今天介紹一個神奇的數學現象，雖說是數學現象，但它卻涵蓋了包括整個大自然乃至宇宙的一個規律，甚至在我們人體上都普遍存在，它就是：黃金比、黃金矩形和對數螺線。
黃金比
身為達文西密友的義大利數學家帕西奧利，在1509年出版《神聖比例》(Divina Proportione)一書，專門探討如今廣為人知的一個數學觀念—「黃金比」。黃金比通常用符號Φ加以表示，可以在數學領域和大自然中以相當驚人的頻率不斷出現。想要了解這個比最簡單的方法，就是把一條線段分成兩截，使得整條線段相對於分割後較長線段的比，恰好等於分割後較長線段相對於較短線段的比，或者用以下的數學式表示之：(a+b)b=b/a=1.61803…
黃金矩形及上帝之眼
如果一個矩形兩邊的邊長比符合黃金比的話，就稱為「黃金矩形」。黃金矩形可以在分割出一個正方形後，使其餘下部分維持是一個黃金矩形，所以較小的這個黃金矩形當然可以再分割出另一個正方形及更小的黃金矩形，這樣的過程可以無窮盡持續下去，不斷產生越來越小的黃金矩形。
如果我們從原先最大黃金矩形的右上角往左下角畫條對角線，並且在第二大黃金矩形(也就是第二個黃金矩形)的右下角往左上角畫出另一條對角線的話，則這兩條對角線的交點就是所有越來越小的黃金矩形最終收斂的位置；除此之外，依照相同原則所畫出的所有對角線，彼此間也都會維持著黃金比例。我們有時會把所有黃金矩形所收斂的位置稱為「上帝之眼」。
黃金矩形是唯一一個可以在分割出正方形後，讓餘下部分和原先矩形具有相似特性的矩形。如果畫一條串連所有黃金矩形頂點的曲線，可以約略畫出一條「圍繞」上帝之眼的對數螺線。對數螺線隨處可見一海螺、動物的卷角內耳中的耳蝸所有大自然需要規律並且充分利用空間的地方，都有對數螺線的蹤跡，因為這是一種能用最少材質構成堅固結構的造型，而且當螺線外擴時，只會改變大小卻不會改變它的形狀。
神奇的對數螺線
大自然中，不論是植物界或動物界都很容易找到對數螺線的輪廓，最常見的例子當屬鵡螺或其他貝類生物、長有特角的各種哺乳類動物、多數植物(譬如向日葵或菊花)種子的排列方式，還有大小不一的松果。加德納還觀察到一種蜘蛛所結的網，會從中心點以對數螺線的方式往外盤繞。
對數螺線(又名為等角螺線或伯努利螺線)可以用極坐標方程式r=ke 表示，r表示螺線與原點之間的距離，螺線的正切線與畫至(r,θ)徑線之間的夾角恆為一常數。歷史上首次對數螺線的討論，要追溯到法國數學家暨哲學家笛卡兒在1638年一封寫給法國神學家暨數字家—梅森(MarinMersenne)的信。之後，瑞士數學家伯努利針對這個主題，進行了更廣泛的研究。
許多銀河星系巨大的螺旋堪稱最壯觀的對數螺線，一般認為必須要有長距離的引力互相牽引，才能創造出這樣龐大的秩序。在這樣的銀河星系中，其螺旋臂就是由一堆活躍的恆星所組成。
螺線模式通常自發地出現在大自然中經由對稱變換所組成的物質中，這些變換包括了大小改變(成長)與旋轉。組織結構依據功能性而決定，而螺線形式可以在拉長一段距離的情況下，維持住組織的緊緻結構。在一定長度下維持導管的緊緻、在增加表面積的同時兼具一定強度，這對軟體動物或是耳蝸都具有顯而易見的功用。生物界物種發育成熟之際，通常會讓身體各部位以近似比例放大的方式演化，這也可能是大自然為何經常展現自我相似螺線成長的原因。
有沒有覺得很神奇呢？小到生物大到星系都有對數螺線的蹤跡，而對數螺線又跟黃金比有著直接的聯繫，你說我們的宇宙這是想表達什麼？接下來神奇的事情要發生了，不信？那你摸摸自己的耳朵。雖然我們這個螺線不是很螺，但也是那麼個意思。