大家好，我是你們的邱崇學長，在高考中我的數學成績150並成功考進北京大學，現在我和清華北大的其他學哥學姐們組成了清北學霸團，專門幫大家提高成績，如果大家有什麼疑問歡迎大家來找我諮詢，學長將免費解答哦。
說起高中幾何，真是很多同學的心頭痛，為什麼這麼說呢？因為高中解析幾何是將幾何圖形置於直角坐標系中，用方程的觀點來研究曲線，體現了用代數的方法解決幾何問題的優越性。但有時運算量過大，或需繁雜的討論，這些都會影響解題的速度，甚至會中止解題的 過程，達到「望題興嘆」的地步。特別是高考過程中，在規定的時間內，保質保量完成解題的任務，計算能力是一個重要的方面。為此，學長從以下幾個方面探索減輕運算量的方法和技巧，合理簡化解題過程，優化思維過程。
方法一：巧用定義，揭示本質
定義是導出其性質的「發源地」，解題時，應善於運用圓錐曲線的定義，以數形結合思想為指導，把定量的分析有機結合起來，則可使解題計算量簡化，使解題構築在較高的水平上。
學長解說：本題巧妙運用橢圓和雙曲線的定義建立|AF1|，|AF2|的等量關係，從而快速求出雙曲線實半軸長 a 的值， 進而求出雙曲線的離心率，大大降低了運算量。
方法二：巧用「根與係數的關係」，化繁為簡
某些涉及線段長度關係的問題可以通過解方程、求坐標，用距離公式計算長度的方法來解；但也可以利用一元二次方程，使相關的點的同名坐標為方程的根，由根與係數的關係求出兩根間的關係或有關線段長度間的關係。後者往往計算量小，解題過程簡捷。
學長解說：本例在第(2)問中可應用根與係數的關係，這體現了整體思路。這是解決解析幾何問題 時常用的方法，簡單易懂，通過設而不求，大大降低了運算量。
方法三：借「曲線系」，理清規律
利用曲線系解題，往往簡捷明快，事半功倍，所以靈活運用曲線是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。
學長解說：本題利用了共漸近線系雙曲線方程，可使問題馬上得到解決。避免了複雜的判斷、可能的分類討論、繁雜的解方程組。
方法四：巧引參數，方便運算
換元引參是一種重要的數學方法，特別是解析幾何中的最值問題、不等式問題等，利用換元引參使一 些關係能夠相互聯繫起來，激活了解題的方法，往往能化難為易。常見的參數可以選擇點的坐標、直線的斜率、直線的傾斜角等。在換元過程中，還要注意代換的等價性，防止擴大或縮小原來變量的取值範圍或改變原題條件。
學長解說：求解本題利用橢圓的參數方程，可快速建立各點之間的聯繫，降低運算量
方法五：設而不求，整體代換
對於直線與圓錐曲線相交所產生的中點弦問題，涉及求中點弦所在直線的方程，或弦的中點的軌跡方 程的問題時，常常可以用「代點法」求解。
學長解說：本題設出 A，B 兩點的坐標，卻不求出 A，B 兩點的坐標，巧妙地表達出直線 AB 的斜率，通過將直線 AB 的斜率「算兩次」建立幾何量之間的關係，從而快速解決問題。
同學們，今天學長教大家的五個方法都學會了嗎？希望大家可以好好理解這五種方法，運用到自己的解題過程中。還有什麼想知道的方法技巧都可以留言或私信告訴學長，學長都會一一回復哦。