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琴的十三個徽，是為泛音設的。泛音出自天然（自然音階），確有一定的部位，當著它的部位就鏗然有聲，不當著它的部位就全弦盡啞，非有明確的標誌，不足以施於用而顯其妙。不比按音可以順著弦隨指取得，不必一定要靠徽做指標。在按音的部位，弦各不同，如要設徽，勢非每弦各設若干不可，然世間斷無如此笨拙的辦法。或忽正、變弦（詳後審聲章）的音位，共設五十餘徽，則又如繁星密布，徒然使彈者看著眼花，無從下指，又不如不設一徽的清朗。所以最巧的辦法，就借泛音的徽，析成分數，不管徽間距離的遠近，都 它命作十分，來記按音不當徽的部位。這的確是一舉而兩善兼備，再好沒有的了。
定徽的方法，王坦《琴旨》、祝鳳鳴《與古齋琴譜》，都說得很詳，而曹庭棟琴學更能探索徽、泛同聲的原理，茲採其說，並加以圖表說明。
凡定徽用均分法者有六次，用折半法者有三次。設嶽山到龍齦，全弦散音作為一數，作兩下均分為七徽的部位，作三下均分為五徽和九徽的部位，四下均分為四徽、七徽和十徽的部位，五下均分為三徽、六徽、八徽和十一徽的部位，六下均分為二徽、五徽、七徽、九徽和十二徽的部位。分數是單的，則所得徽數是雙的，分數是雙的，則所得徽數是單的。其中徽位有分變重出者，如四分、六分的七徽，已為二分所得；六分的五徽、九徽，已為三分所得，除此不記外，合六次均分，已得徽位十一個了。而一徽和十三徽兩位，又須用折半法去取；設嶽山到龍齦，再各折半，得四徽和十徽（以上三位都已為均分所得）設四徽到嶽山，十徽到龍齦，又各折半，然後得出一徽和十三徽，連均分所得的合計，十三個徽的部位就都完全了。可是，照全弦的長度，六分之外，仍可均分，三折之後，也不妨更折，都有它的部位，可取泛音不必限定只十三位；但是分析太繁，其位過促，音也越小，不合於用，所以就不取了。（按均分後，必須用折半來定一徽和十三徽的原因，曹庭棟說「用音以三為節，加以兩徽，所以取泛音正半再半三節的降。」今按泛音分四準，每準計有四個徽位，加這兩徽，實在是完取首末兩準的位數的。）
琴徽既由均分、折半而定，則其分、折之數相同者，泛音也必定相同，這確是天地自然的妙理。如七徽為全弦二分之數，所以獨成一音。五徽、九徽同為全弦三分之數，所以音相同。（四分所得，還有中間的七徽，因已為二分先得，其音從二分之數而定，所以不能與四分之數同音。）三徽、六徽、徽十一徽同為全弦五分之數，所以音都相同。二徽、十二徽同為全弦六分之數，所以音又相同。（六分所得還有五徽、七徽、九徽，因已為二分、三分先得，其音也從二分、三分之數而定，不能與六分之數同音。）再以折半來說，七徽為全弦折半之數，所以獨成一音。四徽、十徽同為全弦三折半之數，所以音也相同。又分、折之數，彼此相較為倍、半者，泛音也得倍、半的同聲。如四分為二分的一半，所以四徽、十徽與七徽之音倍、半相同。六分為三分的一半，所以二徽、十二徽與五徽、九徽之音倍、半相同。二折為一折的一半，三折又為二折的一半，所以一徽、十三徽又與四徽、十徽、七徽之音倍、半相同。排列十三徽，試從弦上去泛彈，只見左右同聲，兩相對待，其中又有倍、半相應，若是不推求其數，怎麼會知道所以然的真理呢。列二表如下：（宜合作一表看）
上表應分兩層，上層橫線為均分的次數，下層三橫線為折半的次數，橫線上的黑點即每次均分或折半所得的部位，白圈即為與前重出者。合六均分、三折半所得的部位（重出者不計）移上平列，就是十三徽。
