申文斌：引力與慣性力的分離

申文斌，1960年10月生，博士，教授， 博士生導師，珞珈傑出學者，2015年海斯卡寧獎獲得者。武漢大學測繪學院地球物理系主任、時頻地測研究中心主任、湖北省天文學會副理事長、湖北省地震學會理事， 「武漢大學學報信息科學版」、」大地測量與地球動力學」、」測繪科學」等雜誌的編委；國家自然基金創新團隊骨幹成員。

主要從事物理大地測量、相對論大地測量、三軸分層地球自轉及地球自由振蕩等方面的科研與教學工作。在引力與慣性力的分離、時頻信號測定重力位、重力場邊值問題求解、地表淺層法確定全球大地水準面、三軸三層地球自轉理論、地球膨脹等方面作出了重要貢獻。獲國家科技進步獎一等獎1項、二等獎1項、省部級科技進步獎特等獎1項、一等獎2項等多項榮譽。

論及引力與慣性力的分離，可能有人會問：引力與慣性力能分離嗎？

愛因斯坦不是斷言引力與慣性力不可分嗎？如果我們追隨愛因斯坦的思路進行推理，設想自己站在自由降落的、封閉的電梯之中，將無法感受到引力（重力）作用，無法與自己站在處於真空中自由運動的電梯中區別開來；或者，在真空中的電梯受到一個向上的整體加速作用，我們以為處於引力場作用之下，無法感知我們是處於真空中的加速參考系中還是處於靜止的引力場之中。因此，直觀的推理告訴我們，引力與慣性力是不可分離的。但上述推理只是思想實驗，難以實際完成。最困難之處在於，我們無法製備真正的沒有任何物理場作用的真空環境。

我們進一步推想，如果根本就不存在真空，情況會如何呢？實際上，真空不空，而是充滿了空間粒子，因為暗物質遠遠超過了我們能看到或能感知的物質。如此，在真空中加速這一提法本身就存在問題，因為它建立在「不存在的空間」的基礎之上。如果真空不空，而是充滿了空間粒子，那麼在「真空」中加速所產生的效應與靜止在真空中的引力場的作用所產生的效應，就有可能不同，因為一個物體在真空中加速，必將受到空間粒子的「阻尼」作用（雖然我們還不清楚這種阻尼如何發生），但在靜止在真空中的引力場的作用下，該物體未必會受到這種空間粒子的阻尼作用。由此可以想到的一個初步的推論是，引力與慣性力有本質性的區別。因此，從本質上來說，引力與慣性力肯定是有區別的，二者是可分離的。但關鍵的問題是，能否製造一種儀器識別二者的區別，或者從理論上證明二者的區別。這是驅使我研究「引力與慣性力的分離問題」的原動力。

引力場作用的本質是什麼，目前還是謎，也是物理學界待解決的科學難題之一。以牛頓理論為例，人們只知道任意兩個物體之間存在萬有引力，可給出相互作用的數學表達式（即萬有引力定律，或泊松方程表述）；或以愛因斯坦的引力理論為例，可給出引力場方程表述；但無論是牛頓理論還是愛因斯坦的廣義相對論理論，並沒有解決兩個物體為什麼會相互吸引的問題，當然也更不知道（萬有）引力的本質。

從數學上看，如果研究引力場和慣性力場的高階微分結構就會發現，它們並非相同。粗略地講，慣性力場的結構要比引力場的結構光滑（除非是均勻引力場這一特例）。本質上講，引力場不同於慣性力場。起源於物質源的引力是一種真實的存在；而慣性只是一種誘導量，它起因於相對於所選慣性參考系的相對加速度。正是由於這一區別，就有可能將引力與慣性力分離開來，即使在一個封閉的局部系統之中。

等效原理是廣義相對論的基礎，其一般表述為，任何物理規律或實體，其處於一個均勻的引力場中與其處於真空中的一個做勻加速運動的參考系中是等價的。在真實世界並不存在均勻引力場（比如地球引力場就不是均勻引力場），因此，等效原理可表述為：任何物理規律或實體，其處於一個局部均勻的引力場中與其處於真空中的一個做勻加速運動的局部參考系中是等價的。於是，引出了如下問題。這裡的局部區域究竟有多大呢？要想保持等效原理有效，這個局部區域必須無限小，因為在任何有限鄰域，無論它多麼小，在其內部都有無數點，在不同的點上，引力不同，所以無法與局部勻加速參考系等效。只有限定在一個點，等效原理才有可能有效。但在一個點談論等效原理，則失去了其意義，因為在一個點，不僅沒有實際的物理應用意義，而且也失去了數學運算意義，比如微積分等數學運算，都必須在一個鄰域完成。

