線性代數暑期規劃 高效複習衝刺"研"夏

2020-12-05 中國教育在線

  暑期是考研學子複習的黃金期,抓住了暑期,就抓住了考研複習的關鍵期,為考研成功奠定了堅實的基礎,那麼暑期線性代數該如何複習呢?以下是跨考教育數學教研室牛秀燕老師為廣大考生制定的線性代數複習規劃。

周數

學習章節

學習知識點

重難點

第一周 模塊一 行列式 行列式的定義;行列式的性質及展開定理;行列式的計算。 高階行列式的計算
模塊二 行列式(綜合應用) 抽象型行列式的計算;行列式在其它章節中的應用。 抽象行列式的計算 與行列式相關的概念、公式、定理
模塊三 矩陣的概念及運算 矩陣的定義;矩陣的運算;常用的運算法則 與矩陣乘法相關的運算法則
模塊四 逆矩陣與初等矩陣 逆矩陣的計算方法;伴隨矩陣;矩陣可逆性的判斷;初等矩陣與初等變換 伴隨矩陣計算 矩陣可逆性的討論
模塊五 向量 基本概念;常用性質;證明向量組線性無關;向量空間(數學一) 線性表出與線性相關性的討論 證明向量組線性無關
模塊六 秩 基本定義;常用公式;基本思想方法 秩的基本概念 常見公式的歸納總結
第二周 模塊七 線性方程組 解的判定;解的結構 判斷線性方程組解的存在性與唯一性 基礎解系的概念
模塊八 特徵值與特徵向量 特徵值與特徵向量的定義;特徵值與特徵向量的計算方法;特徵值與特徵向量的常用性質 特徵值與特徵向量的常用性質、公式
模塊九 相似對角化 矩陣相似可對角化的條件;相似對角化計算;實對稱矩陣及其正交相似對角化。 矩陣可相似對角化的條件;實對稱矩陣的性質;正交相似對角化
模塊十二 次型 二次型概念、合同標準形的定義及求法;慣性指數、慣性定理及規範形;正定二次型的定義及判定。 慣性指數與慣性定理;矩陣正定性的證明

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    1.綜合掌握「一條主線,兩種運算,三個工具」   複習過程中,綜合掌握「一條主線,兩種運算,三個工具」。一條主線是解線性方程組,線代概念非常多而且相互聯繫,但線代貫穿的主線求方程組的解,只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹,再回過頭看前面的內容就非常簡單。
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