上表也分兩層，以中線徽位為界。上層內外共五橫線，有四橫線各得兩個同聲徽位，中間一橫線得四個同聲徽位，都是完全同聲。下層內一橫線得四個同聲徽位，外一橫線得五個同聲徽位，都是倍半同聲。
凡按音的部位，近嶽山就弦短，音清而高，近龍齦就弦長，音濁而低。泛音卻不是如此，它的高、低、清、濁，都是以分、折的繁、簡來區別，繁的音高而清，簡的音低而濁。這因為泛音是統全弦發聲，所以不能拿遠近、長、短來說。凡同是一徽，泛音、按音有能完全同聲的，如一、二、三、四、五、七各徽都是；有能倍、半同聲的，如六、九、十一各徽是；有能倍、半相和的，如八、十兩徽是；有完全不同聲又不和的，如十二、十三兩徽是。過細追究它的根源，就是因為泛、按的取分數本各有一法，然其數往往有相值者，相值就聲同，不相值就聲異了。茲列一表，命全弦作三百六十分，泛、按都由此推算，泛音分數，就取均分、折半所得各分之數；（如兩下均分則每分一百八十，三下均分則每分一百二十之類。）按音分數，就用各徽弦度長短的實數；（如從嶽山到一徽，得四十五，由嶽山到二徽得六十之類。）兩相比較，可以明了聲數相關之理了。（按音取聲，當用後章的音位，不能純用徽位，這裡列出徽位各數，不過是為得要與泛音互證聲的異同而己。）
就全弦十三徽劃分為準。按音有三準，從一徽到四徽為上準，從四徽到七徽為中準，從七徽到龍齦為下準，每準有八個音位。（五聲、二變、一少宮，如加二清，就有十位，詳後審聲章。）泛音則有四準，從一徽到四徽為右上準，從四徽到七徽為右下準，從七徽到十徽為左下準，從十徽到十三徽為左上準，每準有四個音位。（泛音每準中間還有四個不出音的部位，夾在裡面，合計也得八個音位。）凡各準之數，相較為倍、半，所以聲也倍、半相同；而每準交界處的一音，如按音的七徽、四徽、一徽，泛音的十三徽、十徽、七徽、四徽、一徽，則又與本弦的散音同聲，由這裡來分三節的降殺的。茲特將徽準間的分數，詳細列表，以便兩表合觀。
上表分層，上層徽位，記泛音均分、折半每分所得之數。下層徽位記按音從右到左弦度長短之數。因其各取一法，所以同是一徽而泛、按的分數有同有不同。排比來看，凡泛、按數同者，聲也完全相同；數值勤倍、半，聲也倍、半相同；數值三分之一，聲也倍、半相和；數值五分之一、七分之一，聲就不同又不和了。這與前表泛音同聲的理由，完全相通而更加精密.
上表仿前表例，列徽位兩層，載明泛、按各準和徽間的分數，以為比較。但須當辨別，前表是紀徽位所得之數，是借數來說明聲。此表是紀徽、準距離之數，是以數來說明位。試檢表中泛音雖有四準，然按其分數，僅與按音上準、中準相當，可知其無下準音。又檢表中徽間分數，泛音有多有少，按音都命作十分，可知一分中所得實數，一分、二分、三分、四分有零不等。所以用虛除實，即為後章布算徽分的定法。
附前章
第二章 辨弦
凡絲樂，弦長短相同者，分音於緊、慢，它的粗細也有分別。古琴七條弦，設嶽山到龍齦，長短齊一，而張拉得或緊或慢，散彈便成一調的五聲。更用粗細來區別，才能各得其生聲之量，而成為很諧葉之音。前人論制弦的方法，第一弦定為下徵，用絲一百零八綸；第二弦為下羽，用絲九十六綸；第三弦為宮，用絲八十一綸；四弦為商，用絲七十二綸；五弦為角，用六十四綸；六弦為徵，用五十四綸，七弦為羽，用四十八綸；各弦的粗細都照著五聲的原數，作為相差的等等。但這僅只就正調一調來說，若是外調，一弦就不是下徵，二弦不是下羽，三弦以下，都聲各不同，轉弦換調，仍用前弦，不免近於假借。如果徹底精確，必須依照律呂倍，半實數，都製成弦，隨調更換，才能盡善盡美。然而這不是尋常容易辦得到的，並且也不是本篇所當討論的範疇。現在所要說的辨弦，不過是要使能辨識各調各弦的分數，和它的五聲而已。
