量子力學新思考（4）—角動量與物質波

量子力學新思考（4）—角動量與物質波

司今（jiewaimuyu

德布羅伊物質波是量子力學最讓人鬧心的一個問題，但它在量子力學中的地位卻極其重要，因為它直接締造了薛丁格方程的出現，因此，對它的深入思考與探究很有必要。

為了解決玻爾「三個量子假設」中的「角動量量子化」問題，德布羅伊大膽地提出一個假說，即粒子運動具有「波粒二象性」，為此他給出，一個粒子運動的動能與動量遵循E=hγ=mv²，p=h/λ的物理定量形式，這樣就將粒子運動形式定格在了「波粒二象性」上了；不過，這裡要特別注意普朗克常量h在德布羅伊公式中所表現出的物理意義。

為了揭示普朗克常量h在德布羅伊公式中的物理本質，為此，德布羅伊引入了一個「駐波」概念，這個概念從本質上講是一種純「機械波」模型，對此，德布羅伊的描述是：

駐波是自然界一種十分常見的現象，生活中無處不在，例如水波、樂器發聲、樹梢震顫等都與駐波有關。

對於樂器中的弦駐波而言，有弦長L=nλ，其描述方程同簡諧波一樣，即y=Acos2π（t/T-x/λ ）.

對於線性的圓駐波而言，則有圓周長2πr=nλ，其描述方程也同簡諧波一樣，即y=Acos2π（t/T-x/λ ）.

如果將圓駐波看作是微觀電子繞原子核運動時產生的波動軌跡，因有德布羅伊假設p=h/λ，故有2πmvr=nh，即電子繞原子核運動的角動量L=mvr=nh/2π.因普朗克常數h是常量，故L=mvr=nh/2π應是一個守恆量，這說明，德布羅伊在考慮一個電子繞原子核運動時所表現出的「駐波」性是要遵守角動量守恆的。

例如，一個電子在原子核空間會受到原子核場的影響，它繞原子核運動時就會遵守角動量守恆，如下圖，按照德布羅伊圓駐波理論，電子繞原子核運動的軌跡為駐波形式，當普朗克常數h=2πmvr=nλ時，則有m.v0.r0=m.v1.r1=m.v2.r2=k.

由此可見，角動量守恆才是德布羅伊物質波公式最核心的物理基礎，沒有角動量守恆，根本就無從談論和認知一個電子繞原子核運動所表現出來的所謂「波動」形態！

同時，對薛丁格波函數方程的深入探究，也不能忘記粒子運動中的角動量守恆性。