自稱一輩子都在玩的數學家因新冠去世,他是如何成為數學天才的?

2021-01-11 網易

  

  4 月 11 日,當今世界上最厲害的數學家之一約翰·何頓·康威(John Horton Conway)因新冠去世,享年 82 歲。

  

  英國數學家約翰·何頓·康威

  華裔數學家陶哲軒在悼文中寫道:「康威可以說是所有數學家構成的凸包(註:Convex Hull,是一個計算幾何中的概念。用不嚴謹的話來講,給定二維平面上的點集,凸包就是將最外層的點連接起來構成的凸多邊形,它能包含點集中所有的點)中的一個extreme point。」英國皇家學會前主席、證明黎曼猜想的麥可·阿蒂亞(Sir Michael Atiyah)爵士這樣評價他:「康威是世界上最神奇的數學家。」

  康威能享有如此盛譽,不僅僅因為他在數學領域全面開花,貢獻頗多,更因為他把枯燥的數學創造成各種趣味遊戲,把科普做到了極致,是數學界名副其實的「全才」和「頑童」。

  揮霍大量時間玩遊戲、不會寫求職申請、上課帶個蘿蔔去削二十面體、用斐波那契數列記住孩子生日、心算萬年曆……康威的一生充滿樂趣和奇蹟,很難被定義。

  數學天才:

  「害羞少年」成長為「魅力講師」

  1937年12月26日,康威出生在英國利物浦,且從小就對數學表現出強烈的興趣。他母親曾回憶說,康威四歲時就能背誦2的乘方(2=1,2=2,2=4)。

  初中時,康威是一個靦腆害羞的男生,不愛講話,甚至被起了綽號「瑪麗(Mary)」。11歲時,康威被問起長大後的理想,他說:我要去劍橋,研究數學。這件事傳了出去,他有了一個新的綽號「教授」,這對於青春期的小孩來說,同樣不怎麼友好。

  與一些空想不同的是:康威確實考上了劍橋,也如願讀了數學專業,並且後來真的成了一名教授。

  

  劍橋大學

  總有那麼一兩個時刻,我們會期待人生有些改變。

  對康威來說,這個時刻發生在他去劍橋報導的時候。1956年9月下旬的一天,康威背著行李箱離開了家,當他走下火車時,發現周圍沒有一個熟人,他突然意識到:這是個絕佳的機會,他可以成為另一個自己。

  大學期間,康威逐漸打開自己,常在聚會中講故事,偶爾還會自嘲。

  幾年後,康威博士畢業,並成為了劍橋的一位講師(註:康威博士畢業後就留校任教,1983年成為劍橋大學的數學教授;另一半職業生涯在普林斯頓大學,1986年起在普林斯頓大學任馮·諾伊曼講座教授)。

  學生們很喜歡這位講師,不只因為他的頭腦思想,也因為他的機智幽默。他上課很隨意,想到哪就說到哪,喜歡什麼就講什麼,也常常藉助火車、汽車、貓貓狗狗等常見事物探討抽象概念,把晦澀的內容講得樸實易懂。

  康威的辦公室,人稱「不可救藥的垃圾桶」。堆積如山的論文、書籍、筆記本、信件、模型、圖表,發酸的牛奶、跑了味的咖啡,各種稀奇古怪的玩具,堆滿了所有的桌子、椅子,甚至地上……

  

  康威的辦公室

  不過,如此「怪異」的康威,在學生中的人氣卻挺高。他完全沒有架子,和學生就像朋友一樣,會跟學生們去酒館喝酒、聊遊戲、打彈球、談人生、談數學……

  遊戲創造家:

  把數學和遊戲完美融合起來

  「康威是極為罕見的那類數學家,其連接不同數學領域的能力會讓人懷疑:在某種程度上他不是在探索數學,而是在重塑數學現實,」麻薩諸塞大學洛厄爾分校數學教授詹姆斯· 普羅普 (James Propp )曾說,「他發現了球體堆疊與遊戲之間的聯繫。這是兩個不同的研究領域,康威憑藉他的熱情,通過兩條不同的路徑抵達了它們。」

  

