輝煌的人類近代史，因「微積分」的創立而拉開了帷幕。這一偉大的創舉，是人類歷史上歷代數學家心血與智慧的結晶，牛頓與萊布尼茨在總結前人學術成果的基礎上完成了最後的衝刺。但是新生的「微積分」由於「底層邏輯」並不完善，最終導致了「第二次數學危機」的爆發，剛剛建立起來的「近代數學大廈」搖搖欲墜，在強大的「反科學」宗教勢力的攻擊下，隨時都有漰潰的可能。在這個歷史的關鍵時刻，一個極為重要的數學家站了出來，他就是歐拉。
歐拉與那個時代的數學家一起，完善了「微積分」的「底層邏輯」，避免了「微積分」夭折的命運，並且以「微積分」為基礎，發展出了極為完美的「現代分析學」。這到底是怎麼回事呢？
18世紀的工業革命開始之後，以蒸汽機、紡織機等機械為主體的技術得到了廣泛的運用，在生產中所積累的大量「變量」和「變速」的難題急需解決。正是在這種時代背景之下，牛頓於1687年在他的史詩級巨著《自然哲學的數學原理》一書中公開發表了他的「微積分」學說。幾乎與此同時，萊布尼茨也發表了「微積分」論文——「微積分」正式誕生了。
「微積分」誕生之後，如一輪火紅的太陽在天空升起，仿佛人類積壓了數千年的難題在一夜之間如冰雪一樣消融殆盡。
當時的人們沉浸在成功的喜悅之中，顧不上夯實「微積分」底層的「邏輯基礎」，便急於將現有的成果廣泛地應用於各個領域。隨著時間的推移，人們所發現的問題越來越多。比如，牛頓和萊布尼茨對「無窮小量」的定義與應用十分隨意，有的時候令「無窮小量」等於零，有時又把它當成具體的「數」參與運算，雖然這樣處理的結果是正確的，但是運算過程中的「邏輯矛盾」令人難以信服，因而人們將「無窮小量」譏諷為「消逝量的鬼魂」，當時那些原本就「反科學」的宗教勢力趁機抓住這個「邏輯矛盾」，對微積分發起了猛烈的攻擊，「第二次數學危機」爆發了。
在這次危機中，就連「微積分」的兩大創始人牛頓和萊布尼茨都束手無策，二人想盡了辦法，但始終無法解決「無窮小量」定義的問題。後來人們想到了用「極限」來定義「無窮小量」，這也是人類首次使用「有限」來描述「無窮」。
在今天，我們通常見到的「極限」定義有兩種，一種是關於「數列」的極限，另一種是關於「函數」的極限。牛頓最初想到的是用類似於「數列」的「極限」來定義「無窮小量」。那是因為當時的人們對「函數」的了解還不夠深刻。牛頓和萊布尼茨在研究中只涉及到了少量的函數及其微積分的求法，那時的「微積分」所研究的主要對象是「曲線」而不是「函數」，因而最初的「微積分」的應用具有很大的局限性。
為了健全「微積分」的基礎和擴大「微積分」的應用範圍，歐拉以「微積分」為基礎，將「函數」做為「分析學」的主要研究對象，歐拉的這些成果，不但完善了「微積分」的建設，對「函數」的概念也做了更加深刻的定義。經過歐拉和18世紀數學家們的共同努力之下，微積分的應用得到了拓展，產生了一系列新的數學分支。比如在今天用於「求解極值」問題的重要的數學分支——變分學。
「變分學」起源於著名的「最速降線問題」，這是一個困擾了數學家們數十年的難題。但是自從「微積分」建立之後，「最速降線問題」很快先後被牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等大數學家解決。
如果說這些數學家所用的方法，只能在特定的條件下才能使用的話，那麼歐拉的偉大貢獻是找到了解決這類問題的「一般方法」——也就是著名的「歐拉方程」。
因「微積分」的誕生而產生的類似於「變分學」的分支有很多，內容無比龐大而又極為重要。正是這些「數學分支」與「微積分」一起形成了嚴格的「分析學」，使得近代數學形成了代數、幾何、分析三足鼎立的局面。
直到今天，實踐已經證明，「微積分」和「微分方程」是描寫「運動」的最有效的工具。如果沒有「微積分」和「分析學」，就不可能對「機械運動」與「變化「進行「精確計算」。
綜上所述，歐拉的工作是極其重要的，他完成了「微積分」最為基礎性的建設，發展出了「分析學」。人們都說，如果說牛頓和萊布尼茨的工作使得「微積分」誕生，而歐拉所作的工作則使得微積分「長大成人」，因而人們尊稱歐拉為「分析的化身」。如果沒有他的工作，「微積分」就會夭折，「分析學」也就不可能誕生，我們眼前所見的這個世界必將黯然失色。