數學史話:怎樣用細針在白紙上扔出一個圓周率

2020-12-05 攀講歷史

圓周率,是圓的周長與直徑的比值,數學上用希臘字母π來表示。中國南北朝的祖衝之是最早將π值算到小數點後七位,即3.1415926……。

後世隨著計算機的普及,算到一億位以後也不是什麼稀罕的事情了。可有一位法國的數學家叫蒲豐(1707年-1788年),僅僅藉助細針和白紙,就扔出了一個圓周率π,究竟是怎麼回事呢?

1777年某天,蒲豐約了很多好朋友到家裡來玩,其中不少是有名的數學家。突然,蒲豐拿出一張長條形的白紙,白紙上畫滿了許多條等距離的平行線。接著,他又拿出很多長短相等的小針,每根小針的長度正好是平行線間距的一半。

蒲豐請朋友們隨意地把這些小針扔到白紙上。客人們面面相覷,追問蒲豐想幹什麼,但蒲豐就是笑而不答。他們很納悶,但還是遵照蒲豐的吩咐,一根根地將小針往白紙上扔,扔完了把小針撿起來再繼續扔。

客人們扔的時候,蒲豐並沒有閒著,而是在邊上緊張地記錄著什麼。終於,蒲豐告訴大家可以停止了。客人們趕緊圍過來一問究竟。蒲豐告訴大家說:「我剛剛統計了一下,大家一共往白紙上扔了2212次細針,其中細針與直線一共相交了704次。用2212除以704,結果等於3.142。」

說到這,蒲豐提高了音量,得意地說:「朋友們,你們沒有發現嗎?結果是3.142,跟圓周率可是非常接近哦。」大家聽了都覺得很奇怪,這些隨意扔出的結果怎麼就跟圓周率扯上關係了呢?

蒲豐見大家一幅不相信的表情,接著說:「你們都認為是偶然嗎?來,我們繼續試驗!我保證,每次得出的結果都是圓周率π的近似值,而且扔的次數越多,結果將越接近π值。」客人們不信邪,又繼續扔了很多次。結果還真是每次都非常接近圓周率π值。

這就是舉世聞名的「蒲豐試驗」。蒲豐將這次跟圓周率有關的投針實驗寫成論文,發表在其論著《或然性算術試驗》中,率先提出並解決下列問題: 投針試驗法可以利用很多次隨機投針試驗算出圓周率π的近似值。這個試驗因此成了概率論研究的重要課題之一。數學家伊夫斯說:「蒲豐於1777年給出了第一個幾何概率的例子。」

一百多年後的1901年,有個義大利人極具耐性地扔了3408次,最後求得的結果是3.1415929。你看,跟祖衝之花費一輩子心血算出的π值很接近吧?

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