量子力學筆記3---光量子論、物質波與玻爾原子模型

1.3 光量子論及物質波

1.3.1 普朗克的假設

普朗克假設：對於一定頻率 ν 的電磁輻射，物體只能以 hν 為單位吸收或發射它，h 為一個普適常量（後來人們稱之為普朗克常量）；即吸收或發射電磁輻射只能以「量子」方式進行，每個「量子」的能量為

1.3.2 愛因斯坦的推廣——光量子

光量子：輻射場由光量子組成，每一個光量子的能量與輻射場的頻率的關係為

可以看出這個能量是總能量，具有的能量。根據狹義相對論以及光子以光速 c 運動，有

1.3.3 德布羅意的進一步推廣——物質波

物質波

1.4 玻爾原子模型

1.4.1 玻爾的假設

定態假設：電子在特定的軌道不輻射電磁波

頻率條件：只有當電子從 Ei 軌道躍遷到低能級 Ef 軌道才發生輻射，輻射的能量為

角動量量子化：處於特定軌道電子的角動量為

1.4.2 玻爾的氫原子

經典力學結合他的假設。角動量量子化

勻速圓周運動

其中 a0 為氫原子最小半徑，第一玻爾半徑

轉動角動量量子化同時意味了，1、電子軌道半徑的量子化；2、能量的量子化（或「不連續的變化」）。

根據，總能量 = 動能 + 勢能，有

1.5 玻爾—索末菲量子化條件

           玻爾角動量量子化條件僅適用於圓形軌道，索末菲把玻爾量子化條件 L = mvr = nℏ，推廣為

注意這裡是 h。其中 p、q 是一對共軛的正則坐標與正則動量，閉合迴路積分代表對周期運動積分一個周期，但有時這樣做會求出很荒謬的結果。