做量子力學的科普真的不容易，這主要是因為小編的水平有限，不知道用什麼樣的描述去準確表達。今天我挑選了一個自認為很重要的量子力學話題來討論——自旋與全同粒子。在很多科普文章中，有人對自旋持有否定的態度，也有些人認為電子自旋跟經典物理中的自旋概念去理解。其實這種想法都是錯誤的。
五分鐘量子力學（九）、量子史話：自旋與全同性原理
在切入這個知識點之前，我們需要了解一下，小編無法用語言描述的量子力學內容的列表，以下內容都是小編故意PASS的部分，（說明一下，這些內容僅僅是量子力學的入門部分）請各位小夥伴諒解：
一、量子力學中的力學量
1、量子力學的算符（動量算符和角動量算符）；2、厄米算符本徵函數的正交性；3、算符與力學量的關係；4、算符的對易關係 兩力學量同時有確定值的條件 不確定性原理；5、力學量平均值隨時間變化 宇稱守恆定律。
二、態和力學量的表象
1、態的表象、算符的矩陣表示；2、狄拉克符號；3、線性諧振子與佔有數表象。
三、微擾理論
1、簡併與非簡併微擾理論；2、變分法；3、躍遷機率；4、選擇定則。
四、散射
1、碰撞過程 散射截面；2、分波法；3、玻恩近似；4、質心坐標與實驗室坐標。
以上內容並沒有完全列舉，我想光看看這些東西就足以說明為什麼量子力學真不是那麼容易理解的東東了。
在小編《量子史話》前面幾篇文章裡，我們可以從薛丁格方程解釋很多的微觀現象，比如諧振子、氫原子的能級和它們的譜線頻率，計算粒子被場散射時的散射截面以及原子對光的吸收和發射係數等等。計算結果在相當精確的範圍內與實驗符合。
但是薛丁格方程依然是有很大局限性的，這個局限性就是它沒有包含微觀粒子自旋。所以薛丁格方程不能處理涉及到自旋的微觀現象，如塞曼效應（原子在外磁場中發光譜線發生分裂且偏振的現象）等。這說明微觀粒子還有一些特性有待我們去認識，即電子存在自旋角動量，在非相對論量子力學中，自旋是作為一個新的附加量子數引入的，是根據電子具有自旋的實驗事實，在薛丁格方程中硬加上的。在相對論量子力學中，電子自旋像電荷一樣，自然地包含在相對論的波動方程：狄拉克方程中。
證明電子具有自旋特徵的實驗是施特恩-格拉赫實驗是德國物理學家奧託·施特恩（Otto Stern）和格拉赫（W.Gerlach）於1921年到1922年期間完成的一個著名實驗。該實驗首次證實了原子角動量在磁場中的空間取向量子化，是原子物理和量子力學的基礎實驗之一。它還提供了測量原子磁矩的一種方法，並為原子數和分子束實驗技術奠定了基礎。
電子自旋的特點
烏倫貝克最初提出的電子自旋概念具有機械的性質，認為與地球繞太陽的運動相似，電子一方面繞原子核運動；一方面又有自轉。但把電子的自轉看成機械的自轉是錯誤的。設想電子為均勻分布的電荷小球，若要它的磁矩達到一個玻爾磁子，則其表面旋轉速度將超過光速，這是不正確的。
電子自旋及相應的磁矩是電子本身的內稟屬性。特點：
1． 電子具有自旋角動量這一特點純粹是量子特性，它不可能用經典力學來解釋。它是電子的本身的內稟屬性，標誌了電子還有一個新自由度。
2． 電子自旋與其它力學量的根本區別為，一般力學量可表示為坐標和動量的函數，自旋角動量與電子坐標和動量無關，它是電子內部狀態的表徵，是一個新的自由度。
以上我們介紹的都是單一粒子的問題。但是一個系統通常都是由很多粒子組成的，這就需要我們去討論多粒子體系的特點。
所謂全同粒子就是指質量、電荷、自旋等固有性質完全相同的微觀粒子。比如，所有電子都是全同粒子，所有質子也是全同粒子。
在經典力學中，如果兩個粒子的固有性質完全相同，我們也有辦法區分這兩個粒子，因為它們在運動過程中，它們都有自己的確定的軌道，在任一時刻，都有確定的位置和速度。我們就能區分哪個是第一個粒子，那個是第二個粒子。
但在量子力學中，情況完全不是這樣的，兩個粒子在運動過程中，它們的位置是用波函數來表示的，而波函數可以在空間中重疊，由於兩個粒子固有性質是完全相同，它們的位置和速度又沒有確定值，因此在兩個波函數疊加的區域內，我們是無法區分哪個是第一個粒子哪個是第二個粒子。只有兩個波函數完全不重疊，我們才能區分它們。
全同粒子這種不可區分性是微觀粒子所具有的特性，由於這個特性，使得全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互代還不引起物理狀態的改變。這個論斷被稱為全同性原理，這也是量子力學中最基本的原理之一。
我是郭哥論道，一個致力於科普相對論、量子力學、計算機、數學，讓深奧的科學理論通俗易懂起來、讓科學更有趣的科普搬運工。耐心看完的小夥伴，留個言、點個讚加個關注再走唄。