  康威不是在探索數學,而是重塑數學

  這位被稱為當代「最會在枯燥的科學中尋找趣味」的科學家,一生發明了很多遊戲和數學證明,例如用特殊形狀鋪滿平面的康威規則、在立方體區域內擺放指定形狀積木的康威拼圖、用紙筆畫線對弈的豆芽遊戲、看似簡單卻跳不到5層的士兵跳棋,還有不計其數的科普文章和著作,比如《穩操勝券》(Winning Ways for your Mathematical Plays)、《數之書》(The book of numbers)等。

  康威最喜歡1970年,他把這一年稱之為自己的奇蹟年。在玩數學遊戲中,康威發現了每一個實數都能對應一個遊戲,相應地,實數的四則運算可以用遊戲的語言來解釋;此外還有許多遊戲具有類似於實數的性質,卻不對應實數。康威就將遊戲看做「數」,得到了實數的擴充——超現實數,而這一貢獻也是康威本人認為自己對數學最大的貢獻。

  

  康威在玩數學遊戲時,發現了超現實數

  也是在這一年,他發明了「生命遊戲」(Game of Life),它由4條規則構成,號稱「零玩家且永不結束」,自問世以來深受大眾喜愛。

  本質上講,這款遊戲仿佛由一群細胞構成的元胞自動機,它會在迭代之中不斷演化,而且演化的時間分布是離散的而不是連續的,隨著時間的推移,這些細胞會演化出完全不一樣的新東西。

  遊戲規則:在一個鋪滿方格的世界中,每個格子代表一個細胞,這個細胞的狀態,取決於周圍8個細胞。

  每個細胞的存活、死亡、繁衍規則:

  ①相鄰的細胞小於或等於1個時,將因孤獨而死(模擬生命數量過少);

  ②相鄰的細胞大於或等於4個時,將因資源匱乏而死(模擬生命數量過多);

  ③相鄰的細胞等於2個或3個時,將活到下一代;

  ④如果某個空格周圍有3個細胞,那麼這個空格裡就可以生長出一個新細胞(模擬生命繁殖過程)。

  

  看似簡單的生命遊戲,揭示了一些最為深刻的道理:只需要少量的基本規律,就可以產生高度複雜的功能,甚至創造出智能

  科學家可以用它來模擬生命過程,雖然早在1940年代美籍匈牙利數學家馮·諾依曼(John von Neumann)就提出了這一概念,但是直到康威把它設計成遊戲才引起足夠重視。

  那些沉迷生命遊戲的玩家,或多或少會想到:生命的本質可能就是數千億的格子,如同我們的大腦中的數千億個細胞。就這樣,生命遊戲展現了「簡單何以產生複雜」,就像數學領域乃至整個宇宙一樣。

  除此之外,康威還開發了一種方法來計算任何一天是星期幾:他的電腦在開機前,都會快速彈出10個隨機日期,比如4/23/1987、7/19/2003等,他必須心算出每一個日期的星期數才可以打開電腦。

  

  圓周率

  他還沉迷於背誦圓周率,可以背到小數點後1000位……

  因新冠生命走向終結

  康威的一生,充滿奇蹟與樂趣,當然也充滿波折,他一生結過3次婚,有7個子女,得過抑鬱症,心臟病發1次,自殺未遂1次……

  對不同的人而言,人生有不同的意義,也許是一本讀不懂的書,也許是一次修行,又或者是一次次勇敢的嘗試。對康威來說,人生更像一場遊戲,正如他自己所說「我從沒有工作過一天,一輩子都在玩」。

  

  康威在玩數學遊戲

  如果把人生看作一場遊戲,那Game Over時刻也總會到來。4月初,康威因感染新冠去世。

  雖然病毒帶走了一顆巨星,但他創造出來的趣味遊戲,依舊深受大眾喜愛。很多數學愛好者和科學家紛紛發文悼念。國際知名數學家丘成桐表示,康威是二十世紀在組合數學有最重要貢獻的學者之一;網友表示「有更好的當代數學家,也有一些更好的數學科普家,但是沒有人能將兩者結合得這麼好」……

  

  國際知名數學家丘成桐發文悼念康威

  正如陶哲軒所說:康威曾以生命遊戲影響了千千萬萬研究者,我們會記住這樣一個有趣的靈魂,更會懷念這樣一個有趣的靈魂。

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