風乍起，吹皺一池春水
波是最常見的物理現象之一。力電光聲熱，哪個領域沒有波？我們的耳朵聽的、眼睛看的，都是波；琴弦的振動、水面的起伏、乃至地球的嘆息（地震），也都是波。鐘鼓齊鳴、金聲玉振，固然是波；電閃雷鳴、珠光寶氣，何嘗不是波？後者還是衝擊波，讓你忍不住衝過去、搶下來。熱學似乎與波的距離最遠：熱情，不是波；熱浪，也不是波。可是，往通俗裡說，熱情上來的時候，足球場的觀眾席上可以造出「人浪」；往玄乎裡說，液氦這種量子流體中的二聲（second sound），就是因正常流體和超流體的相對運動而導致的溫度波；往基礎上說，傅立葉分析這種研究波動現象的重要理論和有力工具，就是傅立葉在研究熱傳導過程中建立起來的。
振動和波是密不可分的。我們已經學習了一些振子的知識，認識到振子是質點在平衡位置附近的振蕩，這是單體的運動模式。獨樂樂，不如眾樂樂，波可以算是許多振子在各自的平衡位置上振動，每個振子並沒有背井離鄉，能量卻由近而遠地傳播出去了。
波的產生需要能量，其能量來源就是波源；波的傳播需要介質，「不待父母之命、媒妁之言，鑽穴隙相窺、逾牆相從，則父母國人皆賤之。」即使最開放搞活的電磁波，也要假借「本來無一物」的真空來作為名義上的媒介——沒辦法，前人們設想的「以太」並不存在。
作為波的整體行為的傳播方向，沒有理由與局域振子的振動方向有任何相關性，所以，又有橫波和縱波的區別：局部振子的振動方向與波的傳播方向一致的，就是縱波；兩者相互垂直的，就是橫波。在三維空間中傳播的波，通常有三個模式，因為振子有三個獨立無關的振動方向，包括一個縱波和兩個橫波。
縱波和橫波的性質特別是傳播速度有差別，地震預警就利用了這個效應：當地震發生的時候，縱波跑得快，橫波跑得慢，地震臺監測到了縱波，就趕緊發預警信號，也許能爭取個十幾秒鐘乃至幾分鐘的時間——別小看這麼短的時間，當大地震來臨的時候，區區幾秒鐘就可能生與死的差別。
波是分布在空間各處的局域振子隨著時間的振動，可以用變量ξ(x,t)來表示，x是振子的空間位置，t是時間，ξ是振子偏離平衡位置的微小位移，描述波的數學形式是：
其中，A是振幅，描述波的大小；k是波矢，描述波的傳播方向和速度；ω是圓頻率，描述波隨時間的變化關係；ϕ是相位，描述波相對於某個時間零點的延遲。至於說上述表達式中的±，則是描述了波的方向，也就是我們通常說的左行波和右行波。
簡單地說，波長和波矢描述了波在空間上的周期性，而頻率和周期描述了波在時間上的周期性。因為波在空間中傳播，所以它隨著時間和空間的變化並不是獨立的。描述波的參數還有周期T、頻率f、速度v、波長λ等，這些參數之間有著簡單的依賴關係（比如說，v=fλ），講義裡都有，大家自己看看就行了。
波的產生很容易理解。考慮空間某一點附近的部分，該處的運動也可以用牛頓第二運動定律來描述，也就是說，f=ma。用一維情況做例子，質量m就是密度乘以微元長度ρdx，加速度a就是微小位移ξ(x,t)對時間的二階導數，那麼力呢？力來自於左右的變形，也就是說：
右邊括號裡出現了微分形式，因為位移必須隨空間有變化，才能產生力的作用，如果各處的位移都相同，就不會有力了。這樣就可以得到：
這就是波動方程。注意，這裡我們並沒有給出力的具體形式，所以也不能區分這是橫波還是縱波。顯然，二維空間乃至三維空間裡的波動方程，也很容易得到——照貓畫虎、照葫蘆畫瓢就可以了。利用這個方程，就可以理解講義中的各種例子了：彈性介質中的橫波和縱波，琴弦上的橫波，空氣中的聲波，還有水波（包括淺水波和深水波）。
單獨頻率的波，其速度往往依賴於它的頻率（或者說波長）。而通常的波往往包含不同頻率的波組分（這就是所謂的波包），就會有群速度和相速度的差別——有些「超光速」效應就依賴於這兩者的微妙差別；還會有拍頻乃至色散現象的出現——雨後彩虹就是後者的一種表現形式。
有了波，就要討論波的反射、透射和折射，還要討論波的幹涉和衍射，還有波的能量密度、能流密度、波的強度以及這三者之間的相互關係。要講的事情太多了，而且我也不可能講得比課本上更好，所以也就不再繼續了。
簡單的機械波已然如此複雜，更別說那更要命的電磁波了。你們將來的光學、電磁學等好幾門課程，就是專門對付它的。所以說，不要著急，不要緊張，一切都會到來的——你只需要耐心地等待，放下講義和習題集，收起心潮澎湃的思緒，安靜地睡上一覺。也許過一會，你就發出熟睡的腦電波、打起震耳欲聾的鼾聲，而絕不會像人老雄心在的陸放翁那樣
夜闌臥聽風吹雨，鐵馬冰河入夢來。
因為，「世界是你們的，也是我們的，但是終究是你們的。」你們還年輕，你們血氣方剛、風華正茂，絕不會有中年陸遊那樣的「書憤」
早歲那知世事艱，中原北望氣如山。
樓船夜雪瓜洲渡，鐵馬秋風大散關。
塞上長城空自許，鏡中衰鬢已先斑。
出師一表真名世，千載誰堪伯仲間。
原文連結：http://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1022893.html
本文轉自科學網姬揚的博客，作者姬揚，中國科學院半導體研究所，研究員。封面圖片來自百度經驗。
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