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本文作者:艾木樨
在擬合、插值、模擬預測等計算中,往往需要採用實際值與計算值之間差異來表徵計算方法的可行性,常用的表徵指標有殘差平方和(SSE)、均方差(MSE)、均方根差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和決定係數R方(R-Squared)等等。
1、殘差平方和 (SSE)
為計算值和實際值對應點之差的平方和,SSE越趨近於0,說明計算結果越好。
2、均方差 (MSE)
為計算值和實際值對應點之差的平方和再平均,即MSE=SSE/n,n為數據個數,表徵意義與SSE類似。
3、均方根差 (RMSE)
為均方差(MSE)的開根號,即RMSE=MSE^0.5,表徵意義與MSE類似。
4、平均絕對誤差 (MAE)
為計算值與實際值的絕對值的平均,它可有效避免誤差相互抵消,故可更加準確反映實際預測誤差的大小。
5、決定係數R方 (R-Squared)
為回歸平方和與總離差平方和之比值。當R-Squared越接近1時,表示計算值與實際值相關性越高;相反,越接近0時,相關性越低。
1至5中,對應參數為:
6、相關係數(COR)
為計算值與實際值協方差與兩者方差乘積開根號的比值,用來兩者之間的線性關係。
7、平均絕對百分誤差 (MAPE)
為計算值與實際值的絕對值與實際值比值百分比的平均,MAPE值越小,說明計算值與實際值差別越小,計算結果越好。
8、希爾不等係數 (Theil)
一般介於0、1之間,數值越小表明計算值與真實值的差異越小,即計算結果精度越高。
demo.m示例程序如下:
clc;clear;close all;x = 0:0.2:3;y = 0.58*x+0.2*rand(1,length(x));lab = polyfit(x,y,1);ny = lab(1)*x+lab(2);plot(x,y,'r.-',x,ny,'bo-');legend('實際值','擬合值');title('誤差分析指標參數測試');Re = calcE(ny,y);效果圖:
需要計算程序calcE.m以及其他相關文件的小夥伴請在公眾號中回復「誤差」、「err」或「R2」即可獲取下載連結。如有未添加的其他指標參數,請大家在留言中回復,後續會逐一添加!!!
參考資料:
[1] https://www.datatechnotes.com/2019/02/regression-model-accuracy-mae-mse-rmse.html
[2] https://www.jianshu.com/p/9ee85fdad150
封面圖片由Tumisu在Pixabay上發布,文中公式圖片來源於網際網路。
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