你好，歡迎來到《46個知識點》欄目，
我是老編~
今天講一個重要的矩陣，叫做伴隨矩陣，為什麼稱它為伴隨，因為它是從原矩陣衍生出來的，可以說沒有原矩陣，就沒有伴隨矩陣。
問題索引：
伴隨矩陣的定義是什麼？
伴隨矩陣需要記憶的結論有哪些？
如何求伴隨矩陣？
說到伴隨矩陣的定義，就不得不提到一個概念——代數餘子式，這個概念是從行列式這一章中提出來的，簡單來說是這樣：如果有一個元素aij，那麼這個元素的代數餘子式就是把i行j列去掉，剩下的部分，如果把這些代數餘子式按照一定的順序排列，形成矩陣，這個矩陣就是伴隨矩陣。
接下來就是詳細定義：
設Aij為元素aij的代數餘子式，定義A*=(Aji)為矩陣A的伴隨矩陣。
請注意腳標，伴隨矩陣一定要「交換行列」：ij元素的代數餘子式要放在ji的位置上，這點一定要注意，不然會出現各種各樣啼笑皆非的錯誤。
那麼伴隨矩陣有哪些需要記憶的小結論呢？
首先，最核心的結論就是第一條，在第一條的基礎上如果加上了A可逆的條件，那麼後面的2,3就順理成章了，而4,5兩條為一組，5是在4的基礎上推出來的。這些結論在計算伴隨矩陣時候就顯得尤為重要，你可能從定義中看出來了，如果通過一個一個計算代數餘子式來計算伴隨矩陣，那就太麻煩了，通常都是使用這種小結論來輔助，比如下面這道題：
如果直接按定義算，那麼可就麻煩了，首先要求9個代數餘子式，還要再通過初等變換的方法求逆，想想就腦袋疼，但是有了小結論就好辦了，根據第3條，直接把這個矩陣的行列式算出來就大功告成了，而這個行列式是什麼？正好是一個上三角行列式，計算起來非常方便。
答案：
恭喜你，又學會了一個知識點。
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每天進步一點點，46天帶你完成蛻變。
——END——
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