林群院士在臺下與學生交流。
■本報記者 韓琨
夏日傍晚，吹著還有點涼意的微風，在中國人民大學明德商學樓一層的扇形教室裡坐滿了學生。不時地，還有路過的學生好奇地探頭進來，然後趕緊溜進教室靠在牆邊找個地兒立住，凝神聽講。
不過，這並不是什麼火爆校園的課程，而是一場特別的講座。講臺上鬚髮皆白的老人已經年過八十。他就是中國科學院院士、發展中國家科學院院士、我國著名數學家林群。
近日，林群給人大學子帶來了一場由淺入深又通俗易懂的報告，題為《什麼是最基礎、最重要的數學》。中國人民大學信息學院、理學院、文學院等學院的老師以及兩百餘名來自校內外不同專業的學生令臺下座無虛席。
思維的意義
「微積分其實很簡單。」講座剛一開始，林群就對滿座的老師和學生說道。
作為我國在泛函分析、計算數學研究領域內著名的數學家、學科帶頭人，林群主要研究計算數學，用於反應堆和經濟學，並致力於數學普及，近些年來長期從事泛函分析、微積分等的宣傳普及。由於晚年致力於科普工作，還著有《微積分快餐》等作品。2015年，林群被評為年度科普人物。
在講座現場，他選擇了只有小學水平的觀眾都聽得懂的開場——算術和幾何。
「算術解決我們基本的生活能力。幾何訓練的是我們的思考能力。」他一邊說，一邊用粉筆在黑板上嫻熟地畫線作圖。
「幾何裡最出名的定理之一是三角形的內角和等於180度。那麼，誰會證明？」畫出一個三角形後，林群拋給現場觀眾一個問題。一名來自環境學院的女生反應迅速，拿起工作人員遞過的話筒以做平行線的方式簡明扼要地給出了答案。
在肯定了這位女生的證明方法後，林群解釋，這是他在各個地方招生或者面試時很愛給學生出的一道題。但是，他想要傳遞的觀念並不在於讓學生明白或者記起怎樣證明這一定理。
他提醒道：「三角形內角和等於180度並不是真理，要看你生活在什麼地方。你生活在平面上，這就是真理；你生活在球面上，這就是個偽命題。」 林群總結道，人類的認識是思維的方法，平面幾何的例子使人們知道什麼叫正確思維。「如果我們前提不正確、假設不正確，一切全錯了。」
「所以，你們說微積分有什麼用？有什麼意義呢？」林群笑道，「微積分的思想可以在哲學、文學、歷史等多個領域和角度找得到應用。」
「託爾斯泰用微積分寫《戰爭與和平》。」林群拋出了一個令在場師生都有些意外的陳述句。託爾斯泰闡述《戰爭與和平》的歷史觀中用了微積分的思想：「只有採取無限小的觀察單位，歷史的微分，並且運用積分的方法（得到這些無限小的總和，或微分的積分），我們才有希望了解歷史的規律。」
林群還舉了經濟生活、歷史上一些生動的例子，說經濟學和歷史同樣離不開微積分思想，有一個著名的經濟學家認為：經濟學是無數微分的積分，歷史就是它的無數微分積分的結果。
微積分的「主角」
「大家還讀過《安娜·卡列尼娜》《堂吉訶德》《歐也妮·葛朗臺》等名著，裡面有幾個主角？」他繼續舉例道。
面對著大家臉上浮現的不解，林群解釋，一般認為，一部小說中的主要人物不應該超過三個，要主次分明才能成就經典。
「那麼，在微積分裡，誰才是主角呢？」林群又問道：「《託馬斯微積分》有1900多頁，每頁有上百個公式，一本書有幾十萬個公式，也就有幾十萬主角，這樣誰能記得住呢？」
為了引出微積分的主角，林群又引用了名著《安娜·卡列尼娜》末尾的一句話——「幸福的家庭是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。」他說：「就像這句話道出了整本書的核心一樣，在微積分中，核心思想同樣可以用一句話來概括——『先做微分，再做積分』。」
至於微積分中的主角，林群從成千上萬個公式中選擇了兩個：牛頓—萊布尼茲公式和泰勒公式。
「然後，在微積分中，大家一定要有不斷加『9』的概念。」林群用無限切割計算圓面積的比方闡述了極限的概念。
他說：「相比算術，微積分的新觀點就是9可以不斷增加，是一個動態過程，是一個動態的結果。微積分是動態的，算術是靜態的。」
「創新要從娃娃抓起」
今年82歲高齡仍致力於科普，是因為林群認為「科普是科學家的天職」。在他看來，微積分所蘊含的無限和動態的觀念是打破既有知識結構的新觀念，而這些新的觀念要「從娃娃抓起」。
「微積分是個不斷走向無窮的過程。受過普通訓練的人不能接受。但娃娃們就比較容易理解和接受。」林群說。
演講結束後，不少人大學生紛紛向林群提問，希望這位研究了一輩子數學的科學家能夠告訴大家，究竟怎樣才能學好數學。林群打了一個有趣的比方作為回答——「要在一本書裡找到酵母」。
在他看來，如同他總結的微積分的精華一樣，把數學學得容易就是要找到什麼才是數學的「酵母」，但這項工作很難，需要付出更大的努力才可以做到。這也是目前科研領域原創性研究很少的原因之一。
「我們現在寫的大篇幅文章，只因為我們不知道把數學越變越簡單，而是把數學越變越複雜了。」他感慨道。
在與學生交流時林群強調，這次講座他最想要宣傳的是「少即是多」的思想。「希望年輕的朋友們能夠接受這個，在這個基礎上創新就有希望。千萬不要被很多公式壓倒。」他說。
據了解，林群的此次報告是中國人民大學「重新審視現行微積分原理」系列講座中的第二場。此前，丁小平介紹了微積分發展的歷史，揭示了現行微積分原理中存在的錯誤，分析了微積分原理重建的途徑。第三場則是張景中院士講授「微積分的新思考」，講解了不用極限和無窮小的微積分原理。
「此次系列報告是微積分原理科普系列報告，旨在引發同學們對微積分學習的興趣和對現行微積分原理進行思考。」現場工作人員、人大研究生王藝軒向記者解釋了系列講座的由來。
《中國科學報》 (2016-06-09 第5版 大學周刊)