在這個世界上，有著一種最令人驚豔的美，那就是「無窮之美」。當我們仰望那浩瀚的星空，遙想那無垠的星辰大海，我們的心會為之震憾。「無窮之美」神秘莫測，深邃而不可觸摸，一直吸引著人類探尋真理的腳步。
然而人類是幸運的，因為人類的先行者們早就發明了無往不利的有力武器——數學。人類就是依靠這一無堅不摧的利器，一路披荊斬棘，歷盡艱辛，走出了與野獸博鬥的原始大森林，一路走到輝煌燦爛的現代文明。
回顧整部數學史所經歷的「三次數學危機」，其核心問題正是人們對「無窮之美」的無限嚮往和困惑。無論是芝諾提出的「芝諾悖論」，還是希帕索斯發明的「根號2」，還是牛頓和萊布尼茨發明的「微積分」，還是康託爾發明的「集合論」。——這些都是「無窮之美」賜予人類的智慧之光。
「芝諾悖論」提出的那一刻起，就是對「無窮之美」最為深刻而複雜的探究。它既置疑了「時空」的「無限可分」，又置疑了「時空」的「無限不可分」。從而引出了「時空」到底是「無限可分的」還是「無限不可分」的追問，因而引發出「運動」到底是「間斷的」還是「連續的」困惑，引出了「無窮小」的「時空」與「很小很小」的「時空」之間的「矛盾關係」到底要如何「統一」起來的深刻問題。
人們面對這些悖論無法解決，以至於在數千年的歲月裡，希臘的「幾何證明」總是有意地迴避著「無窮小」問題，使得數學的發展在很長的一段時間裡無法突破瓶頸。
然而，真理的光芒是無法令人迴避的，當人類文明的進程來到18世紀的時候，隨著「微積分」的誕生，「連續數學」得到了前所未有的發展，沉默了數千年的「無窮小」問題正再次慢慢地浮出水面。
1687年，牛頓在他的史詩級巨著《自然哲學數學原理》一書中公開發表他的「微積分」學說，幾乎同時，萊布尼茨也發表了「微積分」論文。「微積分」這一銳利無比的數學工具一經面世，非凡的威力頓時展現無疑，它猶如一輪火紅的太陽在近代人類文明的天空冉冉升起，各個科學領域所積壓的眾多疑難問題就如冰雪一樣消融。
然而，「微積分」的誕生和其它任何新生的事物一樣，在它的誕生之初也是不完善的。但由於它的實用價值實在太大，以至於人們忽略了其底層「邏輯體系」的建設，只顧著瘋狂地開闢「微積分」新的應用領域。
然而就在這時，人類數千年以來避而不談的「無窮小」問題忽然尖銳地擺到了人類的面前：「無窮小量」究竟是不是「零」？兩種答案都會導致矛盾。牛頓對它曾作過「常量」、「趨於零的變量」、「兩個正在消逝的量的最終比」三種不同解釋。萊布尼茲曾試圖用和「無窮小量」成比例的「有限量的差分」來代替「無窮小量」。但是，他們始終無法解決「無窮小量」是不是「零」的問題，也無法解釋「極小極小的有限量」與「無窮小量」之間到底是怎樣的關係。這一問題令「微積分」的兩大創始人牛頓和萊布尼茨也束手無策。「無窮小量」如一匹不羈的野馬，桀驁不順而又拿它沒有辦法。
1734年，本來就反對科學的宗教勢力趁機向新生的「微積分」發起了攻擊，其中英國的大主教貝克萊的攻擊尤其猛烈，剛剛建立起來的「近代數學大廈」搖搖欲墜，第二次數學危機爆發了。
為了挽救新生的「微積分」，全世界的數學家都積極地行動了起來，開始了長達半個世紀的艱辛努力。其中貢獻最大的就是大數學家歐拉，他堅持認為在「求導數」的運算中，其結果應該是「0/0」，他同時明確地指出，「數學分析」的中心應該是「函數」，並對「函數」的概念作了深化，第一次強調了「函數」的角色，彌補了牛頓和萊布尼茨建立「微積分」之初僅限於研究「曲線」而極少涉及「函數」的缺陷。
有人說，雖然「微積分」是因牛頓和萊布尼茨而誕生的，但是真正讓「微積分」長大成人的卻是歐拉。「微積分」與「分析學」使得「近代數學大廈」得到了前所未有的鞏固，歐拉接著把整個「數學」推至「物理」領域。
人們都說，如果沒有歐拉的工作，新生的「微積分」就會夭折，就不可能出現「分析學」。如果沒有「微積分」和「分析學」，就不可能對「機械運動與變化」進行精確計算，就不會出現近代巨大的科技成就。
正是在歐拉的努力下，不僅避免了「微積分」被夭折的命運，反而進一步拓展了「微積分」其應用，並因此產生一系列新的「分支」，這些「分支」與「微積分」統一起來，形成了一門嶄新的「分析學」。使得現代數學形成了代數、幾何、分析三足鼎立的局面。歐拉也被尊為「分析的化身」。
除了歐拉，還有一大批數學家的貢獻也是無可替代的。柯西在1821年的《代數分析教程》中指出「無窮小量」不是固定的量而是「變量」，「無窮小量」是「以零為極限」的「變量」，在此基礎上，給出了現在通用的「極限」和「連續」的定義，並把導數、積分嚴格地建立在「極限」的基礎上。也就是說，正是因為柯西用「極限」的方法「嚴格地」定義了「無窮小量」，才將能量無比巨大的「無窮小量」帶上了「緊箍咒」。
19世紀70年代初，威爾斯特拉斯、狄德金、康託爾等人獨立地建立了「實數理論」。接著在「實數理論」的基礎上，建立起「極限論」的基本定理，從而使「數學分析」建立在了「實數理論」的「嚴格基礎」之上。
「第二次數學危機」的影響是巨大而深遠的。新生的「微積分」經過這次「危機」的洗禮，其底層的「邏輯基礎」更加完整而系統，極大地促進了19世紀的數學的「分析的嚴格化」、「代數的抽象化」以及「幾何非歐化」的進程。
這次危機之後，「微積分」在各個科技領域大顯身手，解決了大量的數學、天文、數學問題，大大推進了「工業革命」的發展，同時也徹底解決了延續了數千年的「無窮小」問題。