偏振橢圓可直觀地展示光的偏振態，但兩者之間的數學關係如何建立呢？
光的正交分解
沿z軸傳播的電場矢量(E)可分解為兩個正交分量：Ex和Ey。下圖展示了一般橢圓偏振的分解，兩分量具有不同的振幅，並且相位差(δ)不等於π/2的整數倍，它們周期性地增大和減小但是振蕩不同步。Ex和Ey使用下面兩式表示：
- E0x和E0y: 兩分量的振幅(恆定值)
- δ: 兩分量的相位差(恆定值)
- τ: 等於2πz/λ-ωt(傳播變量)
通過三角變換消去兩式中的τ後合成一個方程：
這樣就得到一個關於Ex和Ey兩個變量的非標準形式橢圓方程，因為用它可以表徵偏振，所以稱之為偏振橢圓。對於z軸上固定的一點，電場矢量的頂點在Ex-Ey平面內以橢圓軌跡做周期旋轉運動。電場向前傳播時，矢量頂點在橢圓柱面上描繪一條螺旋軌跡。
偏振橢圓
下圖是一個偏振橢圓示例，在其外圍畫一個矩形，邊長分別等於兩分量振幅的兩倍。偏振橢圓可用兩個角度表徵：方位角(Ψ)確定橢圓的方向，它是長軸和Ex軸的夾角；橢圓度是短軸和長軸的比值，為了和方位角一致，我們可通過正切函數將橢圓度轉換成角度(χ)表示。Ψ和χ都取決於兩個分量的振幅和相位差：
如果引入一個輔助角度𝛼：
那麼Ψ和χ都可改寫成三角函數形式：
線偏振和圓偏振
如果其中一個分量為零，光場變成線偏振。如果相位差為0或π時，那麼橢圓方程也將演變為一條直線，斜率為±E0y/E0x，正負號分別對應0和π相位差，所以這些情況下也是線偏振光。
如果相位差為±π/2並且兩分量的振幅相同時，橢圓演化成標準圓形。
下面兩圖演示45度線偏振和左旋圓偏振的分量變化過程。
偏振橢圓示例
如果觀察方向相反，那麼描繪的偏振橢圓也將不同，因此需要規定觀察者的朝向。此處我們假設觀察者面向光源，正對光束傳播方向。
電場傳播時，矢量頂點的旋轉方向可能向右(順時針)或向左(逆時針)；這叫做光螺旋的手性。手性可通過矢量E在兩個時間點的值確定，一個是零時間點，另一個是其後四分之一周期的時間點。如果兩者的叉乘指向光束傳播方向，那麼旋轉方向為逆時針(左旋)，反之電場矢量以順時針旋轉(右旋)。
下面是相位差(δ)從0到π變化的一系列偏振橢圓，所有偏振態的兩個正交分量具有相同的振幅(所以方位角都是π/4或-π/4)。注意表中使用弧度和角度兩種方式表示方位角(Ψ)和橢圓度(χ)，電場矢量的旋轉方向使用橢圓上的箭頭標註。
從這些偏振橢圓可以看出：如果兩個正交分量具有相同的振幅，那麼方位角(Ψ)等於±π/4，並且橢圓度(χ)等於相位差的一半，這一點也可通過上面的計算公式證明。另外，只憑兩個分量具有相同的振幅不能判斷光是線偏振、橢圓偏振或圓偏振，最終還要看相位差。