琴弦的分數，也是準照五聲的分數定的。但這些數純是虛設，所以同是一條弦，在這一調可命為八十一，在那一調又可命為七十二，不必管它綸數的多少。其所以必假設為這個數的原因，就是要使人知道弦音緊慢高下的差別，和互相關係的道理，列表如下：
上表各數即是比例法。凡數的比例相同者，聲的高下之差也同。如正調中一百零八與九十六之比，即等於八十一與七十二之比，又等於五十四與四十八之比。可知一、二弦高下之差，同於三、四弦之差，又同於四、五弦之差，又同於六、七弦之差；又如九十六與八十一之比，等於六十四與五十四之比；可知二、三弦之差，也同於五、六弦之差。其餘照此類推。聲本來是無形的，以數來表明聲，聲就顯然可指。前人設為律呂五聲之數，以明其體，創立三分損、益、倍、半之法，以著其用，就成為我國民族音樂的傳統規律了。
古琴以正調為主，自唐宋以來，沒有更改。其弦上的五聲，則歷來琴家多誤認一弦為宮，二弦為商，三弦為角，四弦為徵，五弦為羽，六、七比於二、二，為少宮、少商。推究它的來由，就是因為拘泥於傳羽的成法，而不知融化，死守著「大不俞宮」，「宮聲最濁」的舊說，而不求變通，強以彼調的五聲，牽合為些調的五聲，就因此貽誤不淺。王坦《琴旨》獨本著管子「徵羽之數大於宮」，《白虎通》系音尚徵的學說，定正調一弦為倍徵（即下徵），二弦為倍羽（即下羽），三弦為宮，四弦為商，五弦為角，六弦為徵，七弦為羽，然後正調五聲就得以確定。正調五聲既已確定，外調自然可以遞推了。
由正調緊弦或慢弦以遞生外調，每換一調，其五聲的位次都隨之而變了；而且五聲變換，必以相生的次序（凡緊弦逆生某調，它的弦音的五聲就是順生的；慢弦順生某調，它的弦音的五聲就是逆生的；這也是自然的道理。）；遇宮、角之不能相生者，即所緊所慢之紡。這在琴家稱為「緊角為宮」，「慢宮為角」。宮和角實為琴律中一大樞紐。能認識這一點，思想就可以搞能了。列表如下（「緊角為宮」，就是說緊這一調的角，成為那一調的宮。如正調以五弦為角，將五弦一緊就成為外調的宮；這個緊五弦的外調以二、七弦為角，再將二、七弦一緊，又成為另一個外調的宮。「慢宮為角」，就是說慢這一調的宮，成為那一調的角。如正調以三弦為宮，將三弦一慢，就成為外調的角；這個慢三弦的外調以一、六弦為宮，再將一、六弦慢，又成為另一個外調的角。觀表自明）。
上表宜與前分數表對照，可以明了聲數相闕的道理。表中正調，即從王坦《琴旨》例，定三弦為宮。其一弦為宮的，是正調下面一調（即慢三弦的外調）。如果將它互混為一，就弄成名稱和實際不相符合了。
凡要辨明某調某弦為宮，有一個簡捷方法，即在小間調弦時去分別：按音小間調弦，必在十徽，如有十徽不能取應而改用十徽八分者，則散挑的弦，必為角弦，而所按勾的弦，就是宮弦了。其理由因十徽為本弦的母聲，「音始於宮，宮無母聲」（角不能復生宮）所以不能在這裡取應。泛音也是一樣。小間調弦，必用九徽、十徽，如有這兩徽不能取應者，則泛九徽的弦，必為角弦，而泛十徽的弦，就是宮弦了。其理由因九徽為本弦的子聲，十徽與本弦同聲，「音窮於角，角無子聲」（角的子聲為變宮，五調中琴弦所不用，所以說無。）所以也不能在這裡取應。
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