高一數學必修1，指數函數相關的計算和高考考點，教你輕鬆學數學
1 符號說明：函數中的次方通常是^+數字，如：3的四次方記為：3^4*:表示數學中的乘法運算符號2 文中的黑色加粗部分為重點掌握方法和技巧哦！
表達式
f(x)=a^x（讀作a的x次方）。
基本概念：a為底數，其取值範圍為0<a<1或者大於1。
x：指數。
指數可以為正數，也可以為負數，也可以為0。
任何不為0的數的0次方都是1，所以f（x）一定經過（0，1）這個點。
負數次方計算方法：一個數的負數次方等於其正數次方取倒數。
圖像
指數函數的圖像為曲線，所以畫圖的時候要多取幾個點。曲線圖像一般要描出來四到五個點進行畫圖。
我們給出兩個函數，一個是底數大於1的函數，一個的底數大於0小於1的函數，其代表了兩種類型的指數函數。
f(x)=2^x，描點（求值）：
描點畫圖即可，圖像如下：
再如：f（x）=（1/2）^x
代入數據求值：
描點畫圖如下：
定義域
由上面我們看到的函數圖像可知，形如f（x）=a^x的指數函數，其定義域x的取值範圍為R。
或者我們將其圖像投影到y軸上，可以看到橫坐標沒有取不到的數，所以其定義域為R。
值域
從上面圖像中，觀察發現，形如f（x）=a^x值域為正數，即f（x）>0。
咱們採用數形結合的方法，將圖像投影到x軸上，發現其縱坐標都是正數，故其值域為正數組成的集合。
計算
同底數的乘法和除法運算：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
同底數冪相除，底數不變，指數相減。
同底數冪的概念：寫成f(x)=a^x的形式，則a為底數，底數完全相同的為同底數冪。如2^3和2^4為同底數冪，底數都是2。
判斷是否為同底數冪的方法：將其換成指數函數的形式，判斷底數是否相等即可。
如：2^x和4^x不是同底數冪，但是將4^x變形為2^2x，則兩者就是同底數冪了。
冪指數運算：右上角的指數小角碼進行相乘即可。
如(2^a)^b即為冪指數，計算方法，讓指數a和b進行相乘即可，最後的結果為2^ab
考點總結
1 定義域和值域的考察
定義域為R，值域為所有的正數組成的集合。
2 底數的考察
如果已知該函數為指數函數，則默認底數是正數，且不能取1。
為何指數函數底數不取1呢？當底數為1時，函數只有一個固定的值1，該函數為常數函數，沒有什麼研究的價值了。
這是初學者常考的內容哦！牢牢記住底數的取值範圍。
3 計算
注意事項：要區分是同底數冪相乘除的運算還是冪指數的運算，什麼時候是指數加減，什麼時候是指數乘除，這些是初學者常犯的錯誤。
例題講解:
1 判斷下列函數是否為指數函數
2^x
-2^x
(-2)^x
判斷方法：1 找到底數 2 判斷底數是否為正數，且不為1，則為指數函數，反之不是指數函數。
解：2^x是指數函數，底數為2的指數函數。
-2^x是指數函數，其底數為2，與上面的2^x互為相反數，其定義域為R，值域為負數組成的集合。
(-2)^x不是指數函數，因為其底數為-2。
2 計算下列式子的值：
a*a^3
(a^2）^4
(a*a)^5
2^3*4^(1/2)
（2^3）(1/3)
解：首先看是否是底數相同的兩個數相乘除，是的話，底數保留，指數加減即可。不是的話，看看能否轉換為同一個底數再進行相關公式的運用。如果不是看看是否是冪指數，直接保留底數，讓次數相乘除即可。
a*a^3=a^(1+3)=a^4
(a^2）^4=a^（2*4)=a^8
(a*a)^5=(a^2)^5=a^(2*5)=a^10
2^3*4^(1/2)=2^3*(2^2）^(1/2)=2^3*2=2^4
（2^3）(1/3)=2^(3*1/3)=2
4 單調性
由上面我們展示的兩個圖像可知，形如：f(x)=a^x（a為正數，且a不為1）的指數函數在定義域R上有單調性的。
當a>1時，該指數函數單調遞增。
當0<a<1時，該指數函數單調遞減。
例題講解：
1 判斷下列函數的單調性
f（x）=2^x
f（x）=4^(x-3）
f（x）=(1/2)^x
解：先判斷底數與1的關係，再進行單調性的判斷即可。
2^x 底數為2，2>1,因此該函數單調遞增
4^(x-3）將其化簡得：4^(-3)*4^x，4^(-3)是常數，不影響單調性，底數為4>1，因此該函數單調遞增
(1/2)^x 底數為1/2<1，因此該函數單調遞減
2 比較大小
2^(-1) 2^(-2)
2^(1/2) 2^(1/3)
(1/4)^2 1
(1/4)^(-3) (1/4)^3
解：利用單調性進行比較大小即可。注意：1可以表示為任何不為0的數的0次方。
2^x，在定義域R上單調遞增，(-1 ) > (-2)，因此 2^(-1) > 2^(-2)
2^x，在定義域R上單調遞增，1/2>1/3， 因此 2^(1/2) > 2^(1/3)
（1/4) ^x，在定義域R上單調遞減，2>0, 因此 (1/4)^2 < 1=(1/4)^0
（1/4) ^x，在定義域R上單調遞減，-3<3，因此 (1/4)^(-3) > (1/4)^3
本次課到此結束，我們下次課再見！有問題請在下方留言，我們將第一時間給以答覆！陪你一起進步哦！
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