偉大數學家——高斯的故事

2021-02-23 渭師數統微平臺

如果說這僅僅是小技巧的話，那麼在他16歲的時候預測到了非歐氏幾何的必然產生，並且還推導出了二項式定理的一般形式，並發展了數學分析的理論，就不得不承認他天才的智慧了。在進入哥廷根大學的同年，高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。接著他又轉入曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鐘形曲線，這一曲線在概率計算中大量使用。次年，年僅17歲的他首次用尺規構造出了規則的17角星，為歐氏幾何自古希臘以來做了首次重要的補充。在1807年的時候，高斯成為了哥廷根大學的教授和當地天文臺的臺長，於是他開始涉足於小行星的研究，他利用自己創立的三次觀測決定小行星軌道的計算方法，成功計算出了穀神星和智神星的軌道。此後，天文界對小行星軌道的計算幾乎都採用這種方法。1818年至1826年，高斯領導了漢諾瓦公國的大地測量工作，他利用測量平差和求解線性方程組的方法，使測量的精度得到了極大的提升。在此期間，他白天測量，夜晚計算，在剛開始的五六年間，他經歷了上百萬次的大地測量數據計算，後來他轉入測量數據的研究和計算，從中推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，這些理論在今天仍有很大的應用價值。在長期的測量中，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至450公裡外的地方。但是要利用日光反射儀進行精確測量就必須解決曲面和投影的理論關係，高斯在這段時間開始了對曲面和投影的理論研究。這方面的研究成果為後來微分幾何的創立奠定了基礎。在非歐氏幾何的研究中，他獨自提出和證明歐氏幾何的平行公設不具有物理的必然性，由於他擔心同時代的人不能理解該理論，最終沒有發表。但後來量子力學證明了他的觀點的正確性。

高斯在數學上的成就十分廣泛，在微分幾何、非歐幾何、超幾何級數、數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻，並且在天文學、大地測量學和磁學的研究中引入數學方法，取得巨大的成就。1855年2月23日，79歲的高斯在哥廷根逝世。為了紀念他，哥廷根大學的校園裡建立了一個正17邊形臺座的高斯雕像。

相信高斯的故事讓我們數學人更加堅定了自己的道路，雖然我們很平凡，沒有超人的天賦，但我們有毅力，相信我們是可以創造奇蹟的！

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