通過對近幾年的高考試題的分析比較發現,高考對直線與圓的考查,呈現逐年加重的趨勢,與圓有關的最值問題,更是高考的熱點問題.由於圓既能與平面幾何相聯繫,又能與圓錐曲線相結合,命題方式比較靈活,故與圓相關的最值問題備受命題者的青睞.本文就此問題從內容和處理方法上進行歸納,以幫助同學們攻克這個難點.（建議收藏）
一、與圓相關的最值問題的聯繫點
1.1 與直線的傾斜角或斜率的最值問題
【點評】由斜率取值範圍確定直線傾斜角的範圍要利用正切函數y＝tan x的圖象,特別要注意傾斜角取值範圍的限制；求解直線的傾斜角與斜率問題要善於利用數形結合的思想,要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時,需依據正切函數y＝tan x的單調性求k的範圍．
1.2 與距離有關的最值問題
在運動變化中,動點到直線、圓的距離會發生變化,在變化過程中,就會出現一些最值問題,如距離最小,最大等.這些問題常常聯繫到平面幾何知識,利用數形結合思想可直接得到相關結論,解題時便可利用這些結論直接確定最值問題.常見的結論有：
（1）圓外一點到圓上距離最近為 |AO|-r,最遠為；|AO|+ r
（2）過圓內一點的弦最長為圓的直徑,最短為該點為中點的弦；
（3）直線與圓相離,則圓上點到直線的最短距離為圓心到直線的距離,最近為
（4）過兩定點的所有圓中,面積最小的是以這兩個定點為直徑端點的圓的面積.
（5）直線外一點與直線上的點的距離中,最短的是點到直線的距離；
（6）兩個動點分別在兩條平行線上運動,這兩個動點間的最短距離為兩條平行線間的距離.
【點評】與圓有關的長度或距離的最值問題的解法．一般根據長度或距離的幾何意義,利用圓的幾何性質數形結合求解．此題通過兩次轉化,最終轉化為求過定點的弦長最短的問題.
1.3 與面積相關的最值問題
與圓的面積的最值問題,一般轉化為尋求圓的半徑相關的函數關係或者幾何圖形的關係,藉助函數求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有時可以通過轉化思想,利用數形結合思想求解.
二、與圓相關的最值問題的常用的處理方法
2.1 數形結合法
處理與圓有關的最值問題,應充分考慮圓的幾何性質,並根據代數式的幾何意義,藉助數形結合思想求解.
2.2 建立函數關係求最值
根據題目條件列出關於所求目標函數的關係式,然後根據關係的特點選用參數法、配方法、判別式法等進行求解.
2.3 利用基本不等式求解最值
如果所求的表達式是滿足基本不等式的結構特徵,如a·b或者a+b的表達式求最值,常常利用題設條件建立兩個變量的等量關係,進而求解最值.同時需要注意,「一正二定三相等」的驗證.
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