人類文明的每一次飛躍，總是以數學成果的井噴式湧現為前奏。當現有的數學工具無法滿足社會生產、生活的需要，也就意味著數學上新的瓶頸就要突破。人類從誕生在這顆蔚藍色的星球開始，隨著時代的變遷，所積壓的大量無法解決的難題越來越多。
當歷史的車輪來到17世紀時，具有劃時代意義的「微積分」誕生，之前所積壓的大量難題仿佛在一夜之間全部解決，人類輝煌的近代文明也由此開啟。然而，任何一門新的學科誕生之初，並不是那麼容易。那麼「微積分」到底經歷了怎樣一個艱辛曲折的過程呢？這還得從遙遠的古代說起。
早在公元前7世紀，被稱為「科學與哲學之祖」的泰勒斯就開始用含有「微積分」思想的方法對球的面積、體積、與長度等問題進行研究。公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德的著作也已含有「積分學」思想的萌芽。在我國古代三國時期，劉徽發明了「割圓術」，這也是「積分學」思想的早期萌芽。
人類經過漫長的發展，已經積累了太多太多難以解決的問題，特別是歷史的車輪來到十七世紀時，許多科學問題已經十分迫切地需要更有利的數學工具來解決了。在這種背景下，作為有史以來最為有力的數學工具「微積分」呼之欲出。
人類在「微積分」創立之前所面臨的難題可以歸納為四個類型：第一類是運動中關於「瞬時速度」的問題。第二類問題是幾何中「求曲線的切線」的問題。第三類問題是「求函數的最大值和最小值」的問題。第四類是「求曲線長、曲線圍成的面積」、「曲面圍成的體積」、「物體的重心」、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的「引力」。
為了搞清楚這些複雜的問題，數學家們首先從「天文」、「航海」等實際問題出發，引出了最為核心的「函數」的概念。正是由於「函數概念」的建立，這才產生了以「函數」為主要研究對象的「微積分」。
「微積分」的產生，它是繼歐幾裡得編寫的史詩級巨著《幾何原本》開創「歐氏幾何」以來，另一個最偉大的數學成果。
當然，「微積分」的誕生和「歐氏幾何」一樣，二者都是在前人豐富的成果上做了總結性的概括。在此之前，已經有許多著名的學者，如：費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格、巴羅、瓦裡士、克卜勒、卡瓦列利等人為「微積分」的創立做出了很多重要的貢獻。
十七世紀下半葉，牛頓和萊布尼茨正是在前人工作的基礎上分別站在不同的角度獨自完成了「微積分」最後的總結性工作。這兩個角度是從表面看起來毫無聯繫的學科和領域，牛頓研究微積分著重於從「運動學」來考慮，萊布尼茲卻是側重於從幾何學」來考慮。而且組成「微積分」的「微分與積分」也是看起來相距很遠，微分學的核心問題是「切線問題」，而積分學的核心問題則是「求積問題」 。「微積分」唯一共同的基礎是「無窮小量」，這也是「微積分」的另外一個名字「無窮小分析」的由來，也是「現代分析學」的名稱的淵源所在。
1736年，牛頓出版了《流數術和無窮級數》，它在這本書中提出的「微積分」還叫做「流數術」，其中最為核心的「導數」還叫做「流數」。牛頓在「流數術」中提出了兩個最為核心的問題：「微分法」和「積分法」：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度叫「微分法」；已知運動的速度求給定時間內經過的路程，叫做「積分法」 。
當牛頓在做這些工作的同時，德國的大數學家萊布尼茲也在做著類似的工作。1684年，萊布尼茲發表了具有劃時代意義的論文：《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。萊布尼茨在這篇論文中提出了我們今天所見到的「微分符號」和「基本微分法則」，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對「微積分」的發展具有極大的推動作用，我們今天所使用的「微積分」通用符號都是當時萊布尼茲所創造的。
雖然牛頓和萊布尼茨建立微積分是在彼此完全不知情，而且完全是從不同角度建立的，但是由於兩人發表的時間和實際建立的時間有差異。導致到底是誰最先創建了微積分的問題引發了大戰，直到二人逝世後很久學界才給出了定論：雖然牛頓關於「微積分」的工作的大部分是在萊布尼茲之前完成的，但是「微積分」的主要思想卻是萊布尼茲獨立完成的。
「微積分」誕生之後，為人類近代科技帶來了前所未有的推動作用。但是令人想不到的是，由於人們急於利用「微積分」去各個領域摘取新的成果，無暇顧及微積分「底層邏輯」的完善，使得人們在使用「微積分」的過程中發現了越來越多的悖論和謬論。例如，人們在使用微積分時，對「無窮小量」的處理顯得很隨意，有時將「無窮小量」看作不為零的「有限量」從而從等式兩端消去，而有時卻又令「無窮小量」為零而忽略不計。由於這些矛盾，引起了數學界的極大爭論，最終引起以愛爾蘭主教貝克萊為首的反科學勢力的猛烈攻擊 。剛剛建立起來的「近代數學大廈」搖搖欲墜，「第二次數學危機」爆發了。
「危機」爆發之後，全世界的數學家都積極地行動了起來，為「微積分」建立完善的「邏輯基礎」付出了艱辛的努力，對「極限」、「連續」和「變量」等重要概念做出了「嚴格的」定義，最終由大數學家維爾斯特拉在「實數理論」的基礎上建立起了「數學分析」，接著康託爾給出了嚴格的「無窮」概念，最終採用柯西的工作成果，將微積分建立在「嚴格的極限」理論的基礎上，使得「微積分」最終茁壯成長，成為人類有史以來最偉大的數學成果。
回顧「微積分」的萌芽、發展到成熟的整個過程，其最為核心的推動力是物理學的需要。然而「微積分」的作用並不僅僅局限於物理學，人們很快發現「微積分」在天文學、力學、光學、熱學等幾乎所有領域都有廣泛的應用。
「微積分」不但推動了其它學科的發展，對數學本身的發展也起到了巨大的推動作用，人們很快在「微積分」的基礎上開拓出了「多元微分學」、「多重積分學」、「微分方程」、「無窮級數」、「變分法」等重要的數學領域。
「微積分學」的創立，極大地推動了近、現代數學的發展，解決了過去很多用初等數學無法解決的問題。特別著名的是，人們用「變分法」輕而易舉地解決了困擾了數學家們很長時間的「最速降線問題」。
從「微積分」建立的17世紀開始，數學進入了「變量數學」時代。在今天，「微積分」這門學科依然在持續地發展著，新的學術成果依然在不斷湧現。還有更多適用於「微積分」的應用領域等待著人類去發現。相信在不久的將來，「微積分」將指引著人類走向更加輝煌的明天。