現在可以說，在一般情形下，愛因斯坦等效原理僅當限定在空時點（即無限小區域）時成立，除非是平凡情形，即均勻引力場。一經擴展到有限區域，無論該區域多麼小，等效原理不再保持有效。這主要是基於這樣一個事實：黎曼張量是可測的，與引力場密切相關，而又不受任何慣性效應的影響。正是由於這一理由，可根據黎曼張量是否消逝而判定引力場是否不存在。黎曼張量包含了純引力信息，反映了引力場的本質性特徵。一旦確定了黎曼張量，就可以說引力與慣性力得到了分離。

在自由運動情形下，利用重力梯度儀可確定相對於恰當共動標架的某些黎曼分量。根據後牛頓近似可建立所測黎曼分量與位函數（牛頓位ϕ，第二牛頓位ψ和矢量位ζi）之間的關係。在通常精度要求之下（如精確到10-11），可採用正常球模型計算ψ和ζi，而ϕ則採用球諧展開方法來確定。為了確定球諧係數，需要儘可能多組的全覆蓋測量數據，即在儘可能多的能覆蓋全球的點位上獲取黎曼分量。

在受力運動情形下，載體（如飛機）沿世界線運動。在此情形下，粒子的受力由兩部分構成：一部分起源於引力作用，另一部分則起源於非引力作用。如果選取標架與機艙固結，那麼由重力梯度儀測定的量不是純引力的。這時需要測定陀螺儀相對於機艙的旋轉運動。然而，如果選取與慣性平臺固結的Fermi-Walker標架，那麼，由重力梯度儀測定的量則是純引力的。這時，可直接測定黎曼分量。

儘管局部地可以確定黎曼分量R0i0j，但並不能直接確定引力（引力位一階梯度），除非假定地球是一均質圓球。不過，從理論上來說，引力與慣性力的分離已得到解決。這是因為，從全球來看，地球引力場可通過測定黎曼分量而確定，儘管地球是一個複雜的形體。為了能夠局部地直接測定引力（引力位一階梯度），可使用組合系統，重力測量與重力梯度測量的組合，或者重力測量與衛星導航定位的組合。需要指出，如果限定在封閉系統，上邊提到的組合方法並不是真正意義上的引力與慣性力的分離（內部分離），因為藉助了外部信號（比如初始速度和加速度）。除此而外，可以說引力與慣性力可以被直接地分離。

近代衛星重力的發展實踐表明，從實際應用觀點來看，引力與慣性力是可分離的。從理論上來說，由於無法製造出無窮小的測量儀器，也就無法檢驗在無限小區域，引力與慣性力是否可分。但只要擴展到有限區域，無論該區域多麼小，引力與慣性力都是可分離的。

由此可進一步思考等效原理。如果弱等效原理不成立，則強等效原理也不成立。弱等效原理也即引力質量與慣性質量等效。引力質量是產生引力的源，而慣性質量只是刻畫慣性大小的比例係數。由於引力與慣性力有本質區別，由此可以推斷，引力質量與慣性質量不可能完全等效。基於這一結論，等效原理不可能保持完全有效。如何用實驗檢驗這一結論，難度非常大，這是有待研究的課題。

本文摘編自《引力與慣性力的分離》（申文斌著. 北京：科學出版社，2020.6）一書「前言」「結束語」，有刪減，標題為編者所加。

ISBN 978-7-03-064866-2

責任編輯：楊光華

在廣義相對論框架之下，本書系統研究引力與慣性力的分離問題。基於後牛頓近似，研究引力場的高階微分結構，特別是黎曼張量的本質屬性，通過考察測地線偏離方程和世界線偏離方程，論證在非常一般的條件下引力與慣性力的可分離性。本書力求簡明扼要，注重內在邏輯關聯，注重嚴密的推演體系。

本書可作為高等院校物理學、地球物理學、大地測量學等專業本科生、研究生的參考書，也可以作為物理學、天文學、地球科學等相關領域的研究人員及工作者的科研參考用書。

（本文編輯：劉四旦）

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