音級上先後結合上以及和弦音的結合上欠缺和自然和諧，但轉調方便，在鍵盤樂器的製作上有許多難得的有點，近百年來也被廣泛採用。

回到我們最初的問題，小提琴利用鋼琴的音高調音，為什麼只用校準A弦？

那是因為鋼琴調音所用的律制為十二平均律，而小提琴調音多用純律。如果按鋼琴的音高來調整四根弦，最後就會感覺小提琴演奏出的音階並不很和諧。


 作者簡介：哈寶寶：「念念不忘，必有迴響」。

音樂愛好者，一枚以古典音樂為主食，部分新世紀音樂，交響金屬為輔食的樂痴。曾學習過手風琴和鋼琴，現為小提琴初學者。本科畢業於北京交通大學，目前在英國伯明罕大學攻讀金融工程碩士

生活中喜歡運動，曾任院女籃隊長，球齡約10年。喜歡閱讀，正向著業餘樂評手的方向努力發展。喜歡以樂會友，暢所欲言。

音樂是一種態度，也是一種生活。

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