matlab插值擬合(二)

1 基於最小二乘法的多項式擬合函數：polyfit

p = polyfit(x,y,n)，待擬合的多項式為p(1)*x^n + p(2)*x^(n-1) +…+ p(n)*x + p(n+1)，其中x是擬合數據的自變量，y是因變量，n是擬合多項式的階數，如當n為1時，即為一次線性擬合。

例1

x = -10:0.2:10;

y = 1.25*x.^2 + 0.38*x+2;

len = length(x);

yy = y + 2*(rand(1,len)-0.5);

plot(x,yy,'.')

% 擬合得到係數

p = polyfit(x,yy,2);

% 求出擬合值

yfit = p(1)*x.^2 + p(2)*x+p(3);

hold on

plot(x,yfit,'r');

hold off

legend('原始數據','擬合值');

2 多項式擬合求值函數：polyval

y = polyval(p,x)，p為採用polyfit求出的擬合係數，x為自變值，可以為單個值也可以為數組。使用該函數可以省去例1中列出表達式原型。

例2

x = -10:0.2:10;

y = 1.25*x.^2 + 0.38*x+2;

len = length(x);

yy = y + 2*(rand(1,len)-0.5);

plot(x,yy,'.')

% 擬合得到係數

p = polyfit(x,yy,2);

% 求出擬合值

yfit = polyval(p,x);

hold on

plot(x,yfit,'r');

hold off

legend('原始數據','擬合值');

3 自定義類型擬合函數：fittype

使用fittype函數可以自定義擬合函數，可以滿足線性擬合和非線性擬合。調用格式如下：

aFittype = fittype(libraryModelName)，其中，libraryModelName為內置庫模型名稱，如：

aFittype = fittype(expression)，其中，expression為自定表達式，這也是最常用到的，如：

例3

x = -10:0.2:10;

y = 1.25*x.^3 + 0.38*x.^2 + 2*x + 4;

len = length(x);

yy = y + 30*(rand(1,len)-0.5);

plot(x,yy,'.')

% 定義三次曲線擬合

p = fittype('poly3');

% 獲取擬合函數

yfit = fit(x',yy',p);

hold on

% 計算並繪圖

plot(x,yfit(x),'r');

hold off

legend('原始數據','擬合值');